Fisica

2008-07-10T18:30:00.001-07:00

2008-07-10T18:28:00.002-07:00

Quem já teve a oportunidade de observar um navio à grande distância no alto-mar deve ter notado que o som proveniente de seu apito só é escutado momentos após terem sido expelidos os vapores resultantes. Sabe-se também que durante as tempestades, provocadas por violentas perturbações elétricas na atmosfera, o ruído do trovão chega até nós alguns segundos após a claridade do relâmpago, e quanto maior for a distância do local onde se produzir o ruído maior o intervalo entre este e a claridade do relâmpago.
Em distâncias curtas, podemos considerar a velocidade da luz como praticamente instantânea, e portanto o tempo decorrido entre vermos o relâmpago e ouvirmos a trovoada deve ser o tempo para o som deslocar-se de sua origem até ao ouvido do observador.
Estes fatos evidenciam que o som se propaga através do ar com uma velocidade pequena, comparada com a velocidade da luz. A velocidade do som no ar é relativamente pequena pelo fato de as moléculas que se movimentam terem de se chocar umas com as outras a fim de propagar a onda longitudinal de pressão.
A luz se propaga na velocidade de 300.000 km por segundo, enquanto as ondas sonoras circulam no ar à razão de 340,9 metros por segundo. Em dias quentes o som se propaga com mais velocidade do que nos dias frios, pelo fato de o ar quente ser menos denso do que o ar frio. Nos dias de frio intenso a velocidade do som pode chegar a 328,7 m/s.

A mais antiga tentativa para a determinação da velocidade do som, de que temos notícia, foi realizada na França, em 1738, cuja tentativa não foi entretanto coroada de êxito. Mas, em 1822, pelas experiências conduzidas por uma comissão designada pela Academia Francesa, chegou-se à conclusão de que a velocidade do som no ar, a uma temperatura de 15,9º C, é de 340,9 m/s, e que esta velocidade aumenta de 60 centímetros por segundo para cada aumento de um grau centígrado na temperatura. A 0º C a velocidade do som é de 331,4 m/s. As mais recentes experiências realizadas não dão resultados significativamente diferentes daqueles que foram obtidos em 1822.

Os sons de todas a freqüências propagam-se com igual velocidade. Se isto não fosse verdade, sons agudos, de alta freqüência, como o pífaro, numa banda musical, chegariam aos seus ouvidos antes (ou depois) dos sons de baixa freqüência, como o do tambor. E assim a música seria deformada.
Quando ouvimos uma orquestra tocando, cada instrumento produz som de uma forma diferente, no entanto, todos são ouvidos ao mesmo tempo.
É fácil perceber como seria catastrófico o entendimento de uma conversa se os sons agudos, graves, fortes e fracos se propagassem com velocidades diferentes.

Os aviões a jato mais rápidos podem voar com velocidade maior que a do som. Viajar a tais velocidades é difícil porque o ar comprimido se acumula na frente do avião e este tem de furar o seu caminho como uma bala. Aviões a jato de alta velocidade têm a forma mais parecida com a de uma bala do que os aviões de baixa velocidade.

Nos líquidos e nos sólidos, onde as moléculas estão mais próximas umas das outras, a velocidade do som é bem maior do que em um gás.
Na água, a velocidade do som é cerca de quatro vezes a sua velocidade no ar; a 25º C é de aproximadamente 1500 m/s. No aço chega a 5000 m/s, ou seja, cerca de quinze vezes maior.
Se você ficar ao lado de uma estrada de ferro e escutar enquanto um trabalhador bate um espigão com o martelo, você ouvirá cada golpe duas vezes. O som que se propaga através do aço dos trilhos chega antes do som que se transmite através do ar.

Vasos Comunicantes

2008-07-10T18:28:00.001-07:00

Quando dois líquidos que não se misturam (imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de cima (Figura 1) . A superfície de separação entre eles é horizontal.

Fig. 1

Por exemplo, se o óleo e a água forem colocados com cuidado num recipiente, o óleo fica na parte superior porque é menos denso que a água, que permanece na parte inferior.

Caso os líquidos imiscíveis sejam colocados num sistema constituídos por vasos comunicantes, como um tubo em U (Figura 2), eles se dispõem de modo que as alturas das colunas líquidas, medidas a partir da superfície de separação, sejam proporcionais às respectivas densidades.

Fig. 2

Na Figura 2, sendo d₁ a densidade do líquido menos denso, d₂ a densidade do líquido mais denso, h₁ e h₂ as respectivas alturas das colunas, obtemos:

d₁h₁ = d₂h₂

Exemplo:

Demonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo em U se dispõem de modo que as alturas, medidas a partir da superfície de separação, sejam inversamente proporcionais às respectivas densidades.

Resolução:

A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B (mesma horizontal e mesmo líquido):

p_A = p_B

Mas:

p_A = p_ATM + d₁gh₁

p_B = p_ATM + d₂gh₂

Assim:

p_ATM + d₁gh₁ = p_ATM + d₂gh₂

d₁h₁ = d₂h₂

Por exemplo, se o óleo e a água forem colocados com cuidado num recipiente, o óleo fica na parte superior porque é menos denso que a água, que permanece na parte inferior.

Na Figura 2, sendo d₁ a densidade do líquido menos denso, d₂ a densidade do líquido mais denso, h₁ e h₂ as respectivas alturas das colunas, obtemos:

d₁h₁ = d₂h₂

Exemplo:

Resolução:

A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B (mesma horizontal e mesmo líquido):

p_A = p_B

Mas:

p_A = p_ATM + d₁gh₁

p_B = p_ATM + d₂gh₂

Assim:

p_ATM + d₁gh₁ = p_ATM + d₂gh₂

d₁h₁ = d₂h₂

As Variações de temperatura e seus efeitos sobre o Planeta

2008-07-10T18:27:00.002-07:00

Há mais de um século o homem vem sujando a atmosfera. Carros, fábricas e queimadas liberam para a atmosfera 5,5 bilhões de toneladas de dióxido de carbono, entre outros poluentes, que elevam a temperatura da Terra e podem gerar mudanças climáticas sem precedentes.

Trata-se do efeito estufa, propriedade que determinados gases têm de aprisionar o calor do Sol na atmosfera, impedindo que ele escape para o espaço depois de refletido pela Terra. Em condições normais, esses gases ajudam a manter a temperatura do planeta na média de 15C.

Estudos recentes demonstram que a temperatura do planeta subiu 0,18C neste século. Se for mantida essa tendência, nos próximos 50 anos haverá um aquecimento de 4C a 5C, que pode provocar o degelo de parte das calotas polares e, como consequência, a elevação do nível dos mares e a inundação de cidades litorâneas.

Os gases que se acumulam na atmosfera como resultado da atividade industrial e do crescimento urbano -dióxido de carbono, metano, óxido nitroso, ozônio e clorofluorcarbonos- são transparentes à luz visível como o vidro, permitindo que os raios do Sol aqueçam a superfície terrestre. Quando a Terra devolve o calor em excesso, não é mais sob a forma de luz, mas de radiação infravermelha.

Como os gases poluentes absorvem a radiação, uma parte do calor fica na atmosfera. Até o final do século passado, a quantidade de dióxido de carbono descarregada no céu nunca excedeu a proporção aceitável de 280 partes por milhão. Mas começaram a surgir as chaminés das fábricas, os oleodutos e os escapamentos de veículos. O crescimento das cidades e a ocupação predatória das florestas provocaram um aumento para 350 partes por milhão; em 2050, calcula-se que chegue a insuportáveis 500 ou 700 partes por milhão.

Vácuo

2008-07-10T18:27:00.001-07:00

Vácuo significa ausência total de matéria, ou seja, líquidos, sólidos, gases ou plasma. O vácuo no entanto pode ser entendido de diversas formas, pois o vácuo absoluto, que realmente é a ausência total de matéria é apenas teórico, existindo no entanto a remota possibilidade de existir o vácuo absoluto em alguma galáxia distante. O nosso próprio sistema solar está preenchido na maioria das vezes por hidrogênio e outros gases. A pressão atmosférica tem o valor de 1 atm, e pressões abaixo destas já podem ser denominadas vácuo. Quando tratamos de vácuo no entanto, geralmente as pressões são indicadas em Torricelli(Torr), e 760 Torr equivalem a 1 atm. Vácuos denominados parciais são comumente encontrados em nosso dia-a-dia, como em latas contendo alimentos, embalagens plásticas de alimentos, entre as paredes de uma garrafa térmica, tubo de raios catódicos de uma televisão, etc. À pressão ambiente, o número de moléculas por cm3 é de cerca de 2,5x1019, e este número cai para cerca de 3,3x1013 para uma pressão de 10-3 Torr, sendo esta denominada pré-vácuo. Para uma pressão de 10-8Torr considerada alto-vácuo, temos um número de moléculas igual a 3,3x108, e para o denominado ultra-alto-vácuo temos cerca de 3,3 moléculas por centímetro cúbico.

O pré-vácuo compreende valores de pressão entre 10-3 Torr para cima, o alto-vácuo cobre o intervalo entre 10-3 e 10-8 Torr, e o ultra-alto-vácuo se inicia em 10-8 Torr até o vácuo absoluto. Da equação PV=T, podemos deduzir que à medida que a pressão é reduzida, a temperatura também o é. Este é um fato que pode ser comprovado através da análise do livre caminho médio de uma molécula em pressões diferentes. O caminho livre médio de uma molécula, é a distância que esta percorre antes de se chocar com outra molécula ou com uma das paredes do recipiente que a contém. Para uma molécula à pressão ambiente, o livre caminho médio corresponde a 10-5cm. Para uma pressão de 10-3 Torr, o caminho já aumenta para 7cm, e para uma pressão de 10-16 Torr o livre caminho médio é de 7x108km!!!, sendo que o número de colisões entre moléculas(desprezando as colisões com as paredes do recipiente) cai para uma colisão a cada 50 anos. A temperatura, segundo a teoria cinética dos gases, corresponde à energia cinética transferida devido ao grande número de choques entre moléculas e entre as moléculas e as paredes do recipiente que as contém. Esta relação de pressão com a temperatura levou os cientistas a tentarem obter um vácuo absoluto, o que permitiria então a obtenção do zero absoluto, já que nenhum choque cinético ocorreria, porém isto provou ser impossível. Existem vários tipos de bombas de vácuo na indústria e alguns tipos chegam até mesmo a serem comercializados em supermercados e através de telemarketing. Dependendo do vácuo que se quer obter, podemos usar várias bombas que vão desde uma simples aspiração de ar para nossos pulmões esvaziando uma bexiga e criando vácuo em seu interior até bombas como a de sorpção, a roots, a turbo molecular, a bomba de difusão, a de sublimação, a iônica e a criogênica, apresentadas aqui numa ordem crescente de poder de criação de vácuo. Foram criados também medidores para termos idéia do vácuo obtido, e cada medidor apresenta uma característica própria, e sua utilização depende apenas do vácuo a ser medido assim como da precisão requerida.

Os diversos medidores utilizados são o bourdon, o manômetro de mercúrio, o manômetro de óleo, o alfatron, o vacustat, o MacLeod, o Pirani, o termopar, o thermistor, o penning, o tríodo, o Bayard-Alpert e o magnetron, todos aqui também apresentados em ordem crescente de acordo com as respectivas capacidades de medição. A indústria alimentícia é uma das principais utilizadoras do vácuo. O vácuo permite que a água ferva a uma temperatura mais baixa do que a temperatura normal de ebulição da água, o que permite o processo de concentração de sucos de frutas e vegetais sem que a temperatura afete as qualidades destes. A criação de vácuo em embalagens plásticas e metálicas também permite um maior tempo de preservação de alimentos, já que o ar e as bactérias são retirados de lá. O mesmo processo ocorre durante a fabricação de vitaminas e antibióticos, o que evita a ocorrência de alterações químicas que ocorreriam a temperaturas mais altas. Os tubos a vácuo também permitiram grandes desenvolvimentos tecnológicos no inícios de nosso século, pois eles permitiam um aumento na potência de sinais elétricos enviados através deles.

Unidade de Tempo

2008-07-10T18:26:00.004-07:00

O tempo é uma unidade vital tanto para o meio cívico como para o meio científico. Todos nós temos que saber as horas para podermos organizar uma seqüência de eventos no intervalo de tempo de um dia. No meio científico é necessário que saibamos a duração de certo evento, e muitas grandezas físicas dependem do tempo, como a velocidade (comprimento por tempo), aceleração (comprimento por tempo ao quadrado), etc. O tempo em si é uma grandeza fundamental da física assim definida pelo SI. Podemos estabelecer como padrão de tempo qualquer fenômeno que se repita periodicamente. O exemplo mais conhecido é o período de rotação da Terra, que representa o intervalo de tempo de 24h, ou um dia. Porém os desenvolvimentos científicos exigem que haja mais precisão se estabelecer uma unidade de tempo válida.

No antigo Egito, utilizava-se para a medição do tempo a ampulheta, que consistia em um tubo de vidro com um enforcamento em seu centro e um dos lados continha areia. A unidade de tempo de cada ampulheta era definida como sendo o intervalo de tempo necessário para que toda a areia escoasse de um lado para outro. Muitos séculos depois o pêndulo era utilizado para a medição do tempo, já que ele tinha a propriedade de possuir um período constante, independendo de sua velocidade. Porém nesta época, a imprecisão era tremenda. Hoje em dia se utilizam relógios de pulso a quartzo, que tem a propriedade de gerar um pulso elétrico periódico quando sob certas condições. Em laboratórios, são utilizados hoje em dia, os relógios atômicos, baseados na freqüência característica do isótopo do césio 133. Em 1967, estabeleceu-se então que a unidade de tempo do segundo é definida como 9. 192. 631. 770 vibrações de luz em um dado comprimento de onda emitido pelo césio 133.

Estes relógios de césio tem uma precisão de 1 segundo para cada 6000 anos. Relógios a masers de hidrogênio, que são ainda mais modernos mas não forma adotados ainda como padrão de tempo, chegaram a uma precisão de 1 segundo para 30.000.000 anos.

Tipos de Espectros

2008-07-10T18:26:00.003-07:00

A composição espectral da irradiação de diferentes substâncias é muito diversa. Mas, apesar disso, todos os espectros, como se viu experimentalmente, podem dividir-se em três tipos que se distinguem fortemente uns dos outros.

Espectros contínuos

O espectro solar ou o espectro de qualquer lanterna de arco é contínuo. Isto significa que no espectro se encontram todos os comprimentos de onda. No espectro não há rupturas e no écran do espectrógrafo pode ver-se uma risca contínua multicolor.

A distribuição da energia segundo a freqüência ( ou comprimento de onda) para corpos diferentes varia. Por exemplo, um corpo com superfície muito negra irradia ondas eletromagnéticas de todas as freqüências, mas a curva da dependência da energia em ordem à freqüência atinge o máximo para uma determinada freqüência fmax ( fig. 1) . A energia de irradiação, que corresponde a freqüências infinitamente pequenas e infinitamente grandes, é insignificante. Quando aumenta a temperatura, o máximo da energia de radiação desloca-se para o lado das ondas curtas.

Os espectros contínuos, como mostra a experiência, são dados pelos corpos que se encontram no estado sólido ou líquido. Para se obter um espectro contínuo é necessário aquecer o corpo a altas temperaturas.

Fig. 1

Fig. 2

O caracter de um espectro contínuo e o próprio fato da sua existência é determinado não só pelas propriedades de cada um dos átomos que irradiam, mas também pela interação destes átomos uns com os outros. Os gases não têm espectros contínuos. Os líquidos e os corpos sólidos diferenciam-se dos gases, em primeiro lugar, pelo fato dos seus átomos interatuarem fortemente.

O espectro contínuo também é dado pelo plasma a altas temperaturas. as ondas eletromagnéticas são irradiadas pelo plasma quando chocam elétrons com íons.

Espectros de linhas

Coloquemos numa chama fraca de um bico de gás um pouco de amianto umedecido por uma solução de sal de cozinha. Quando observamos a chama através de um espectroscópio, no fundo de um espectro contínuo dificilmente visível destaca-se uma linha amarela brilhante. Esta linha amarela é nos dada pelo vapor de sódio que se forma quando as moléculas de sal se dissociam na chama. No suplemento a cores estão representados também o espectro do hidrogênio e do hélio. Cada um deles é constituído por uma série de linhas coloridas de intensidades diferentes, divididas por largas faixas escuras. Tais espectros chamam-se espectros de linhas . A existência de espectros de linhas significa que a substância analisada irradia luz com determinados comprimentos de onda (mais precisamente, determinados intervalos espectrais muito estreitos). Na figura 2 , vê-se um exemplo da distribuição da energia num espectro de linhas. Cada linha têm uma largura finita.

Os espectros de linhas são-nos dados por todas as substâncias que se encontram no estado gasoso atômico (mas não molecular). Neste caso, a luz é irradiada pelos átomos que, praticamente, não interatuam. É o tipo de espectros mais importantes.

Os átomos isolados de um dado elemento químico irradiam ondas de comprimentos rigorosamente determinados.

Em geral, para se observarem espectros de linhas, utiliza-se a luminescência de vapores em chamas ou de descargas num tubo, cheio do gás que se observa.

Quando aumenta a densidade do gás atômico, as linhas espectrais separadas alargam-se e, por fim, quando a densidade do gás é muito grande e a interação dos átomos se torna significativa, então estas linhas cobrem-se umas às outras, formando um espectro contínuo.

Espectros de faixas

Um espectro de faixas é composto por faixas separadas, divididas, por intervalos escuros. Com o auxílio de um instrumento espectral muito bom pode-se verificar que cada faixa é um conjunto de linhas situadas junto umas às outras.

Ao contrário dos espectros de linhas, os espectros de faixas são formados não por átomos, mas por moléculas isoladas ou com uma ligação fraca entre elas.

Para observação dos espectros moleculares, assim como para observação dos espectros de linhas, em geral, utiliza-se a emissão luminosa de vapor sob chamas ou de descargas em gases.

Espectros de absorção

Todas as substâncias, cujo átomos se encontram em estados excitados, irradiam ondas luminosas, cuja energia, de determinado modo, está distribuída segundo o comprimento de onda. A absorção da luz pelas substâncias também depende do comprimento de onda. Assim, o vidro vermelho deixa passar ondas que correspondem à luz vermelha ( l » 8. 10-5 cm) e absorve as outras ondas.

Se fizermos passar a luz branca através de um gás frio e não irradiante, no fundo do espectro contínuo do emissor aparecem linhas escuras. O gás absorve mais intensamente a luz que tem aquele comprimento de onda que o gás emite num estado bastante aquecido. As linhas escuras no fundo do espectro contínuo são linhas de absorção que formam no conjunto um espectro de absorção.

Tensão superficial

2008-07-10T18:26:00.001-07:00

Seja S a superfície livre de um liquido, em equilíbrio com o seu vapor, conforme ilustramos abaixo.

Uma molécula A cuja esfera de ação é toda interna ao liquido aplica/experimenta, por parte das moléculas vizinhas forças de coesão agindo igualmente em todas as direções, e cuja resultante é nula. Numa molécula B da qual a esfera de ação apresenta uma calota fora do líquido, as forças de coesão determinam uma resultante dirigida para dentro do líquido, pois não existem forças de coesão equilibrantes daquelas exercidas pelas moléculas da esfera de ação contidas no segmento esférico simétrico ao que fica fora do líquido (em relação ao centro). Esta força resultante de coesão é máxima para moléculas que, como C, se situam na própria superfície livre.

Estas forças de coesão tendem a arrastar as moléculas superficiais para o interior do líquido; elas são equilibradas por forças de repulsão aplicadas pelas moléculas subjacentes, e que assim sustentam as moléculas superficiais. A pressão com que as moléculas superficiais comprimem as subjacentes, devido às forças de coesão, é denominada pressão de coesão.

No campo das forças de coesão Fc, cada molécula superficial possui energia potencial, igual ao trabalho que a força Fc realiza quando a molécula é levada da superfície para o interior do líquido, e igual também ao trabalho que um operador deve realizar para levar uma molécula do interior para a superfície livre.

Ao deslocar-se uma molécula do interior para a superfície livre, resultam dois efeitos simultâneos, a saber: aumenta a superfície livre do líquido, e aumenta a energia potencial de coesão das moléculas superficiais. Como sabemos, toda configuração de equilíbrio estável corresponde a um mínimo de energia potencial do sistema. Considerando só o campo das forças de coesão, conclui-se daí que a superfície livre de um líquido tende a adquirir a forma em que, devendo ser mínima a energia potencial de coesão, é mínima a sua área.

Por exemplo, na ausência de forças perturbadoras, as gotas líquidas adquirem forma esférica, que é a de menor área superficial para um volume dado (experiência da gota de óleo).

Compreendemos assim que as forças de coesão originam na superfície do liquido forças tangenciais que agem no sentido de contrair a superfície livre; esta se comporta como membrana contráctil.

Conforme ilustramos abaixo, seja AB um segmento de reta na superfície livre de um líquido. Em cada ponto deste segmento a película superficial exerce uma força na própria superfície e normal ao segmento; entende-se por tensão superficial, T , a força de coesão superficial por unidade de comprimento da linha na qual ela se aplica:

As unidades de tensão superficial obedecem a fórmula geral:

Unidade de tensão superficial = unidade de força / unidade de comprimento ...(02)

Podem-se adotar as unidades dina/centímetro (d.cm-1, C.G.S), newton/metro (N.m-1, S.I), quilograma-força/metro (kgf.m-1, técnico) e outras análogas. A equação dimensional é: [T] = M.T-2 ...(03).

A tensão superficial é também denominada coesão específica ou constante de capilaridade; ela depende da natureza do líquido; via de regra, ela diminui a medida que a temperatura se eleva; ela se anula à temperatura crítica.

Tensão superficial de alguns líquidos, a 20oC
Água Mercúrio Etanol Acetona	0,0722 N/m 0,4650 N/m 0,0223 N/m 0,0237 N/m

Uma precaução necessária relativa à definição de tensão superficial é a seguinte: um líquido contido num recipiente apresenta uma única superfície livre (essa foi a situação da definição acima); uma membrana líquida, --- tal como um filme sobre um quadro feito de arame fino ou uma bolha de sabão, --- apresenta duas superfícies livres. Tome esse cuidado ao realizar experimentos sobre tensão superficial.

A tensão superficial e as forças que ela determina se manifestam sugestivamente em diversas experiências; exemplifiquemos (veja mais experimentos nessa Sala 07):

Pequenos insetos podem caminhar na superfície da água.
Uma agulha de coser, uma lamina de gilete, quando depositadas cuidadosamente na superfície da água, são sustentadas por ela.
O pano de um guarda-chuva detém a água porque a tensão superficial se opõe a insinuação da água nos poros do tecido.

Numa argola de arame amarra-se um pequeno laço de linha flexível. Com água de sabão produz-se uma película líquida no plano da argola, e contendo o laço. Com um alfinete, fura-se a lâmina líquida no interior do laço; este é então distendido igualmente para todos os lados, adquirindo forma perfeitamente circular.

Consideremos um arame ABCD e um arame MN com argolas nas extremidades (abaixo ilustrado) e podendo deslizar ao longo dos dois lados paralelos AB e CD (convém fazer l = BC ~= 3 cm). Com água de sabão constitui-se uma película no retângulo BCNM. Mantendo-se o sistema em um plano vertical com MN horizontal, as forças de atrito nas argolas M e N praticamente se anulam.

Se o arame MN for suficientemente leve as forças de tensão superficial o levantam até a coincidência com BC.
Mediante uma força conveniente F (que inclui o peso do arame MN) equilibra-se a resultante Fc das forças de coesão que a membrana líquida aplica ao arame MN: F = Fc.
Esta membrana apresenta duas faces (veja precaução destacada acima), portanto:

A película superficial dos líquidos é impropriamente comparada a uma película elástica; de fato, as forças de contração agentes em uma película elástica crescem com a distensão desta, ao passo que as forças de tensão superficial não dependem da distensão da superfície. Assim, a comparação só é legítima quanto à tendência de contração; nada mais, as leis de força são diferentes. Recorrendo ao sistema ilustrado acima, a mesma força F que equilibra a barra móvel na posição MN, também a mantém em equilíbrio na posição M’N’.

Se permitirmos que a barra MN se desloque para a posição BC, a resultante Fc das forças de coesão agentes na barra realiza certo trabalho t que mede a energia potencial Ep da película BCNM:

t = Fc.MB portanto Ep = T.2.l.MB ou Ep = T.2A

sendo A a área de cada face da película líquida. A energia potencial de coesão por unidade de área é:

Em palavras:

A tensão superficial T, mede a energia potencial de coesão por unidade de área da superfície livre.
Lembre-se: para cada unidade de área tem-se: Ep = T.A.

Consideremos uma bolha esférica de raio R (por exemplo, uma bolha de água de sabão); a pressão interna apresenta um excesso pe (pressão efetiva) em relação à pressão externa, assim impedindo a contração da bolha.

Secionando a bolha por um plano diametral, realizamos uma bolha hemisférica de raio R e na qual reina a mesma pressão efetiva pe = po - p , onde po é a pressão interna e p é a pressão externa (geralmente, a pressão atmosférica). O plano diametral encontra-se em equilíbrio sob a ação de dois sistemas de forças antagônicas, a saber: as forças de pressão efetiva devidas ao gás aprisionado, e as forças de tensão superficial devidas às duas faces da lâmina líquida. Tem-se então:

T.2 x 2pR = pe.p.R2 portanto 4T = pe.R ou pe = po - p = 4T/R ...(06)

A bolha precedente contém um fluido gasoso e situa-se em ambiente gasoso, por isso ela tem duas faces com tensão superficial. Pelo contrário, uma bolha gasosa no seio de um líquido só possui uma face com tensão superficial; na equação (06) o coeficiente 4 deve ser substituído por coeficiente 2. Chamamos ainda sua atenção: para a bolha gasosa no interior de um líquido, a pressão p é a pressão hidrostática naquela profundidade.

Esta equação (06) simboliza um fato quiçá inesperado:

Quanto maior for a bolha, tanto menor é a pressão efetiva do gás aprisionado, mantida a tensão superficial.

Realmente, se unirmos através de um pequeno tubo, um grande bolha de sabão (raio R1 e pressão interna p1) com uma bolha menor (raio R2 e pressão interna p2), teremos:

para a bolha grande: p1 - p = 4T/R1 , e para a bolha pequena: p2 - p = 4T/R2 ,

donde: p2 - p1 = 4T(1/R2 - 1/R1), que é positivo (p2 - p1 > 0); então, p2 pressão no interior da bolha pequena supera p1; este é um estado instável, e a pequena bolha se contrai enquanto que a grande fica maior ainda!

Tensão interfacial

2008-07-10T18:25:00.003-07:00

A noção de tensão superficial aplica-se também à superfície de separação entre duas substancias quaisquer, sendo então denominada tensão interfacial. Ao contrário da tensão superficial de um liquido, a tensão interfacial de um par de substâncias pode ser negativa; neste caso a energia potencial de coesão diminui à medida que a área da interface aumenta, e este aumento se produz espontaneamente por ser a adesão entre as moléculas mais intensa do que a coesão entre elas. Por exemplo, certos óleos minerais flutuando sobre água tendem a espalhar-se até constituírem uma película monomolecular (o que sugere um processo para medir o número de Avogadro).

Para muitos fins práticos é desejável que as tensões superficial e interfacial sejam tão baixas quanto possível; é o caso dos lubrificantes (que devem espalhar-se por todos os pontos das superfícies deslizantes); dos detergentes (que devem insinuar-se entre duas substancias para separar uma da outra); de drogas medicinais.

AÇÃO DETERGENTE
As tensões interfaciais entre água de sabão e o sólido ou a gordura são negativas; portanto as superfícies de contato entre a água de sabão e o sólido ou a gordura tendem a aumentar; assim a água de sabão se insinua entre a gordura e a superfície do sólido, lavando esta.

Teletransporte

2008-07-10T18:25:00.001-07:00

A primeira experiência a mostrar a possibilidade de algum tipo de teletransporte foi realizada em 1997 pelo austríaco Anton Zeilinger e, de maneira independente, pelo italiano Francesco de Martini. Eles empregaram uma partícula não muito diferente de um elétron, chamada fóton – que também gira em torno de si mesmo, num movimento conhecido como spin. O que Zeilinger e Martini fizeram foi teletransportar o spin de um fóton.

Para isso criaram duas partículas, uma mantida num ponto do laboratório e a outra enviada para longe. De acordo com uma lei da física quântica, elas não têm nenhuma propriedade até serem medidas por alguém. É como se só começassem a rodopiar depois que o cientista tentasse medir sua rotação. Mas, assim que isso é feito, se um dos fótons gira numa direção, o outro roda no sentido oposto. Para confirmar esse fato, os físicos realizaram a medida no fóton mais próximo e o fóton mais distante começou a rodar ao contrário do primeiro. Ou seja, eles foram capazes de criar uma rotação a distância e de maneira instantânea. De lá para cá, o feito repetiu-se várias vezes e sempre funciona, não importa a que distância as partículas estejam entre si.

No futuro, espera-se criar comunicações codificadas à maneira dos computadores, usando apenas os símbolos de sim (rotação num sentido) e não (rotação oposta). Esse tipo de transmissão seria sempre perfeita, pois não haveria interferência na mensagem. Há quem imagine também a possibilidade de um dia se analisarem todos os átomos de uma pessoa, traduzir as informações em rotações e contra-rotações e depois transmiti-las para algum planeta longínquo. Lá os dados seriam usados para montar uma cópia do original. Por enquanto, tudo não passa de ficção científica, sem base prática ou teórica.

Sincofasotron

2008-07-10T18:24:00.004-07:00

Nos atuais aceleradores potentes - sincrofasotrons - utiliza-se o princípio de fazer passar muitas vezes partículas carregadas ( a maior parte das vezes, prótons) por trajetos de aceleração, nos quais é concentrado um intenso campo magnético.

O movimento segundo a trajetória, que se considera aproximadamente uma circunferência, é mantido por um campo magnético. O campo magnético altera a direção da velocidade das partículas, sem alterar a sua energia.

Fig. 1

O sincrofasotron tem a forma de um anel de grandes dimensões. As partículas movem-se numa câmara de vácuo, colocada dentro de um sistema de eletroímãs. A trajetória de cada partícula é composta de pequenos trechos retilíneos e de arcos de circunferência ( fig. 1) . Parte dos trechos retilíneos utilizam-se para colocação dos eléctrodos entre os quais se forma um campo elétrico que provoca a aceleração. Nos outros trechos retilíneos colocam-se instrumentos destinados a introduzir no acelerador partículas carregadas e a fazer sair dele raios de partículas, aceleradas até atingirem velocidades relativistas.

Visto que cada passagem das partículas, por exemplo, dos prótons, através do trecho de aceleração aumenta a velocidade das mesmas (e, consequentemente, a sua massa), o campo magnético, que encurva a trajetória das partículas, não deve manter-se constante. Para a manutenção do raio de curvatura da trajetória o campo magnético deve tornar-se mais intenso, à medida que as partículas são aceleradas. Simultaneamente (sincronizadamente), com a variação do campo magnético, deve alterar-se de modo rigorosamente determinado o campo elétrico variável nos trechos de aceleração. Para que o próton, movendo-se com velocidade cada vez maior, se aproxime do trecho de aceleração no momento em que o campo elétrico tem a direção da sua velocidade, a freqüência da variação do campo elétrico também deve aumentar com a aceleração. A concordância necessária entre o aumento do campo magnético e o aumento da freqüência calcula-se com o auxílio da dinâmica relativista. O sincrofasotron é um instrumento relativista. Na Rússia o primeiro instrumento deste tipo, com 10 mil milhões de elétron-volt2) foi construído na cidade de Dubna no Instituto de Pesquisas Nucleares.

Atualmente o maior acelerador da Rússia é um sincrofasotron construído perto da cidade de Sérpukhov. A massa total dos seus ímãs é de 20 000 t. Ao completarem cada volta (cerca de 1,5 km) , os prótons acelerados atravessam uma diferença de potencial total de 350 000 V e adquirem uma energia correspondente a 350 000 eV. Durante o ciclo completo, os prótons acelerados adquirem uma energia superior a 70 mil milhões de elétron-volt.

Refração da Luz

2008-07-10T18:24:00.003-07:00

DEFINIÇÃO

Refração é a passagem da luz de um meio para outro.

Observamos que, quando um raio de luz incidente for oblíquo, a refração é acompanhada de desvio de direção, o que não acontece se a incidência do raio for perpendicular.

ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO ( n )

Chamamos índice de refração absoluto de um meio para determinada luz monocromática a razão entre a velocidade da luz no vácuo ( c ) e a velocidade da luz no meio considerado ( v ).

n = índice de refração absoluto.
c = velocidade da luz no vácuo.
v = velocidade da luz no meio considerado.

ATENÇÃO:

O índice de refração absoluto no vácuo é igual a 1.
Em qualquer outro meio o índice de refração absoluto é maior que 1. O índice de refração absoluto no ar é um valor próximo de 1, sendo assim vamos considerar n ( ar ) = 1.
O índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz, ou seja, quanto maior for o índice de refração de um meio, menor será a velocidade de propagação da luz nesse meio.
O meio que tem maior índice de refração tem maior refringência e vice-versa. Refringência, portanto, é a medida do índice de refração absoluto.

ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO

O índice de refração de um meio A em relação ao meio B ( nA, B ) é obtido através da fórmula ao abaixo:

LEIS DA REFRAÇÃO

1ª Lei : O raio incidente, o raio refratado e a reta normal são coplanares.

2ª Lei :

Os Raios X, Os

2008-07-10T18:24:00.001-07:00

Pode ser que nem todos tenham ouvido falar dos raios ultravioletas e infravermelhos, mas da existência dos raios X é evidente que todos sabem. Estes raios interessantes atravessam corpos que, para a luz habitual, são opacos. O expoente de absorção deles é proporcional à densidade da substância. Por isso, com o auxílio dos raios X é possível obter uma fotografia dos órgãos internos do homem. Nestas fotografias, distinguem-se bem os ossos do esqueleto ( fig. 1) e detectam-se diferentes deformações dos tecidos brandos.

A descoberta dos raios X

Os raios X foram descobertos em 1895 pelo físico alemão W. Röntgen. Röntgen soube ver, soube notar coisas novas onde muitos cientistas - seus antecessores - não viram nada de interessante. Este dom especial permitiu-lhe fazer uma descoberta importante.

No fim do séc. XIX, a atenção geral dos físicos estava virada para as descargas em gases a pressão baixa. Nestas condições, num tubo de descarga de gás forma-se um fluxo de elétrons muito rápidos. Nesse tempo, chamavam-lhes raios catódicos. A natureza destes raios ainda não tinha sido determinada rigorosamente. Só se sabia que estes raios partiam do tubo catódico.

Tendo-se dedicado ao estudo dos raios catódicos. Röntgen depressa viu que a chapa fotográfica, que se encontrava perto do tubo de descarga, era impressionada mesmo no caso do tubo estar envolvido em papel preto. Depois disto, ele conseguiu observar ainda um fenômeno que o surpreendeu. Um écran de papel, umedecido por uma solução de platinocianeto de bário, começava a iluminar-se, se com ele se envolvesse o tubo carregado. Além disso, quando Röntgen colocou a mão entre o tubo e o écran, neste tornaram-se visíveis as sombras escuras dos ossos, sobre o fundo de impressões mais claras da mão inteira.

O cientista compreendeu que quando o tubo de descarga funcionava, aparecia uma radiação fortemente penetrante que até então não era conhecida. Chamou-lhe raios X. Mais tarde, esta radiação passou a ser chamada também " raios Röntgen ".

Fig. 1

Fig. 2

Röntgen verificou que o novo tipo de radiação aparecia no lugar onde os raios catódicos (feixes de elétrons rápidos) chocavam com as paredes de vidro do tubo. Neste lugar o vidro iluminava-se com uma cor esverdeada. Experiências posteriores mostraram que os raios X apareciam quando os elétrons rápidos eram retardados por qualquer obstáculo, em particular, pelos eléctrodos metálicos.

Propriedades dos raios X

Os raios, descobertos por Röntgen, atuavam na chapa fotográfica, provocavam a ionização do ar, mas não eram refletidos, de forma sensível, por nenhuma substância e não se refratavam. O campo electromagnético não exercia nenhuma influência na direção da sua propagação.

Logo surgiu a hipótese de que os raios X são ondas electromagnéticas que se irradiam durante a travagem brusca dos elétrons. Os raios X distinguem-se dos raios luminosos da parte visível do espectro e dos raios ultravioletas pelo fato de terem menor comprimento de onda. O seu comprimento de onda é tanto menor quanto maior for a energia dos elétrons que chocam com os obstáculos. A grande capacidade de penetração dos raios X e as suas outras particularidades estão ligadas ao fato de eles terem um comprimento de onda muito pequeno. Mas esta hipótese precisava de ser demonstrada e a sua demonstração só foi obtida 15 anos depois da descoberta do Röntgen.

A difração dos raios X

Se a radiação de Röntgen ( de raios X) é constituída por ondas electromagnéticas, então ela deve verificar a difração - fenômeno a que obedecem todos os tipos de ondas. Ao princípio, fazia-se passar os raios X através de uma fenda muito estreita em discos de chumbo, mas não se conseguiu verificar nada que fosse parecido com difração. O físico alemão MAX LAUE considerou que o comprimento de onda dos raios X fosse muito pequeno para que se tornasse possível verificar a difração destas ondas em obstáculos criados artificialmente, visto que não é possível construir fendas de comprimento 10^-10m, porque desse tamanho são os próprios átomos. E se os raios X tivessem um comprimento de onda próximo das dimensões dos átomos? Então resta-nos uma única possibilidade - utilizar os cristais. Estes têm uma estrutura ordenada, onde as distâncias entre os átomos isolados são da mesma ordem que o tamanho dos próprios átomos, ou seja, 10^-10m. Os cristais, com a sua estrutura periódica, constituem um dispositivo natural, que deve, sem falta, provocar uma difração sensível das ondas, se o comprimento destas for próximo do tamanho dos átomos.

E assim se fez incidir um feixe de raios X num cristal, atrás do qual se encontrava uma chapa fotográfica. O resultado estava totalmente de acordo com as perspectivas mais optimistas. A par de uma mancha central grande, dada pelos raios, que se propagavam em linha reta, surgiram pequenas manchas dispostas regularmente à volta da primeira ( fig. 2) . O aparecimento destas manchas só se podia explicar com base na difração dos raios X pela estrutura ordenada do cristal.

O estudo do quadro de difração permitiu determinar o comprimento de onda dos raios X. Ele era menor do que o comprimento da onda da radiação ultravioleta e era da mesma ordem do tamanho do átomo ( 10^-10 m) .

A aplicação dos raios X

Os raios X têm numerosas aplicações práticas muito importantes.

Na medicina aplicam-se para diagnosticar doenças.

Os raios X são amplamente aplicados na investigação científica.

Devido ao quadro de difração, que nos é dado pelos raios X quando atravessam cristais, é possível verificar a ordem de disposição dos átomos no espaço-estrutura dos cristais. Fazer isto para os cristais de substâncias inorgânicas não foi muito difícil. Mas com o auxílio da análise estrutural com raios de Röntgen pode decifrar-se a estrutura das ligações orgânicas complexas, incluindo as proteínas. Em particular, foi determinada a estrutura das moléculas da hemoglobina que contêm dezenas de milhares de átomos.

Isto foi possível graças ao fato do comprimento de onda dos raios X ser muito pequeno e de isso tornar possível "ver" as estruturas moleculares. Ver, como é evidente, não no sentido literal da palavra; trata-se de obter um quadro de difração , com o auxílio do qual, trabalhando bastante na sua decifração , se pode conhecer o caráter da disposição dos átomos no espaço .

Uma das aplicações dos raios X é a radio localização - um método de detectar falhas em peças fundidas, fendas nos carris, verificação da qualidade das costuras de soldagem, etc. A radio localização com raios de Röntgen é baseada na variação da absorção dos raios X pelo artigo, se dentro dele existirem cavidades ou corpos estranhos.

A estrutura do tubo de Röntgen

Para obter raios X, construíram-se mecanismos muito perfeitos que se chamam tubos de Röntgen . Eles diferenciam-se substancialmente dos aparelhos construídos por Röntgen.

Fig. 3

Na fig. 3 está representada esquematicamente a estrutura de um tubo eletrônico de Röntgen. O cátodo C é uma espiral de volfrâmio, que emite elétrons graças à emissão termo eletrônica. O cilindro Cl foca o feixe de elétrons que depois colidem com o eletrodo metálico (ânodo) A . Durante este processo, formam-se os raios X. A diferença de potencial entre o cátodo e o ânodo atinge várias dezenas de quilo volts. No tubo forma-se um alto vácuo; a pressão do gás neste tubo é de 10^-5- 10^-7 mm Hg.

Radiação Ultravioleta

2008-07-10T18:23:00.003-07:00

Para lá do extremo violeta do espectro o instrumento também revela um aumento de temperatura, mas, verdade se diga, não muito alto. Conseqüentemente, existem ondas eletromagnéticas cujo comprimento é menor do que o da luz violeta - são as ondas ultravioletas.

Para verificar a radiação ultravioleta, pode usar-se uma pantalha coberta de substância luminescente. A pantalha começa a iluminar-se na parte, na qual incidem os raios que se encontram para lá da zona violeta do espectro.

Os raios ultravioletas distinguem-se por uma alta atividade química. As fotoemulsões são dotadas de maior sensibilidade à radiação ultravioleta. Podemos verificar isto, projetando o espectro num local escuro sobre papel fotográfico. Depois de revelado, o papel escurece mais para lá do extremo violeta do espectro do que na sua parte visível.

Os raios ultravioletas não formam imagens visuais, são invisíveis. Mas a sua ação na retina do olho e na pele é muito intensa e destruidora. A radiação ultravioleta do Sol é insuficientemente absorvida pelas camadas superiores da atmosfera. Por isso, nas zonas altas das montanhas, não se deve estar na neve sem óculos de vidro escuros nem muito tempo sem roupa. O vidro absorve intensamente os raios ultravioletas. Por isso, óculos escuros de vidro, transparentes para o espectro visível, defendem os olhos da radiação ultravioleta.

No entanto, em pequenas doses, os raios violetas têm ação curativa. Uma exposição moderada ao Sol é proveitosa, em especial para os mais novos: os raios ultravioletas contribuem para o desenvolvimento e a consolidação do organismo. Para além da ação direta nos tecidos da pele (formação de um pigmento de defesa - queimado do Sol, vitamina D2 ), os raios ultravioletas têm ação sobre o sistema nervoso central, estimulando um conjunto de funções vitais do organismo.

Os raios ultravioletas têm também uma ação bactericida. Eles destroem muitas bactérias prejudiciais ao organismo e utilizam-se na medicina com esse fim.

Radiação Infravermelha

2008-07-10T18:23:00.001-07:00

A natureza composta da luz branca foi demonstrada pela primeira vez por Newton, em 1664, quando decompôs a luz solar por meio de um prisma, projetando-a numa tela. A imagem alongada e colorida do Sol foi chamada por ele de espectro.

Em 1880, o astrônomo inglês William Herschel (1738 - 1822) repetiu a experiência de Newton, com a finalidade de descobrir qual das cores do arco-íris daria mais resultado no aquecimento do bulbo de um termômetro. Percebeu que o termômetro era aquecido pelo violeta, pelo azul e pelo vermelho. No entanto, o aquecimento era mais eficaz com o alaranjado e com o vermelho. Finalmente, percebeu que o bulbo do termômetro se aquecia ainda mais se fosse colocado na região escura que se estende além do extremo vermelho do espectro. Assim foi descoberta a radiação infravermelha.

A radiação eletromagnética infravermelha tem comprimento de onda entre 1 micrômetros e 1000 micrômetros. Legeiramente mais longa que a luz visível, situa-se no espectro entre a luz vermelha e as microndas. Por ser uma onda eletromagnética não necessita de um meio para se propagar, pode se deslocar no vácuo com a velocidade da luz. É assim que o calor viaja do Sol à Terra.

Na faixa de radiações do infravermelho distinguem-se três regiões: Infravermelho próximo, médio e longínquo. A subdivisão, não muito precisa, baseia-se na facilidade em produzir e observar essas três modalidades do infravermelho, o que depende de seu comprimento de onda. Todavia pode-se estabelecer que o infravermelho próximo vai de 0,7 a 1,5; o infravermelho médio, de 1,5 a 10; e o infravermelho longínquo, de 10 a 1000 micrômetros. O infravermelho próximo possui as mesmas propriedades da luz visível, com a diferença de que não é percebido pela vista. Pode ser produzido por qualquer fonte luminosa e ser estudado com os mesmos detectores (chapa fotográdicas, fotocélulas, etc). Já o infravermelho intermediário requer, para ser produzido, técnicas mais refinadas. Finalmente, o infravermelho longínquo necessita de instrumentos especiais.

Embora invisível, a radiação infravermelha pode ser percebida por suas propriedades de aquecimento. Quando um aquecedor elétrico é ligado, sente-se seu calor irradiado antes mesmo que a resistência comece a avermelhar-se.
Se o olho humano fosse sensível a radiação de 10 micrômetros (a faixa de emissão mais comum de corpos à temperatura ambiente), não haveria necessidade de iluminação artificial, pois tudo seria brilhante durante o dia ou a noite. Os seres vivos se destacariam com nitidez por serem mais quentes e, portanto, mais brilhante que o ambiente. Apenas os objetos frios ficariam negros. Assim, sem o emprego de luz artificial, seria difícil descobrir qualquer coisa que estivesse no interior dos refrigeradores.
Alguns animais, como as cobras, possuem uma "visão" de 10 micrômetros que lhe permite apanhar suas presas à noite. Esta habilidade de perceber objetos quentes no escuro apresenta um evidente valor militar e seu controle tem impulsionado muitas pesquisas sobre sistemas de detecção.

A radiação infravermelha encontra aplicações práticas muito importantes. É utilizada, por exemplo, para aquecer ambientes, cozinhar alimentos e secar tintas e vernizes.
Em medicina, tem amplo uso terapêutico, sendo empregada no tratamento de sinusite, dores reumáticas e traumáticas. A radiação infravermelha penetra na pele, onde sua energia é absorvida pelos tecidos e espalhada pela circulação do sangue.
Existem aparelhos especiais que permitem ver um objeto pela detecção das radiações infravermelhas que ele emite. Um exemplo prático é dado pelo sistema de alarme infravermelho: qualquer interrupção de um feixe dessas radiações ocasiona a criação de um impulso elétrico no detector de controle, ligando o alarme. Esse sistema é usado, também nas portas de elevadores, para evitar que elas se fechem sobre as pessoas.

A fotografia é uma das atividades mais beneficiadas com a aplicação da radiação infravermelha. Algumas emulsões fotográficas podem se tornar sensíveis a uma luz de comprimento de onda de até 1,1 micrômetro - o infravermelho próximo da luz visível. Utilizando um certo tipo de filme infravermelho colorido, as cores dos objetos apresentam-se deslocadas de suas posições no espectro - a luz azul não aparece, os objetos verdes ficam azuis, os vermelhos mostram-se verdes e os infravermelhos colorem-se de vermelho.

O Quinta Estado da Matéria

2008-07-10T18:22:00.004-07:00

Em 1995, físicos da Universidade do Colorado, nos Estados Unidos (EUA), concentraram e congelaram um conjunto de 2 mil átomos de rubídio a uma temperatura de apenas 170 bilionésimos de grau acima do zero absoluto (273 graus Celsius negativos). Com isso, pela primeira vez construíram um condensado de Bose-Einstein – uma minúscula porção de matéria cujas partículas se comportam de maneira extremamente organizada, vibrando com a mesma energia e a mesma direção, como se constituíssem um único superátomo. Esse é o quinto estado da matéria, previsto pelo físico alemão Albert Einstein e pelo matemático indiano Satyendra Nath Bose, em 1924.

Até então, conheciam-se apenas quatro estados: sólido, líquido, gasoso e plasma. Todos ligam-se ao movimento de átomos e de moléculas. Essa movimentação define também a temperatura. Quanto mais eles se mexem, mais alta ela é; quanto menos se movimentam, mais baixa ela fica. O plasma, um tipo de gás ionizado, constitui o estado mais caótico, em que os átomos se movem em diferentes velocidades e direções. A partir daí, a matéria se ordena cada vez mais ao passar para os estados gasoso, líquido e sólido.

Mas somente no quinto estado a organização chega ao extremo. Nele, todas as partículas movem-se coordenadamente, na mesma direção e em velocidade idêntica. Até o feito dos cientistas norte-americanos, somente se conhecia tal organização na luz. No raio laser, todos os raios luminosos alinham-se perfeitamente. Agora os pesquisadores acreditam que com o condensado de Bose-Einstein será possível construir um laser de matéria. Ondas de matéria fluindo com a mesma energia e na mesma direção constituem um instrumento valioso para o estudo das partículas atômicas.

Quarks

2008-07-10T18:22:00.003-07:00

A idéia de que a parte mínima da matéria era o átomo foi proposta ainda no século V a.C. pelo filósofo grego Demócrito e perdurou até o início do século XX. Mais recentemente, em 1964, o norte-americano Murray Gell-Mann (1929-), que ganharia o Prêmio Nobel de 1969, sugeriu outra hipótese: a matéria poderia ser subdividida em partes ainda menores, chamadas por ele de quarks. Atualmente sabe-se que existem seis tipos de quarks. Desse total, apenas dois entram na composição de prótons e nêutrons. Os demais existiram apenas nos primeiros momentos da criação do Universo e só podem ser recriados dentro dos aceleradores de partículas. Os aceleradores são longas pistas circulares onde os físicos lançam pedaços minúsculos de matéria e de antimatéria, uns contra os outros.

Impulsionadas por um fortíssimo campo magnético criado por potentes eletroímãs, as partículas viajam a uma velocidade próxima à da luz (300 mil km/s). Ao se chocarem, elas se estraçalham em ínfimos pedaços que duram frações mínimas de segundo.

Em 1994, uma equipe internacional do Laboratório Fermilab, nos Estados Unidos (EUA), confirmou a existência da mais pesada das subpartículas fundamentais da matéria, o quark top (topo). O top já fora detectado no ano anterior, por outro grupo de pesquisadores, no mesmo laboratório. Com a confirmação, os físicos completaram a lista de subpartículas que compõem toda a matéria existente na natureza.

OS SEIS QUARKS

Up (para cima) – É o mais leve dos quarks. Cada próton possui dois up em seu interior. Cada nêutron, um.
Down (para baixo) – Faz dupla com o up na constituição da matéria. Cada próton tem um down e cada nêutron, dois.
Charm (charme) – Maior que o up e o down, só aparece em aceleradores de partículas, por um milionésimo de milionésimo de segundo.
Strange (estranho) – Par do charm, é também pesado demais para se manter inteiro na natureza. Só existiu nos primeiros momentos da criação do Universo.
Top (topo) – O mais pesado dos quarks, tem massa igual à de um átomo de ouro. Nos aceleradores, sobrevive por apenas 0,0000000000000000000001 segundo.
Bottom (fundo) – Também é pesado demais para existir hoje. Nos aceleradores, dura apenas um milionésimo de milionésimo de segundo.

Protons e neutrons são feitos de quarks.

Tudo que sabemos sobre o tamanho dos quarks é que ele é muito pequeno para se medir com os aceleradores atuais e os métodos experimentais
existentes. Logo, os teóricos os tratam como se fossem partículas pontuais.

Modelo Padrão

Quando incluimos elétrons, neutrinos, e as forças elétricas e fracas em nosso modelo, podemos descrever tudo sobre a matéria: o nucleon, os núcleos, os atómos, incluindo a química e a biologia. Esta descrição teórica abragente da matéria é chamada de modelo padrão.

Esta figura mostra a parte de primeira geração do modelo padrão. Toda a matéria do dia-a-dia é composta destas partículas, quando adicionamos o elétron e os neutrinos aos quarks. Estas partículas interagem por troca de partículas especiais chamadas de bósons.

Existem mais duas gerações nas quais as partículas são agrupadas da mesma maneira e interagem trocando o mesmo conjunto de bósons, com a diferença sendo que as partículas são mais pesadas. As propriedades destas outras gerações são estudadas em física de altas energias.

Princípios da Física Moderna

2008-07-10T18:22:00.001-07:00

A mais profunda emoção que podemos experimentar é inspirada pelo senso de mistério.
Albert Eintein

Você deve estar pensando:

"Ora, o que muda nessa tal Física Moderna?"

Muita coisa, por exemplo:

1) um objeto em movimento sofre uma contração de seu comprimento na mesma direção em que se move;
2) um relógio em movimento bate mais devagar;
3) massa e energia podem ser convertidas entre si;
4) não podemos determinar se os constituintes da matéria são ondas ou partículas;
5) ao observarmos um sistema físico influenciamos seu comportamento; não existe separação entre observador e observado;
6) a presença de matéria deforma a geometria do espaço e altera o fluxo de tempo;
7) não podemos determinar a posição de um objeto, apenas afirmar a probabilidade de ele estar aqui ou ali.
Parece ficção ou alguma frase do filme “Devolta para o Futuro”, não parece? Mas não é.
Eis o pensamento que levou Einstein a criar a Teoria da Relatividade:

"Se eu viajar lado a lado com um raio de luz, com a velocidade c (velocidade da luz no vácuo), eu deveria observar esse raio como um campo eletromagnético em repouso, oscilando espacialmente [como uma corda de violão]. Entretanto, tal fenômeno é impossível, tanto de acordo com os experimentos quanto com as equações de Maxwell. "

Essa situação parecia bastante paradoxal para o jovem Einstein. Afinal, de acordo com a física newtoniana, para alcançarmos uma onda que se move com uma dada velocidade, tudo o que devemos fazer é nos movermos um pouco mais rapidamente que a onda. Mais ainda, se nos movermos com a mesma velocidade da onda, esta parecerá em repouso, como todo surfista sabe. O mesmo deveria ser verdade, pois segundo a física newtoniana, não há nada de especial na velocidade da luz, o que não seria possível segundo a teoria de Maxwell, que diz que não existe um campo magnético em repouso: a luz está sempre em movimento. Algo tinha de ceder, e, no final, a idéia de que a velocidade da luz é como qualquer outra velocidade foi abandonada.
Vamos refletir um pouco sobre isso. Considere um trem se movendo para leste (->) com velocidade constante V em relação a um observador de pé na estação. A primeira coisa que percebemos, é que, para um passageiro sentado no trem, é a estação que se move para oeste (<-). Consegui visualizar? Então prosseguimos. Quando dizemos que um objeto está em movimento, sempre nos referimos a algo que não está se movendo com esse objeto, seja nós próprios, uma árvore ou uma estação de trem. Em outras palavras, o movimento existe sempre em relação a algum ponto de referência.

Agora imagine a seguinte situação (um experimento mental): um passageiro que está no trem está se movendo em direção ao vagão restaurante com velocidade v, indo para o leste (->) em relação ao passageiro sentado no trem. Para a pessoa na estação, o passageiro está viajando para o leste com velocidade V + v (->). É claro também, se o passageiro estivesse andando na direção oeste (<-), a pessoa na estação mediria sua velocidade como sendo V - v. Isso tudo faz sentido de acordo com o nosso bom senso e com a física newtoniana. O movimento do passageiro sentado no trem pode ser igualmente estudado pela pessoa sentada no trem como pela pessoa na estação. Esse resultado é resumido no principio da relatividade, que diz que as leis da física são idênticas para passageiro se movendo com velocidade relativas constantes. Por exemplo, a energia conservada é constante.

O trem e a estação são referenciais inerciais. Para referenciais não inerciais, como um trem acelerando em relação à estação, precisamos de uma teoria mais completa, a teoria da relatividade geral.

Agora vem a parte mais interessante. Em vez de um passageiro andando, imagine que o passageiro que estava sentado se levanta e aponta uma lanterna na direção leste (->). “Fácil”, você diz, “a luz da lanterna irá se mover com velocidade c ( c é a velocidade de propagação da luz no vácuo. Aproximadamente 300.000 km/s) em relação ao trem e com velocidadeV + c em relação a pessoa na estação. Certo?” ERRADO! Se isso fosse verdade poderíamos imaginar uma situação em que o passageiro apontaria sua lanterna na direção oeste (<-) e , se a velocidade do trem na direção leste (->) fosse igual à velocidade da luz, então a pessoa na estação veria um raio de luz em repouso, em contradição frontal com a teoria de Maxwell, citada anteriormente. Mas então como a teoria de Maxwell pode ser reconciliada com o princípio da relatividade?

Como solução, Einstein sugeriu que a velocidade da luz no vácuo (espaço vazio) não é como qualquer outra velocidade, mas é especial; a velocidade da luz é a velocidade limite de processos causais na Natureza, a velocidade mais alta com que a informação pode viajar. Mais do que isso, a velocidade da luz é independente da velocidade de sua fonte. O passageiro segurando a lanterna mede a velocidade das ondas de luz produzidas pela lanterna como sendo c, assim como a pessoa que está de pé na estação. Assim, a teoria de Maxwell pode ser reconciliada com o princípio da relatividade.

Em 1905, em seu brilhante manuscrito, Einstein construiu a fundação conceitual da teoria da relatividade especial a partir de dois postulados: 1) as leis da física são as mesmas para observadores movendo-se com velocidade relativa constante; 2) a velocidade da luz no espaço vazio é independente do movimento de sua fonte ou do observador. Esse segundo postulado é novo e, mesmo que possa soar muito inocente, ele tem conseqüências muito sérias para nossas noções newtonianas de espaço e tempo.

O segundo postulado de Einstein leva ao seguinte resultado surpreendente: a simultaneidade é
relativa. Dois eventos que são simultâneos para o observador A, como duas bolas batendo no chão ao mesmo tempo, não serão simultâneos para um observador B, movendo-se com velocidade constante em relação ao observador A.
Você não acredita? Pois bem, vamos voltar ao exemplo do trem em movimento. O observador A está de pé na estação, e, como antes, o trem está se movendo na direção leste(->) com velocidade V em relação ao observador A sentado exatamente no meio do trem está o observador B. De repente, o observador A vê dois relâmpagos atingirem a frente e a traseira do trem exatamente ao mesmo tempo. ( Não se preocupe, ninguém se machuca num experimento mental.)

O observador A sabe que os relâmpagos atingiram o trem ao mesmo tempo porque sua luz demora exatamente o mesmo tempo para viajar até seus olhos. Portanto, os dois eventos serão simultâneos para o observador A, mas será que são simultâneos para o observador B? Bem, B está se movendo na direção leste com velocidade V. Ele está se dirigindo em direção ao relâmpago que atingiu a frente e se distanciando daquele que atingiu a traseira do trem. Ele verá a luz do relâmpago que atingiu a frente antes de ver a luz do relâmpago que atingiu a traseira. Portanto, para o observador B, os eventos não são simultâneos. O que é simultâneo para um não é simultâneo para outro. Cada observador tem seu tempo particular; dois observadores podem calcular suas medidas se eles conhecerem sua velocidade relativa. Tempo absoluto simplesmente não existe.

Princípio de Pascal

2008-07-10T18:21:00.001-07:00

O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é:

O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Blaise Pascal (1623-1662), físico, matemático, filósofo religioso e homem de letras nascido na França.

Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente.

As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídos com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo.

A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.

O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (D p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel.

Sendo D p₁ = D p₂ e lembrando que D p = F/A , escrevemos:

Como A₂ > A₁ , temos F₂ > F₁ , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

Por outro lado, admitindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automóvel. Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do óleo – são inversamente proporcionais às áreas dos tubos:

t ₁ = t ₂ è F₁d₁ = F₂d₂

Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:

Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:

Exemplo:

Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Resolução:

a) A área do tubo é dada por A = p R² , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R₁ = 2 cm e R₂ = 10 cm .

Como R₂ = 5R₁ , a área A₂ é 25 vezes a área A₁ , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A₂ = 25 A₁ .

Aplicando a equação da prensa, obtemos:

è è F₁ = 400N

b) Para obter o deslocamento d₁ aplicamos:

è è d₁ = 500 cm (5,0 m)

Princípio de Arquimedes (Empuxo)

2008-07-10T18:20:00.002-07:00

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ().

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso () , devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo () , devida à sua interação com o líquido.

Arquimedes (282-212 AC).
Inventor e matemático grego.

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);

* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E <> e

* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja V_f o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:

m_f = d_fV_f

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

E = m_fg = d_fV_fg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:

P = d_cV_cg e E = d_fV_cg

Comparando-se as duas expressões observamos que:

* se d_c > d_f , o corpo desce em movimento acelerado (F_R = P – E);

* se d_c <>f , o corpo sobe em movimento acelerado (F_R = E – P);

* se d_c = d_f , o corpo encontra-se em equilíbrio.

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

P_aparente = P_real - E

Exemplo:

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

a) Qual é o valor do peso do objeto ?

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ?

c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto.

(Use g = 10 m/s².)

Resolução:

a) P = mg = 10.10 = 100N

b) E = d_águaV_objetog = 1.000 x 0,002 x 10 è E = 20N

c) P_aparente = P – E = 100 – 20 = 80N

d) F_R = P – E è a=8,0 m/s² (afundará, pois P > E)

Flutuação

Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir.

1) Ele encontra-se em equilíbrio:

E = P

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume:

V_deslocado <>corpo

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:

d_corpo <>líquido

4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:

P_aparente = P – E = O

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

E = P è d_liquidoV_imersog = d_corpoV_corpog è

Exemplo:

Um bloco de madeira (d_c = 0,65 g/cm³), com 20 cm de aresta, flutua na água (d_agua = 1,0 g/c³) . Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

Resolução:

Como o bloco está flutuando, temos que E = P e , sendo V = A_baseh , escrevemos:

Como h_corpo = 20 cm, então h_imerso = 13 cm.

Pressão em um Líquido

2008-07-10T18:20:00.001-07:00

Constatação experimental da pressão no seio de um líquido

Varias experiências evidenciam a pressão suportada por ume superfície mergulhada no seio de um líquido em equilíbrio Dentre elas citaremos apenas e experiência realizada com a cápsula manométrica. A cápsula manométrica consta essencialmente de uma caixa dotada de uma membrana elástica . A caixa é ligada a um tubo em forma de U por meio de um condutor flexível.

Nos ramos do tubo em U colocamos um líquido colorido. Pelo desnível do liquido nos ramos do tubo analisamos a pressão exercida sobre a membrana elástica da capsula.

Inicialmente o líquido alcança o mesmo nível em ambos os ramos do tubo como se vê na figura. Isto se dá porque a pressão exercida na superfície livre do liquido contido no ramo esquerdo é a mesma pressão exercida sobre a superfície da membrana; esta pressão é a pressão atmosférica.

Se você introduzir e cápsula no seio de um líquido em equilíbrio contido num recipiente, notará que se estabelece um desnível nos ramos do tubo em U, fato que comprova a existência de uma força imposta pelo líquido na superfície de membrana, ou seja, comprova a existência de pressão que o líquido exerce sobre a membrana da cápsula A força exercida pelo líquido é perpendicular à superfície da membrana, pois caso contrário a componente tangencial dessa força arrastaria a cápsula, o que não ocorre na prática.

À medida que você aprofunda a cápsula no líquido o desnível no tubo em U aumenta, mostrando que a pressão exercida pelo líquido cresce com a profundidade. Num mesmo ponto, no seio do líquido, você pode girar a capsula à vontade sem acarretar alteração no desnível nos ramos do tubo em U, significando este fato que a pressão independe da orientação da superfície da membrana elástica da cápsula.

A pressão exercida pelo líquido na membrana da cápsula a dita pressão hidrostática. Se à pressão hidrostática adicionarmos a pressão exercida pela atmosfera sobreposta ao líquido teremos a chamada pressão absoluta .

Do que ficou dito até o momento, você conclui que no seio de um líquido a uma dada profundidade a pressão é igual em todos os pontos. Em outras palavras se considerarmos um plano paralelo à superfície do líquido a pressão será a mesma em todos os pontos deste plano. Dados agora dois pontos A e B, localizados em diferentes profundidades, no seio do líquido, qual será a diferença de pressão de um ponto para outro? A resposta a essa pergunta á dada peio Principio de Stevin que passamos a enunciar.

Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin)

"A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas."

Simbolicamente:

p_a - p_b = dgh

A partir do Teorema de Stevin podemos concluir :

A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, p_atm .

Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em função da profundidade h.

Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão;
A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.

Exemplo:

Temos um mergulhador estacionado a 10 m de profundidade. No mesmo nível em que se encontra existe uma gruta que encerra ar. Calcule a pressão a que se acham submetidos o mergulhador e o ar da gruta. Considere:

d_água = 1.000 kg/m³

g = 10 m/s²

p_atm = 10⁵ N/m².

Pressão da Luz

2008-07-10T18:19:00.001-07:00

Maxwell, partindo da teoria eletromagnética da luz, predisse que a luz exerce certa pressão sobre os objetos em que incide.

Os elétrons no seio dos corpos, quando sujeitos à ação de um campo elétrico, começam a oscilar, originando uma corrente elétrica orientada segundo a direção do campo elétrico (fig. 1) . Sobre os elétrons, animados de movimento ordenado, atua a força de Lorentz F., originada pelo campo magnético. De acordo com a regra da mão esquerda, a força de Lorentz está orientada segundo a direção de propagação das ondas; esta força, precisamente constitui a força de pressão da luz.

Para poder confirmar a teoria de Maxwell, era necessário avaliar a pressão da luz. Inúmeros cientistas tentaram fazê-lo sem resultado positivo, pois que a pressão da luz é muito pequena. Em cada metro quadrado de superfície da terra, durante um dia de muito sol, atua uma força de pressão cuja intensidade é apenas igual a 4 . 10-8 N.

O aparelho utilizado para comprovar a pressão da luz consta de uma varinha muito leve pendurada de um fio de vidro. Na varinha, nos seus lados, estão fixas uma espécie de asas . O aparelho era colocado dentro de um vaso donde se retirou o ar. A luz incidia nas asas situadas por um lado da varinha. A força produzida pela pressão da luz sobre as asas foi avaliada pelo deslocamento angular do conjunto. A dificuldade com que deparavam os cientistas ao tentarem avaliar a pressão da luz, consistia na impossibilidade de eliminar todo o ar do vaso ( o movimento das moléculas de ar remanescente, devido ao aquecimento desigual das asas e das paredes do vaso, faz com que se produzam tensões adicionais no conjunto). Convém notar, igualmente, que para a torção complementar do fio contribui o aquecimento desigual das asas ( o lado delas voltado para a fonte luminosa sofre um aquecimento maior do que o lado oposto). As moléculas que incidem e se refletem no lado mais aquecido imprimem à asa um impulso maior do que o proveniente das moléculas refletidas do lado menos aquecido.

O vaso usado na experiência era de grandes dimensões, ao passo que as asas muito finas. O resultado dessa experiência provou a existência da pressão exercida pela luz sobre corpos sólidos e permitiu avaliá-la. O valor numérico obtido coincidiu com o valor determinado teoricamente por Maxwell. Três anos após desta experiência, em 1903, conseguiu-se determinar experimentalmente a pressão exercida pela luz sobre os gases.

O aparecimento da teoria quântica da luz tornou possível um esclarecimento ainda mais simples da pressão da luz. Os fótons, analogamente ao que ocorre com as partículas constituintes de substâncias, possuidoras de uma massa de repouso, possuem certo impulso. Ao serem absorvidos pelo corpo em que incidem, os fótons comunicam-lhe o seu impulso. De acordo com a lei da conservação do impulso, o impulso de um dado corpo é igual ao dos fótons absorvidos. Portanto, um corpo em repouso começa a mover-se. Uma variação do impulso de um dado corpo põe em evidência, de acordo com a segunda lei de Newton, que sobre tal corpo atua certa força.

As experiências de Lébedev podem ser consideradas como uma prova de que os fótons possuem impulso. A lei da conservação do impulso é absolutamente universal, sendo aplicável em relação a toda a matéria, como aos fótons que são quantos do campo eletromagnético.

Embora a pressão da luz seja muito pequena nas condições normais, a sua ação, contudo, pode chegar a ser muito considerável. Por exemplo, no seio das estrelas a temperatura atinge algumas dezenas de milhões graus centígrados, a pressão exercida pela radiação eletromagnética deve alcançar enormes valores, de forma que tal pressão, juntamente com as forças originadas pela gravitação, pode desempenhar um papel muito importante no desenvolvimento dos processos nos espaços intra-estelares.

Pressão Atmosférica e a Experiência de Torricelli

2008-07-10T18:18:00.002-07:00

A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre a superficie da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor.

Evangelista Torricelli (1608-1647)

O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo , em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo.

Barômetro de mercurio. Experimento realizado por Torricelli em 1643.

Na figura, as pressões nos pontos A e B são iguais (pontos na mesma horizontal e no mesmo líquido). A pressão no ponto A corresponde à pressão da coluna de mercúrio dentro do tubo, e a pressão no ponto B corresponde à pressão atmosférica ao nível do mar:
p_B = p_A è p_ATM = p_coluna(Hg)

Como a coluna de mercúrio que equlibra a pressã atmosférica é de 76 cm, dizemos que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma coluna de mercúrio de 76 cm. Lembrando que a pressão de uma coluna de líquido é dada por dgh (g = 9,8 m/s²), temos no SI :

p_ATM @ 76cmHg = 760mmHg = 1,01x10⁵ Pa

A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar (altitude nula). Para qualquer outro ponto acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor. A tabela a seguir apresenta a variação da pressão atmosférica de acordo com a altitude.

Altitude (m)	Pressão atmosférica (mmHg)	Altitude (m)	Pressão (mmHg)
0	760	1200	658
200	742	1400	642
400	724	1600	627
600	707	1800	612
800	690	2000	598
1000	674	3000	527

Os manômetros (medidores de pressão) utilizam a pressão atmosférica como referência, medindo a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. Tais pressões chamam-se pressões manométricas. A pressão manométrica de um sistema pode ser positiva ou negativa, dependendo de estar acima ou abaixo da pressão atmosférica. Quando o manômetro mede uma pressão manométrica negativa, ele é cjamado de manômetro de vácuo.

Manômetro utilizado em postos de gasolina (os médicos usam um sistema semelhante) para calibração de pneus. A unidade de medida psi (libra por polega ao quadrado) corresponde a, aproximadamente, 0,07 atm. Assim, a pressão lida no mostrador , 26 psi, é igual a aproximadamente, 1,8 atm.

A figura representa um manômetro de tubo aberto. Pela diferença de níveis do líquido nos dois ramos do tubo em U, mede-se a pressão manométrica do sistema contido no reservatório. Escolhendo os dois pontos A e B mostrados na figura, temos:

p_A = p_B

p_SISTEMA = p_ATM + p_LÍQUIDO

p_SISTEMA = p_ATM = dgh

p_MANOMÉTRICA = dgh

Pressão

2008-07-10T18:18:00.001-07:00

Consideremos uma força aplicada perpendicularmente a uma superfície com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação:

No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m² . A seguir apresenta outras unidades de pressão e suas relações com a unidade do SI :

1 dyn/cm²(bária) = 0,1 Pa
1 kgf/cm² = 1 Pa
1 atm = 1,1013x10⁵ Pa
1 lb/pol² = 6,9x10³ Pa

O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida.

Exemplo

Compare a pressão exercida, sobre o solo, por uma pessoa com massa de 80 kg, apoiada na ponta de um único pé, com a pressão produzida por um elefante, de 2.000 kg de massa, apoiado nas quatro patas. Considere de 10 cm² a área de contato da ponta do pé da pessoa, e de 400 cm² a área de contato de cada pata do elefante. Considere também g = 10 m/s² .

Resolução

A pressão exercida pela pessoa no solo é dada pelo seu peso, dividido pela área da ponta do pé:

A pressão exercida pelo elefante é dada por:

Comparando as duas pressões, temos que a pressão exercida pela pessoa é 6,4 vezes a pressão exercida pelo elefante.

Paradoxo dos Gêmeos

2008-07-10T18:17:00.002-07:00

O paradoxo dos gêmeos é um problema de relatividade geral que intriga aos cientistas e a pessoas comuns pois ele nos obriga a ver o espaço e o tempo de uma forma diferente da qual fomos acostumados a vê-los. Vamos supor que existam dois gêmeos idênticos Paulo e Pedro, e ao completarem 20 anos, Paulo viaja para um planeta X que dista 10 anos-luz da Terra. Inicialmente vamos definir o que é um ano-luz. Diferentemente do que se acha, o ano-luz não é uma unidade de tempo, mas sim uma unidade de espaço, e é equivalente à distância percorrida pela luz no intervalo de tempo de um ano. Desta forma, vemos que para alcançar este planeta, temos que viajar em uma nave espacial à velocidade da luz durante 10 anos. Vamos considerar agora um referencial inercial R em que ambos o planeta Terra e o planeta X estejam em repouso e separados pela distância L0. Temos também os referenciais R’ e R’’, que representam respectivamente o referencial de Paulo durante sua viagem de ida para X e a viagem de volta para a Terra.

Vamos supor que a aceleração de Paulo seja muito grande e ele adquira uma velocidade u próxima à velocidade da luz muito rapidamente e viaje durante dez anos para o planeta X. Ao chegar no planeta X, ele decide rapidamente voltar para a Terra e novamente adquire uma velocidade u agora em direção à Terra. Considerando que u=0,8c, temos . Considerando o referencial de Pedro, Paulo viajou durante 10 anos-luz/0,8c=12,5 anos, e como a viagem de volta também levou 12,5, Pedro estará 25 anos mais velho. No referencial de Paulo, no entanto, o espaço está contraído e o tempo dilatado, logo o tempo de viagem no referencial de Paulo é . Portanto Paulo estará apenas 15 anos mais velho. Temos então uma diferença de 10 anos entre os dois irmãos gêmeos.

O paradoxo aparece quando nos perguntamos: Se considerarmos que Paulo está no referencial em repouso, ele percebe Pedro se movendo à velocidade da luz, então por quê Pedro não está mais jovem? O problema está no entendimento do processo que ocorre durante a aceleração de Paulo na saída da Terra, na chegada em X, na saída de X e na chegada à Terra. Vamos imaginar que um relógio no planeta X esteja sincronizado com o relógio de Pedro. Isto significa que no meio do caminho entre os dois planetas, um observador vê a mesma hora no planeta X e na Terra. No referencial de Paulo no entanto, a assincronia destes relógios é dada por uma diferença igual a L0u/c2. No instante em que Paulo se aproxima do planeta X, ele percebe que o relógio de X está adiantado 10x0,8c/c2=8 anos. No instante em que Paulo para no planeta X para mudar sua direção, ele está no referencial R, onde os relógios estão sincronizados. Neste instante, o relógio de Pedro adiantou 8 anos, dando a impressão a Paulo que seu irmão envelheceu 8 anos. Somando 3/5 7,5 anos, obtemos o envelhecimento total de 12,5 anos.

Considerando os mesmos fatores para a volta, teremos um envelhecimento total de 25 anos. Apesar de este experimento não poder ser realizado devido a impossibilidade de alcançarmos uma velocidade próxima à da luz, partículas cósmicas como os múons (reproduzem este efeito quando apresentam um tempo de vida maior do que o esperado quando se movem em velocidades muito altas. Nestes casos, o tempo de vida da partícula é o mesmo, porém seu tempo e espaço estão deformados, e portanto em nosso referencial, medimos tempos de vida maiores para estas partículas. Efeitos similares são obtidos em grandes aceleradores de partículas em grandes centros de pesquisa.

Ondas Eletromagnéticas

2008-07-10T18:17:00.001-07:00

INTRODUÇÃO

É importante tomarmos consciência de como estamos imersos em ondas eletromagnéticas. Iniciando pelos Sol, a maior e mais importante fonte para os seres terrestres, cuja vida depende do calor e da luz recebidos através de ondas eletromagnéticas.

Além de outras, recebemos também: a radiação eletromagnética emitida, por átomos de hidrogênio neutro que povoam o espaço interestelar da nossa galáxia; as emissões na faixa de radiofreqüências dos "quasares" (objetos ópticos que se encontram a enormes distâncias de nós, muito além de nossa galáxia, e que produzem enorme quantidade de energia); pulsos intensos de radiação dos "pulsares" (estrelas pequenas cuja densidade média é em torno de 10 trilhões de vezes a densidade média do Sol).

Essas radiações são tão importantes que deram origem a uma nova ciência, a Radioastronomia, que se preocupa em captar e analisar essas informações obtidas do espaço através de ondas.

Há ainda as fontes terrestres de radiação eletromagnética: as estações de rádio e de TV, o sistema de telecomunicações à base de microondas, lâmpadas artificiais, corpos aquecidos e muitas outras.

A primeira previsão da existência de ondas eletromagnéticas foi feita, em 1864, pelo físico escocês, James Clerk Maxwell . Ele conseguiu provar teoricamente que uma perturbação eletromagnética devia se propagar no vácuo com uma velocidade igual à da luz.

E a primeira verificação experimental foi feita por Henrich Hertz, em 1887. Hertz produziu ondas eletromagnéticas por meio de circuitos oscilantes e, depois, detectou-se por meio de outros circuitos sintonizados na mesma freqüência. Seu trabalho foi homenageado posteriormente colocando-se o nome "Hertz" para unidade de freqüência.

LEIS DE MAXWELL

Maxwell estabeleceu algumas leis básicas de eletromagnetismo, baseado nas já conhecidas anteriormente, como a Lei de Coulomb, a Lei de Ampère, a Lei de Faraday, etc.

Na realidade , Maxwell reuniu os conhecimentos existentes e descobriu as correlações que havia em alguns fenômenos, dando origem à teoria de que eletricidade, magnetismo e óptica são de fato manifestações diferentes do mesmo fenômeno físico.

O físico inglês Michael Faraday já havia afirmado que era possível produzir um campo a partir de um campo magnético variável.

Imagine um imã e um anel:

Considere o imã perpendicular ao plano do anel. Movendo-se ou o imã ou o anel, aparecerá uma corrente no anel, causado por um campo elétrico criado devido à variação do fluxo magnético no anel.

Maxwell verificou que o contrário também era possível. Um campo elétrico variável podia gerar um campo magnético.

Imagine duas placas paralelas sendo carregadas progressivamente:

Ao crescerem as cargas das placas, o campo elétrico aumenta, produzindo uma campo magnético (devido a variação do campo elétrico).

Embora Maxwell tenha estabelecido quatro equações para descrever os fenômenos eletromagnéticos analisados, podemos ter uma noção de sua teoria baseados em duas conclusões:

Um campo elétrico variável no tempo produz um campo magnético.
Um campo magnético variável no tempo produz um campo elétrico.

A GERAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Imagine uma antena de uma estação de rádio:

Na extremidade da antena existe um fio ligado pelo seu centro a uma fonte alternada (que inverte o sentido a intervalos de tempo determinados). Num certo instante, teremos a corrente num sentido e, depois de alguns instantes, a corrente no outro sentido.

A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética depende do meio em que ela se propaga.

Maxwell mostrou que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética, no vácuo, é dada pela expressão:

onde é a permissividade elétrica do vácuo e é a permeabilidade magnética do vácuo.

Aplicando os valores de e de na expressão acima, encontra-se a velocidade:

(valor exato)

que é igual a velocidade da luz. Nisso Maxwell se baseou para afirmar que a luz também é uma onda eletromagnética.

Podemos resumir as características das ondas eletromagnéticas no seguinte:

São formadas por campos elétricos e campos magnéticos variáveis.
O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético.
São ondas transversais (os campos são perpendiculares à direção de propagação).
Propagam-se no vácuo com a velocidade "c" .
Podem propagar-se num meio material com velocidade menor que a obtida no vácuo.

Com isto, o campo elétrico ao redor do fio em um certo instante estará apontando num sentido e, depois, no sentido contrário.

Esse campo elétrico variável (E) irá gerar um campo magnético (B) , que será também variável. Por sua vez, esse campo magnético irá gerar um campo elétrico. E assim por diante .... Cada campo varia e gera outro campo que, por ser variável, gera outro campo: e está criada a perturbação eletromagnética que se propaga através do espaço, constituída pelos dois campos em recíprocas induções.

Note que o campo elétrico é perpendicular à direção de propagação e o campo magnético também, o que comprova que a onda eletromagnética é uma onda transversal.

Além disso, o campo elétrico é perpendicular ao campo magnético, o que podemos verificar facilmente: quando um fio é percorrido por cargas em movimento, o campo elétrico num ponto próximo ao fio pertence ao plano do fio, enquanto o campo magnético está saindo ou entrando neste plano.

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

A palavra espectro (do latim "spectrum", que significa fantasma ou aparição) foi usada por Isaac Newton, no século XVII, para descrever a faixa de cores que apareceu quando numa experiência a luz do Sol atravessou um prisma de vidro em sua trajetória.

Atualmente chama-se espectro eletromagnético à faixa de freqüências e respectivos comprimentos de ondas que caracterizam os diversos tipos de ondas eletromagnéticas.

As ondas eletromagnéticas no vácuo têm a mesma velocidade , modificando a freqüência de acordo com espécie e, conseqüentemente, o comprimento de onda.

** As escalas de freqüência e comprimento de onda são logarítmicas.

Fisicamente, não há intervalos no espectro. Podemos ter ondas de qualquer freqüências que são idênticas na sua natureza, diferenciando no modo como podemos captá-las.

Observe que algumas freqüências de TV podem coincidir com a freqüência de FM. Isso permite algumas vezes captar uma rádio FM na televisão ou captar um canal de TV num aparelho de rádio FM.

CARACTERÍSTICAS DAS PRINCIPAIS RADIAÇÕES

Ondas de Rádio

"Ondas de rádio" é a denominação dada às ondas desde freqüências muito pequenas, até 1012 Hz , acima da qual estão os raios infravermelhos.

As ondas de rádio são geradas por osciladores eletrônicos instalados geralmente em um lugar alto, para atingir uma maior região. Logo o nome "ondas de rádio" inclui as microondas, as ondas de TV, as ondas curtas, as ondas longas e as próprias bandas de AM e FM.

Ondas de rádio propriamente ditas

As ondas de rádio propriamente ditas, que vão de 104 Hz a 107 Hz , têm comprimento de onda grande, o que permite que elas sejam refletidas pelas camadas ionizadas da atmosfera superior (ionosfera).

Estas ondas, além disso, têm a capacidade de contornar obstáculos como árvores, edifícios, de modo que é relativamente fácil captá-las num aparelho rádio-receptor.

Ondas de TV

As emissões de TV são feitas a partir de 5x107 Hz (50 MHz) . É costume classificar as ondas de TV em bandas de freqüência (faixa de freqüência), que são:

VHF : very high frequency (54 MHz à 216 MHZ è canal 2 à 13)
UHF : ultra-high frequency (470 MHz à 890 MHz è canal 14 à 83)
SHF : super-high frequency
EHF : extremely high frequency
VHFI : veri high frequency indeed

As ondas de TV não são refletidas pela ionosfera, de modo que para estas ondas serem captadas a distâncias superiores a 75 Km é necessário o uso de estações repetidoras.

Microondas

Microondas correspondem à faixa de mais alta freqüência produzida por osciladores eletrônicos. Freqüências mais altas que as microondas só as produzidas por oscilações moleculares e atômicas.

As microondas são muito utilizadas em telecomunicações. As ligações de telefone e programas de TV recebidos "via satélite" de outros países são feitas com o emprego de microondas.

As microondas também podem ser utilizadas para funcionamento de um radar. Uma fonte emite uma radiação que atinge um objeto e volta para o ponto onde a onda foi emitida. De acordo com a direção em que a radiação volta pode ser descoberta a localização do objeto que refletiu a onda.

Luz visível

Note que nosso olho só tem condições de perceber freqüências que vão de 4,3x1014 Hz a 7x1014 , faixa indicada pelo espectro como luz visível.

Nosso olho percebe a freqüência de 4,3x1014 como a cor vermelha. Freqüências abaixo desta não são visíveis e são chamados de raios infravermelhos , que têm algumas aplicações práticas.

A freqüência de 7x1014 é vista pelo olho como cor violeta. Freqüências acima desta também não são visíveis e recebem o nome de raios ultravioleta. Têm também algumas aplicações.

A faixa correspondente à luz visível pode ser subdividida de acordo com o espectro a seguir.

Raios X

Os raios X foram descobertos, em 1895, pelo físico alemão Wilhelm Röntgen. Os raios X têm freqüência alta e possuem muita energia. São capazes de atravessar muitas substâncias embora sejam detidos por outras, principalmente pelo chumbo.

Esses raios são produzidos sempre que um feixe de elétrons dotados de energia incidem sobre um obstáculo material. A energia cinética do feixe incidente é parcialmente transformada em energia eletromagnética, dando origem aos raios X.

Os raios X são capazes de impressionar uma chapa fotográfica e são muito utilizados em radiografias, já que conseguem atravessar a pele e os músculos da pessoa, mas são retidos pelos ossos.

Os raios X são também bastante utilizados no tratamento de doenças como o câncer. Têm ainda outras aplicações: na pesquisa da estrutura da matéria, em Química, em Mineralogia e outros ramos.

Raios Gama

As ondas eletromagnéticas com freqüência acima da dos raios X recebe o nome de raios gama (g ).

Os raios g são produzidos por desintegração natural ou artificial de elementos radioativos.

Um material radioativo pode emitir raios g durante muito tempo, até atingir uma forma mais estável.

Raios g de alta energia podem ser observados também nos raios cósmicos que atingem a alta atmosfera terrestre em grande quantidade por segundo.

Os raios g podem causar graves danos às células, de modo que os cientistas que trabalham em laboratório de radiação devem desenvolver métodos especiais de detecção e proteção contra doses excessivas desses raios.

Ondas

2008-07-10T18:16:00.000-07:00

Introdução

Em nossa vida diária, estamos continuamente em contato com diversos tipos de ondas. Algumas destas ondas são velhas conhecidas como é o caso do som, em que sem ele não existiria a comunicação verbal, muito menos a audição, ou então a luz, responsável por fenômenos tão complexos como a visão dos animais e a fotossíntese das plantas, em que sem ela não existira vida na Terra.

Deste modo, algumas destas ondas podemos ver (luz, pulsos produzidos por uma corda esticada, ondas que se propagam na superfície da água quando algum objeto cai sobre ela, etc), outras podemos ouvir (deste o mais irritante barulho, até a mais melodiosa sinfonia) e outras não podemos ver nem ouvir mas nem por isso deixam de existir ou ter menor importância sobre os mecanismos que regem a natureza.

Apesar de existirem ondas de origem e natureza diversas (luz é onda eletromagnética ao passo que o som é onda mecânica), todas elas possuem algo em comum: são energias propagando-se por um meio, que não é transportado nessa propagação.

O estudo das ondas é relevante não só pela beleza de conhecer os mecanismos que produzem o pôr-do-Sol ou um arco-íris, mas pelos benefícios tecnológicos decorrentes a este estudo, como o advento dos meios de comunicação (telégrafo, o aparelho de AM/FM, a televisão, telefone, etc), ou o uso dos raios-x no diagnóstico de fraturas e/ou doenças, que fizeram emergir todo um campo da física aplicada à medicina.

Por isto, os conceitos relativos à mecânica ondulatória são importantes para que se compreenda o mundo como ele é, mesclando suas partes poéticas como a música com as tecnologicamente investigadas como a eletrônica.

Para finalizar, com o aparecimento da mecânica quântica no começo do século XX, descobriu-se que tudo o que existe na natureza vibra (átomos, moléculas, pêndulos, etc), de modo que hoje em dia a compreensão dos fenômenos oscilatórios representam um papel primordial no entendimento do Universo.

Quadro sinótico dos fenômenos ondulatórios

De acordo com o exposto anteriormente, concluímos que as ondas desempenham um papel fundamental em nossas vidas, sendo portanto indispensável o conhecimento de suas leis básicas. Como a mecânica ondulatória apareceu justamente para investigar e aprimorar o conhecimento humano nesta importante sub-área da física, obtemos a seguinte definição:

Mecânica Ondulatória

Pode ser definida como a parte da física que estuda as ondas de um modo geral, preocupando-se com suas formas de produção, propagação e absorção, além de suas propriedades.

Reflexão

A reflexão de uma onda ocorre após incidir num meio de características diferentes e retornar a se propagar no meio inicial. Qualquer que seja o tipo da onda considerada, o sentido de seu movimento é invertido. Porém o módulo de sua velocidade não se altera. Isto decorre do fato de que a onda continua a se propagar no mesmo meio.
EX.: O princípio do funcionamento do espelho é tão somente uma reflexão das ondas luminosas nele incidentes. Deste modo, vemos nossa própria imagem no espelho quando raios de luz que saem de nossos corpos (o qual por si só, já é uma reflexão), atingem a superfície do espelho e chega até os nossos olhos.

Refração

Denomina-se refração a passagem de uma onda de um meio para outro de características diferentes (densidade, textura, etc). Qualquer que seja o tipo de onda considerada, verifica-se que o sentido e velocidade de propagação não são mais os mesmos de antes da refração. Isto acontece pois o meio apresenta propriedades distintas das do meio antigo.
EX.: A refração ocorre, por exemplo, quando colocamos uma colher dentro de um copo d'água e verificamos que a colher parece sofrer uma "quebra" da parte que está dentro da água para com a parte que está fora da água. Isto ocorre devido ao fato da direção original de propagação da luz ter sido desviado devido à mudança do meio.

Polarização

A Polarização, é um fenômeno que acontece somente com as ondas transversais. Consiste na seleção de um plano de vibração frente aos outros por um objeto, ou seja, se incidir ondas com todos os planos de vibração num certo objeto, este acaba deixando passar apenas aquelas perturbações que ocorrem num determinado plano.
EX.: Uma aplicação da polarização é a fotografia de superfícies altamente refletoras como é o caso de vitrines de lojas, sem que nelas apareça o reflexo da imagem do fotógrafo. Para isto, utiliza-se um polarizador, que funciona como um filtro, não deixando passar os raios que saem do fotógrafo chegarem até o interior da máquina fotográfica.

Dispersão

A Dispersão, é um fenômeno que acontece quando uma onda, resultante da superposição de várias outras entra num meio onde a velocidade de propagação seja diferente para cada uma de suas componentes. Conseqüentemente a forma da função de onda inicial muda, sendo que sua forma é uma função do tempo.
EX.: A luz branca é formada por sete cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, azul escuro e violeta), que constituem seu espectro. Quando esta luz incide sobre um prisma de vidro, ela acaba sofrendo uma dispersão pois a velocidade da luz é diferente para cada cor e a luz branca acaba sofrendo uma decomposição nesta passagem. O violeta é o que sofre maior diminuição em sua velocidade ao passo que o vermelho é a cor que sofre a menor diminuição.

Difração

É o encurvamento sofrido por uma onda quando esta encontra obstáculos à sua propagação. Esta propriedade das ondas foi de fundamental importância para provar que os raios de uma onda não são retilíneos.
EX.: É possível escutar um som emitido atrás de uma parede, mesmo que esta tenha uma grande espessura de tal forma que o som não consiga de modo algum atravessá-la. Isto nos indica que o som deve, de alguma forma, contornar o muro. Isto é o que se chama de difração.

Interferência

Interferência representa a superposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto. Esta superposição pode ter um caráter de aniquilação, quando as fases não são as mesmas (interferência destrutiva) ou pode ter um caráter de reforço quando as fases combinam (interferência construtiva).
EX.: Quando escutamos música em nosso lar, percebemos que certos locais no recinto é melhor para se ouvir a música do que outros. Isto é porque nestes pontos as ondas que saem dos dois alto-falantes sofrem interferência construtiva. Ao contrário, os locais onde o som está ruim de ouvir é devido à interferência destrutiva das ondas.

Reflexão das ondas

Quando se emite um som nas proximidades de um obstáculo como por exemplo uma caverna, as ondas sonoras sofrem reflexão nas paredes da caverna e voltam na direção oposta e, quando elas chegam ao nosso ouvido, nós ouvimos o eco. Portanto a existência do eco se deve unicamente à propriedade de reflexão das ondas sonoras.

Da mesma forma, as cores dos objetos são devido à reflexões de alguns comprimentos de ondas pela luz incidente sobre eles. Assim, quando olhamos para um objeto opaco, vemos somente a parcela não absorvida da luz que chegou até ele.

Um mesmo objeto pode adquirir tons diferentes de acordo com o tipo de luz que chega até ele. Por exemplo uma flor vermelha na luz branca (denominada luz policromática por apresentar todas as cores do espectro), pode tornar-se negra se retirarmos a luz branca e incidirmos sobre ela apenas luz monocromática verde. Isto acontece porque somente os comprimentos de ondas correspondentes aos tons avermelhados é que são efetivamente refletidos pela flor, sendo os outros absorvidos. Como o verde pertence à faixa do espectro que é absorvida, a flor não refletirá luz nenhuma, tornando-se negra. Já as folhas continuam verdes pois toda a luz que chega até elas acaba sendo refletida.

Do que foi escrito no parágrafo anterior, podemos presumir que um objeto é branco quando reflete todas as cores. Da mesma forma, um objeto é negro quando absorve todas as cores. E por fim, um objeto pode tornar-se negro se a luz que incide nele não possuir a faixa de comprimentos por ele refletida.

A luz ou qualquer outra onda, ao incidir numa superfície polida, seguem uma regra simples, conhecida como lei de reflexão. Ela nos diz que o ângulo no qual o raio de luz atinge a superfície é o mesmo que será refletido, ou seja, o ângulo de incidência "I" é igual ao de reflexão "R".

Apesar da luz ser um exemplo vistoso, as reflexões de outros tipos de ondas também podem ser observadas como, por exemplo, a reflexão de ondas mecânicas numa corda ou então de uma pedra atirada nas águas de um lago tranqüilo.

Aplicação da Reflexão

Reflexão das ondas num lago: Pensando num lago de águas tranqüilas, ou então um aquário marinho no qual é atirado dentro dele um salva-vidas. Devido à introdução deste novo elemento no sistema, uma parte da água é deslocada dando origem a uma perturbação que se propaga numa onda circular plana na superfície da água. Ao encontrar a borda do aquário, parte da onda sofre reflexão e adquire outro sentido do movimento. Quando isto acontece, dizemos que houve reflexão das ondas na água.

Ondas em cordas: Todo mundo um dia brincou de pular corda. Eventualmente a corda poderia ser agitada no sentido vertical ou horizontal, formando "ondinhas". Se a corda fosse pequena, poderia juntar dois ou mais pedaços a fim de conseguir uma corda resultante maior. Neste caso específico, um caso interessante de reflexão acaba ocorrendo. Isto porque dependendo das densidades dos dois meios os quais a onda vai passar pode ocorrer duas coisas distintas. Se por um acaso o meio no qual a corda vai penetrar possuir uma densidade menor, a parte refletida ficará com a mesma forma do que foi; se por outro lado, a onda penetrar num meio mais denso, ela sofre uma inversão na sua forma denominada inversão de fase.

Reflexão de ondas luminosas

Miragens: Um fenômeno que produz alguns tipos interessantes de ilusões de óptica e que acontecem devido à reflexão da luz são as denominadas "miragens". Um exemplo bastante corriqueiro ocorre nas estradas, em dias de calor e sol forte, quando o asfalto fica muito aquecido e eleva a temperatura da camada de ar em suas proximidades. Assim, uma camada de ar quente é formada bem próximo ao chão. Um raio de luz que incida em um ângulo rasante por esta camada de ar mais aquecida pode sofrer reflexão total e chegar aos nossos olhos distorcida pela descontinuidade desta camada de ar, dando a ilusão daquela "água" que se vê na pista e que miraculosamente desaparece ao nos aproximarmos dela. Deste modo, aquela miragem nada mais é do que a imagem distorcida de um objeto que esteja no horizonte (geralmente uma nuvem ou pássaro voando).

Escurecimento de corpos quando molhados: Nos mesmos moldes da aplicação anterior ocorre na estrada. Um veículo, ao trafegar por uma auto-estrada pavimentada percebe que quando chove, a estrada adquire um aspecto mais escuro. Isto ocorre porque num dia de Sol, a luz que incide no asfalto é difundida para todos os lados (reflexão difusa). Isto ocorre pelo fato do asfalto apresentar muitas saliências e rugosidades que refletem a luz de maneiras diferentes, variando de ponto para ponto. Já quando chove, forma-se uma camada de água sob o asfalto e esta película provoca uma reflexão direcionada ou especular, melhorando a qualidade da reflexão da luz no asfalto. Deste modo, uma porção menor de luz chegará ao observador e conseqüentemente a estrada adquirirá um tom escurecido.

Caleidoscópio: Um dos exemplos mais interessantes em relação à reflexão da luz trata-se do denominado "Caleidoscópio", que nada mais é do que um tubo cilíndrico feito de papelão ou algum outro material opaco contendo três ou mais espelhos planos em seu interior. Um de seus fundos é opaco e devidamente lacrado e outro possui um orifício que permite olhar em seu interior. Dentro do tubo geralmente se coloca pequenos pedaços de objetos de diferentes cores e que devido a suas múltiplas reflexões nos espelhos formam um mosaico.

Uso de óculos escuros na neve: Outra aplicação da reflexão da luz ocorre por exemplo no uso de óculos escuros em regiões onde existam muita neve. Este uso é justificado pelo fato da neve ser uma substância pouco absorvente, refletindo grande parte da luz solar que incide sobre ela, tornando o ambiente muito "claro". Isto não ocorre para a grama, a terra e outras substâncias pois estas últimas absorvem quase a totalidade das ondas luminosas que nelas chegam.

Reflexão de ondas eletromagnéticas

A radioastronomia se desenvolveu principalmente depois do avanço do sistema computacional ocorrido nas últimas décadas, possibilitando o armazenamento e manipulação de um grande número de dados colhidos pelos radiotelescópios terrestres e satélites lançados pelo homem.

Através deste ramo da astronomia, o homem conseguiu ampliar consideravelmente sua visão do Universo, uma vez que passou a analisá-lo com uma faixa do espectro eletromagnético bastante larga, analisando emissão de radiação de corpos invisíveis a olho nu ou então que estão encobertos por nuvens de gases interestelares como as proto-estrelas, estrelas de nêutrons, anãs brancas e buracos negros. Apesar dos conceitos de transmissão e processamento de informações ser complexo demais para ser tratado aqui, a captação das ondas de rádio se faz pelo princípio muito simples: O feixe de ondas de rádio incide numa superfície de grandes dimensões (isto porque o comprimento das ondas de rádio são muito maiores do que a da luz), que funciona como um espelho curvo, fazendo convergir as ondas ao foco, onde está situado um detector.

Um dos projetos de pesquisa envolvendo os radiotelescópios é o estudo do clima e sinais geofísicos provenientes da própria Terra. Um exemplo disto é a inclinação do feixe de ondas de rádio proveniente de um objeto estelar, quando entra na atmosfera da Terra. Além disto, o ar faz diminuir a velocidade das ondas eletromagnéticas, retardando seu tempo de chegada. Este atraso e inclinação dependem de uma série de fatores, dentre eles destacam-se a pressão, a umidade do ar e o ângulo de incidência do feixe de ondas, que sofre um desvio maior para ângulos pequenos. As variações atmosféricas podem ser mapeadas através do uso em conjunto de diversos radiotelescópios como o projeto atualmente desenvolvido em Maryland-Virginia no Goddard Geophysical and Astronomical Observatory.

Refração de ondas

Considere uma onda que atravessa uma superfície de separação entre dois meios quaisquer (água e óleo, ar e vidro, corda fina e corda grossa, etc), sua direção inicial é desviada. Este desvio no ângulo de incidência, e que depende exclusivamente das características do meio, é denominado REFRAÇÃO. A refração é a explicação de inúmeros efeitos interessantes, como o arco-íris, a cor do céu no pôr-do-Sol, o uso de lentes nos óculos e instrumentos astronômicos, etc.

A lei básica que regulamenta a refração é a chamada "LEI DE SNELL-DECARTES", onde relaciona os ângulos de incidência "i" e penetração "r" com os índices de refração relativos entre os meios em questão (por índice de refração relativo, podemos entender como a divisão entre as velocidades dos dois meios). Qualquer que seja o tipo de onda envolvida na refração, sua freqüência não se altera. O mesmo não ocorre com a velocidade e o comprimento de onda.

A onda refratada sempre está em concordância de fase com relação à onda incidente. Já com relação à onda refletida, podemos afirmar que se o meio no qual ela penetrou for mais denso do que o meio do qual ela veio, as ondas refletida e refratada estão em oposição de fase. Já na hipótese inversa, ou seja, quando o meio no qual ela penetrou se apresenta menos denso do que o meio do qual ela veio, as duas ondas estarão com a mesma fase.

Por esta lei, percebemos que a incidência de raios perpendiculares (paralelos à reta normal) à fronteira que separa os dois materiais não causa desvio no sentido de propagação da onda, uma vez que todos os pontos que constituem a frente de onda acabam sofrendo uma mudança de velocidade simultaneamente.

Exemplos de refração de ondas

Cintilação das estrelas: De um modo geral, ao se observar as estrelas numa noite sem nebulosidade, verificaremos que esses objetos apresentam rápidas e bruscas alteração de brilho e cor. Estas cintilações são o resultado das incessantes movimentações das massas gasosas componentes das diferentes camadas da atmosfera terrestre. Por causa disto, estas cintilações são tanto menores quanto mais calma estiverem as camadas e quanto mais curto for o caminho percorrido pela luz ao atravessar a atmosfera.

Deste modo, a cintilação é maior ao nível do mar do que nas altas montanhas. Da mesma forma, no horizonte a luz da estrela atravessa uma maior quantidade de ar, sua cintilação é maior; em contrapartida, no zênite (ponto mais alto do céu, acima de nossas cabeças), a quantidade de ar atravessada pelos raios de luz são os menores e conseqüentemente a cintilação da estrela é menor.

Arco-íris: O arco-íris é um dos mais belos espetáculos da natureza, resultante da combinação da dispersão, reflexão e refração dos raios de luz em gotículas de água em suspensão na atmosfera. A luz incidente numa gotícula de água esférica acaba sofrendo refração e uma conseqüente dispersão, uma vez que a velocidade das ondas luminosas depende da freqüência do meio.

Quando um raio luminoso de uma certa cor efetuar seu desvio total máximo, significará que todos os outros de comprimentos de onda próximos emergirão da gota muito juntos, reforçando a cor numa direção específica.

Para a luz vermelha, o reforço acontece quando o ângulo entre a gota, o observador e o plano horizontal for de 42 graus; já para o violeta, este ângulo é menor (40 graus), sendo que as outras cores possuem valores intermediários entre estas duas cifras.

Posição aparente dos astros

Os raios provenientes de um corpo celeste (planeta ou estrela), sofrem um desvio ao passar pela atmosfera terrestre. Deste modo, existe nos objetos celestes um desvio na verdadeira posição dos mesmos (salvo, em exceção, com a luz incidindo perpendicularmente às camadas). Isto acontece porque a atmosfera não é um meio homogêneo por apresentar grandes diferenças em sua densidade, tornando-se menos densa à medida que a altitude aumenta. Conseqüentemente, quanto maior a altitude, menor será o valor do índice de refração do ar. Deste modo, um raio de luz proveniente do espaço segue uma trajetória curvilínea.

Efeitos de "quebra" aparente dos corpos:

Se incidirmos um objeto (um lápis ou uma caneta por exemplo) dentro de um copo cheio de água, temos a impressão de que ele se quebrou, porém, ao retirá-lo, a parte que foi imersa volta ao normal. Isto acontece pois a luz passou do ar para a água e sofreu refração, indo do ar (meio no qual a velocidade das ondas é maior) para a água (no qual a velocidade é menor, existindo com isto o desvio observado).

Polarização das ondas

Considere inicialmente a luz produzida no Sol. Devido ao fato das fontes terem um grande número de irradiadores de ondas, bem como de casualidades nos processos de emissão, as ondas são formadas por diversos planos de polarização espalhados em todos os ângulos possíveis. Estas ondas são chamadas de ondas naturais ou não-polarizadas. Em contrapartida, dizemos que uma onda está polarizada quando oscila num só plano de vibração, chamado plano de polarização da onda.

Existem na natureza processos que permitem separar determinados planos de vibração do feixe de ondas não polarizadas. Isto é conseguido com um dispositivo denominado POLARIZADOR, que só deixa passar as componentes paralelas ao seu eixo óptico dos planos de vibração das ondas incidentes. Uma grande variedade de polarizadores ópticos são construídos e vendidos comercialmente.

Exemplos de Polarização

Podemos observar que após a onda emergir do polarizador só existe as componentes paralelas ao seu eixo óptico, sendo eliminadas as componentes perpendiculares. É muito corriqueiro também o uso de um segundo polarizador que se situa logo em seguida do primeiro, com a finalidade de assegurar que a onda emergente esteja realmente polarizada. Este segundo polarizador, que muitas vezes é análogo ao primeiro é denominado ANALISADOR.

Considere "ß" o ângulo formado entre os eixos óticos do analisador e do polarizador. Caso estes eixos sejam perpendiculares entre si (ângulo de 90 graus), nenhuma onda emergirá do analisador. Se por outro lado os eixos forem paralelos, toda a luz que chega ao analisador acabará saindo.

Esse processo é conhecido como LEI DE MALUS. Caso ocorra o aparecimento de mais de um analisador em nosso sistema, a lei de malus pode ser generalizada, sendo um produto dos cossenos ao quadrado de todos os ângulos entre o polarizador e o analisador.

Verifica-se que a polarização é um fenômeno típico das ondas transversais. Sendo assim, podemos concluir que o som jamais poderá ser polarizado enquanto que todo o espectro eletromagnético (luz, ultravioleta, raios-x, infravermelho, raios gama, ondas de rádio, microondas, etc), podem ser polarizadas por se tratarem de ondas transversais.

Como aplicação prática no estudo da polarização, podemos citar, por exemplo, a fluorescência polarizada, técnica experimental com aplicações na farmacologia. Através desta técnica, podemos detectar a presença de drogas ilícitas em medicamentos. O processo consiste em colocar uma pequena amostra do remédio num feixe de luz plano-polarizada monocromática devidamente colimada. Esta luz monocromática passa através de um filtro polarizador vertical afim de deixar a luz polarizada verticalmente antes de chegar à amostra. Com isto, somente as moléculas com orientação vertical absorvem a luz e passando para um estado excitado. Ao decaírem, estas moléculas emitem luz nos planos paralelos e perpendiculares ao feixe de ondas incidente, sendo suas intensidades (tanto paralela quanto perpendicular) medidas experimentalmente.

Deste modo, a fração entre a intensidade da luz polarizada verticalmente que incide na amostra e a intensidade da luz polarizada horizontalmente que sai da amostra é medida pela quantidade de moléculas que rotacionaram durante a excitação ótica.

Uma amostra que contenha fluorfosfato emite luz despolarizada pois não pode rotacionar durante a excitação óptica. Ao se adicionar uma mistura de soro e anticorpos ao sistema, ocorre uma reação entre as duas substâncias e o complexo resultante emite luz polarizada, a qual em seguida se efetua uma curva padrão de concentração de fluorfosfato versus polarização.

Através da construção de uma curva padrão para a amostra e sua subseqüente comparação com os gráficos de concentração versus polarização de drogas conhecidas, podemos determinar o tipo da droga que está presente na amostra.

Difração das ondas

Se o tamanho do obstáculo for da ordem do comprimento de onda, ocorre a difração

É possível ouvir o som produzido por uma explosão que se situa atrás de um muro delimitador, mesmo que este tenha grande espessura de tal forma que as ondas sonoras não consigam atravessá-lo. Da mesma forma, se algum membro da sua família que está trancado sozinho num dos quartos colocar uma música num volume bem alto num aparelho de som potente, todos os outros irão reclamar (principalmente os que não apreciarem o tipo da música escolhida). Deste modo, percebemos que o som (e todos os outros tipos de ondas) tem a capacidade de contornar obstáculos. A esta habilidade definiu-se o nome de DIFRAÇÃO, que ocorre devido ao fato do comprimento de onda dos sons variarem de alguns centímetros a vários metros, de forma que estas ondas longitudinais acabam sendo "grandes" em comparação com as aberturas e obstáculos freqüentemente encontrados na natureza.

Quando partes de uma onda são ceifadas pela presença de obstáculos, sua propagação no meio considerado torna-se bem mais complicada, fugindo ao que o bom senso esperaria. Isto pode ser exemplificado imaginando-se um tanque cheio d'água com ondas planas se propagando em sua superfície. De início, poderia-se pensar que além do orifício, a onda só se propagaria nos pontos situados entre as extremidades da passagem. Porém, o que realmente acontece é que o orifício funciona como se fosse uma fonte de ondas puntiforme, produzindo ondas circulares (Caso a passagem seja muito grande comparado com o comprimento de onda da onda incidente, apenas nas regiões próximas às bordas é que será notado alguma curvatura nas ondas).

Deste modo, podemos definir como DIFRAÇÃO a curvatura que uma onda faz ao passar por um obstáculo. Esta curvatura pode ocorrer em maior ou em menor grau, dependendo da forma e das dimensões do obstáculo a ser transpassado.

O fenômeno da difração pode ser entendido com base no princípio de Huygens, descoberto em 1678 pelo holandês Christian Huygens. O referido princípio considera que cada ponto de uma dada frente de onda age como se fosse uma fonte puntiforme de ondas. A nova frente de onda (num instante posterior), é determinada pela superfície envoltória de todas estas ondículas esféricas emitidas por estas fontes puntiformes que se propagaram durante o intervalo pertinente.

Cumpre notar que no caso das ondas luminosas, seus comprimentos de onda variam de 4000 a 8000 angstrons aproximadamente. Por esta razão não se observa a difração da luz com facilidade, pois as aberturas e fendas são muito maiores do que o comprimento desta ondas.

Aplicação da difração das ondas

O estudo da difração é importante nos dias de hoje para estudar a natureza de defeitos pontuais e intersticiais em materiais como o quartzo, possibilitando desta maneira estudar se um material é ou não adequado ao emprego em pesquisas, experimentos ou mesmo em indústrias.

A topografia que se faz através da difração de raios-x é uma poderosa ferramenta para o estudo de micro-estruturas, fenômenos de fratura e plasticidade em materiais cristalinos. Neste tipo de difração são destacadas três técnicas (Berg-Barrett, Bormann, e Lang) que podem ser aplicadas numa grande variedade de materiais.

Experimento de young

A difração da luz e posterior interferência foi conseguida pela primeira vez em 1800 por Thomas Young, demonstrando assim o caráter ondulatório da luz (o fato do comprimento da luz ser muito pequeno frente à maioria dos obstáculos naturais faz com que a difração não seja fácil de ocorrer, fato este que levou Newton e outros grandes cientistas a suporem que a luz era um feixe de partículas movendo-se em linha reta e não em um movimento ondulatório).

Para conseguir tal proeza, ele idealizou o seguinte dispositivo: Uma fonte de luz monocromática foi colocada atrás de uma tela opaca contendo uma estreita fenda da ordem de um mícron. Logo em seguida aparece uma segunda tela, provida de duas fendas idênticas.

Caso a luz fosse um feixe de partículas andando em linha reta, não se observaria nada no anteparo, pois toda a luz seria barrada na segunda tela. No entanto, foram obtidas várias franjas claras e escuras que correspondem às interferências construtivas e destrutivas respectivamente.

As interferências ocorrem pela diferença de caminho entre os dois feixes de onda que saem das duas fendas situadas na segunda tela. Se esta diferença for um múltiplo inteiro de um comprimento de onda "L", ocorrerá interferência construtiva, aparecendo a franja clara. Do mesmo modo, se a diferença de caminho for um número ímpar de meio comprimento de onda (L/2), acontecerá a interferência destrutiva, aparecendo a franja escura.

Como resultado deste notável experimento, Young provou que o princípio de Fermat não era a última palavra na descrição do comportamento da luz, pois não previa estas franjas de interferências. Deste modo, alguma coisa a mais era requerido. Este fato levou muitos cientistas a adotarem a luz como onda e a definir e tratar através de um outro formalismo matemático. Isto acabou dando certo para este experimento, quando se conceituou a defasagem "DF" das ondas devido a diferença de percurso dos feixes luminosos.

Por este experimento, nas fendas idênticas chegam luz provenientes da mesma fonte, de forma que naquele ponto os pincéis luminosos que chegam nos orifícios estão em concordância de fase. Sendo "a" a separação entre elas e "Ø" o ângulo entre a franja projetada no anteparo e o meio do segundo anteparo, temos que SEN(Ø)=DF/a .

Através deste esquema, concluímos que sempre existe no meio do anteparo o chamado "máximo principal", que representa a interferência construtiva (portanto franja clara) para n=0. Outros máximos ocorrem para n=1,2,3,... sendo denominados máximos secundários.

Podemos ainda calcular a distância entre dois máximos quaisquer, bastando para isto usar o seguinte raciocínio: Seja n1 e n2 dois máximos de interferência considerados. Pelos resultados anteriores, vemos que isto deve necessariamente corresponder a uma distância y1 e y2, respectivamente. Com isto, a diferença entre os dois máximos será a subtração entre y2 e y1.

Raciocínio análogo pode ser aplicado para se conseguir o espaçamento entre dois mínimos e entre um máximo e um mínimo.

Interferência de Onda

Considere dois pulsos deslocando-se em direções opostas numa corda. Caso estes dois pulsos se interceptem num determinado momento, pode ocorrer interferência construtiva ou destrutiva, de acordo com a forma inicial dos pulsos. Se os dois pulsos estão do mesmo lado da corda, ocorre interferência construtiva e as amplitudes dos pulsos serão somadas. Se ao contrário, acontece no momento do encontro a interferência destrutiva, as amplitudes dos dois pulsos serão subtraídas (o cancelamento completo só existe se os pulsos forem idênticos).

Estas interferências se resultam de acordo com o princípio da superposição de ondas, que infere que a forma da função de onda resultante é igual à soma algébrica das funções de ondas individuais.

O estudo da interferência das ondas é de grande valia às telecomunicações, uma vez que este fenômeno é um dos responsáveis pelas limitações no tráfego de informações. Certos tipos de modulação possuem a propriedade muito importante de minimizar o ruído, como a interferência de um sistema de comunicação. Entretanto esta supressão é conseguida às custas de uma banda de transmissão com um range de freqüências consideravelmente maior do que a banda do sinal original ("redução de ruído em banda larga"). Esta banda representa a largura do espectro do sinal, sendo que uma transmissão de grandes quantidades de informação em diminutos intervalos de tempo, necessitam de sistemas emissores de sinais de banda larga para acomodar os sinais (A largura de faixa representa uma limitação em sistemas de comunicação. Se a banda for insuficiente, é preciso diminuir a velocidade de sinalização e conseqüentemente aumentar o tempo de transmissão). Um esquema eficiente conta com uma minimização do tempo de transmissão, e o envio de uma quantidade máxima de informação num menor tempo possível.

O fenômeno da interferência também ocorre quando uma fina camada de óleo se espalha sobre uma superfície irregular, como uma calçada ou uma sarjeta ou então produzimos uma bolha de sabão com um pouco de água e detergente. Em ambos os casos um feixe luminoso policromático ao incidir nesta película sofre reflexão tanto na superfície superior quanto na inferior da camada de óleo ou sabão. Como resultado, surge regiões escuras nas referentes às zonas de interferência destrutiva e regiões claras quando ocorre interferência construtiva.

Outro exemplo interessante de interferência acontece quando feixes de cores diferentes se cruzam, verificando uma mudança de cor apenas na região do cruzamento dos feixes, voltando às cores originais após saírem daquela região.

Fenomenologicamente, as interferências podem ser classificadas em interferências unidimensionais (caso da corda com pulsos movimentando-se em sentidos opostos), bidimensionais (películas de óleo ou sabão) e tridimensionais (veja os feixes de luz se cruzando acima).

Interferência bidimensional

Quando jogamos uma pedra num lago tranqüilo, observamos o surgimento de uma onda circular que se propaga no lago. Porém se jogarmos simultaneamente duas pedras separadas a uma distância considerável uma da outra, resultará na formação de duas frentes de ondas que se interferirão ao se encontrarem. Caso a produção destas perturbações adquiram um caráter periódico, ocorrerá a formação de uma figura de interferência, onde nos pontos onde existe a superposição entre duas cristas ou duas depressões existe a interferência construtiva. Já nos pontos onde se encontram uma crista e uma depressão, ocorre interferência destrutiva.

Seja dois diapasões ou duas outras fontes de ondas puntiformes, emitindo ondas com freqüências "f1" e "f2" simultaneamente. Quando ocorre o encontro entre duas cristas de ondas, temos a interferência construtiva; já se o cruzamento ocorrer entre uma crista e uma depressão, temos a interferência destrutiva.

Deste modo, podemos verificar que entre dois máximos de interferência existe sempre um mínimo situado exatamente no meio do caminho. As curvas nas quais ondas bidimensionais formam a figura de interferência é conhecida como nodos ou curvas nodais e são sempre hipérboles cujos focos estão situados nas fontes.

Um exemplo de interferência de ondas num sistema bidimensional poderá ser demonstrado a partir da excitação simultânea de dois auto-falantes ligados a um mesmo gerador de sinais. Um espectador que andar pelo recinto no qual foram colocados estes dois auto-falantes notará pelo ouvido, pontos onde o som torna-se mais forte (interferência construtiva) e mais fraco (interferência destrutiva). Na realidade, a interferência destrutiva não acontece pois as paredes e os outros objetos do recinto refletirão uma parte do som neles projetado, preenchendo ou então diminuindo os efeitos de interferência destrutiva.

Ressonância

Qualquer sistema físico que é posto a oscilar livremente possui a tendência de oscilar com uma freqüência específica de oscilação denominada freqüência preferencial de vibração, que pode ser única ou não, dependendo do sistema físico considerado. Assim, por exemplo, um pêndulo simples, de comprimento "L", imerso num planeta de gravidade "g", possui apenas uma única freqüência de oscilação f=(1/2*pi)*sqrt(g/L).

Outra demonstração da existência da ressonância é a existência de ondas estacionárias, que pode ser facilmente demonstrada através de um tubo fechado que recebe água em sua extremidade superior. A água adicionada cria um som de borbulhamento no tubo. Devido ao fato da coluna de ar dentro do tubo está diminuindo, as freqüências de ressonância podem ser ouvidas.

Por outro lado, uma corda ou um tubo sonoro de comprimento "L", cuja velocidade da onda neste meio seja "v", apresentam diversas freqüências preferenciais, as quais são proporcionais entre si denominadas harmônicos. Elas podem ser expressas pela relação f = n.v/2.L, onde n=1,2,3, ..., representa o harmônico considerado (veja a parte de tubos sonoros).

Quando num sistema físico qualquer são injetados impulsos de energia periodicamente com uma freqüência igual a uma de suas freqüências preferenciais de vibração, o sistema passa a vibrar com amplitude progressivamente crescente, que tende ao maior valor possível. Neste caso, dizemos que o sistema em questão entrou em RESSONÂNCIA.

Exemplo de Ressonância

Se aplicarmos num balanço (ou pêndulo) uma série de empurrões regularmente espaçados por um intervalo temporal, a amplitude após um certo tempo, será a maior possível. Se este intervalo variar irregularmente, dificilmente o balanço oscila.

A sintonização das estações num rádio constitui um exemplo de ressonância elétrica. Quando giramos o botão do sintonizador, fazemos com que a freqüência da corrente alternada no aparelho se torne igual à das ondas emitidas pela estação transmissora.

Uma ponte ou qualquer outra estrutura tem a habilidade de vibrar com certas freqüências naturais. Quando a freqüência do passo cadenciado com que a coluna de soldados atravessa uma ponte coincide com uma das freqüências naturais da ponte, pode resultar numa vibração de amplitudes perigosamente grandes, devido à ressonância. Por isto, a travessia de soldados em pontes é feita em passo sem cadência.

Absorção das ondas

Qualquer onda, seja ela de natureza eletromagnética ou mecânica pode interagir com a matéria no qual ela se propaga, tendo como resultado uma diminuição da intensidade da onda. De um modo geral, esta interação se processa mais acentuadamente quando existe uma transição brusca de dois meios, acontecendo aí os fenômenos de reflexão, refração e absorção das ondas. Uma vez que os dois primeiros fenômenos já estão discutidos em outras seções, vamos nos preocupar apenas com a absorção.

Quando pelo menos uma parte de uma onda é absorvida, ocorre uma mudança na energia do material absorvedor, existindo uma variação no estado vibracional e rotacional do material. Sendo a intensidade "I" definida como a razão entre a potência "Pot" da onda pela unidade de área "A", temos que, onde a potência é a energia total "E" dividida pelo tempo "t" e caso uma onda possua intensidade inicial "I0" e final "I", após emergir de um corpo absorvedor a intensidade emergente será tanto menor quanto maior for a espessura "L" da amostra e quanto maior for a concentração "N" de centros absorvedores do sistema considerado (estes centros absorvedores são geralmente átomos, moléculas ou outro defeitos capazes de absorver a luz).

Deste modo, a absorvidade "Ab" de uma onda, definida como o logaritmo do quociente I0/I é uma quantidade adimensional, que varia entre 0 e 1. A expressão para ela pode ser representada como se segue:

"a" é uma constante de proporcionalidade denominada "absortividade" e depende do comprimento de onda considerado. Sua unidade dependerá das unidades adotadas para "N" e "L", sendo que se "L" é expresso em centímetros e "N" em número de moléculas/cm3, então a absortividade deverá ser expressa em número de moléculas/cm2, que é a área efetiva de absorção de uma molécula vista pela onda. Caso a freqüência da onda não provoque ressonâncias na amostra, ela não será absorvida e a área efetiva de absorção é aproximadamente zero. De modo contrário, se acontecer alguma ressonância no material, a onda deverá ser absorvida, ou seja, a área de absorção será máxima.

No caso particular da absorção óptica, os corpos claros e espelhados apresentam alta refletividade e baixa absorvidade enquanto que os corpos escuros apresentam o comportamento inverso (a substância mais absorvente que se conhece é o "negro de fumo", que absorve 99% da energia luminosa nele incidente).

A expressão que relata o decréscimo da intensidade da onda devido à sua absorção gradativa é descrita pela lei de Beer-Lambert, cujo modelo é visto através da figura abaixo, onde "dx" representa uma fatia infinitesimal na direção "x" da amostra.

Pêndulo

Arrebentação de ondas

O fenômeno conhecido como "ARREBENTAÇÃO" é muito conhecido dos surfistas, uma vez que este fica impossibilitado de se deslocar sobre a crista da onda caso a onda em questão não se arrebente. De um modo geral, só é possível se praticar o surfe em regiões próximas da praia. Isto ocorre pois o refluxo das águas que acontece na região inferior acaba causando uma diferença de velocidades nas partes inferior e superior da onda, tendo como resultado que a parte superior passa por cima da parte inferior.

Caso uma onda não tenha arrebentado, o surfista não pode se deslocar em direção à praia pois não ocorre o arrastamento, mas sim, apenas uma oscilação vertical da prancha.

Apesar de um cálculo preciso do momento no qual uma onda arrebenta seja algo complicado, uma regra aproximada nos diz que quando a proporção entre a altura da onda e a profundidade da água no local estiver na razão 3/4, este é o momento no qual a onda arrebenta (ex.: Uma onda de 4 metros arrebenta quando a profundidade da onda for de 2 metros).

Cecaimento da amplitude da onda incidente devido à absorção

Batimento

Designamos por BATIMENTO ao fenômeno que acontece quando existe uma superposição entre duas fontes emissoras de ondas que produzam ondas que possuam a mesma direção, amplitude e freqüências próximas "f1" e "f2". Pelo fato das freqüências diferirem uma da outra, haverá momentos de interferência construtiva, onde a amplitude resultante será grande e momentos de interferência destrutiva, acarretando numa amplitude diminuta.

Um exemplo familiar de batimento é aquele produzido por dois diapasões, ou por duas cordas de guitarra de freqüências parecidas. Neste caso, ouvimos um som de intensidade variável, cuja freqüência de batimento "fbat" é a subtração das duas freqüências envolvidas dividida por 2 (fbat=(|f1-f2|)/2).

A função de cada onda pode ser descrita através de uma senóide, com vetores de onda k, além de fases ph1 e ph2, respectivamente.

Pelo princípio da superposição de ondas, a onda resultante será determinada pela soma algébrica das duas ondas individuais.

Através do uso da relação entre a soma de dois senos, verificamos que a expressão anterior pode ser reescrita sob a forma:

onde a fase de batimento phbat=|ph1-ph2|/2 e as freqüência e fase médias são dadas pelas média aritmética das freqüência e fases iniciais (fmed = (f1+f2)/2 e phmed=(ph1+ph2)/2).

O surfista desliza sobre as ondas somente depois que ela arrebentou.

Aplicações gerais

Vários são os campos de atuação para os profissionais que estudam problemas relacionados com a propagação, absorção, reflexão, interferências ou outros tipos de fenômenos ondulatórios. Na maioria das vezes estes problemas estão acoplados com alguns (ou muitos) outros, de forma a se tornarem parte de um complexo quebra-cabeças. Contudo, a despeito das complexidades inerentes, o homem continua avançando no domínio e compreensão dos problemas envolvidos, aumentando com isso suas chances de êxito.

O Carater Relativo da Simultaneidade

2008-07-10T18:15:00.002-07:00

O motivo da inconsistência das noções clássicas do espaço e de tempo é a suposição errada sobre a possibilidade de transmissão instantânea de interação e de sinais de um ponto do espaço para outro. A existência de um limite finito da velocidade de transmissão de interação torna necessária uma mudança profunda da opções habituais de espaço e de tempo, baseadas na experiência quotidiana. O conceito de tempo absoluto , que decorre a um ritmo estabelecido de uma vez para sempre, independentemente da matéria e do tempo, revelou-se incorreto.

Se admitirmos que os sinais se propagam instantaneamente, então a afirmação de que os acontecimentos em dois pontos A e B, separados no espaço, ocorreram simultaneamente terá um significado absoluto. É possível colocar nos pontos A e B relógios e sincronizá-los por meio de sinais instantâneos. Se um sinal desses saiu de A, por exemplo, às 0h 45m e, nesse mesmo instante, chegou ao ponto B, de acordo com o relógio neste ponto, então só dois relógios indicam a mesma hora, ou seja, estão sincronizados. Se não se dá tal coincidência, podem sincronizar-se os relógios, adiantando aquele que indica menos horas no momento da emissão do sinal.

Quaisquer acontecimentos, por exemplo, dois relâmpagos, são simultâneos se ocorrerem quando os relógios sincronizados indiquem a mesma hora.

Só colocando nos pontos A e B relógios sincronizados se pode ajuizar se quaisquer dois acontecimentos nestes pontos se dão ao mesmo tempo ou não. Mas como é que podermos sincronizar relógios que se encontram a uma dada distância um do outro, se a velocidade de propagação dos sinais não é infinitamente grande?

Para sincronizar os relógios é natural recorrer a sinais luminosos ou outros sinais electromagnéticos, visto que a velocidade das ondas electromagnéticas no vácuo é uma grandeza constante, conhecida com exatidão.

É este o método utilizado para verificar as horas pelo rádio. Os sinais de tempo ajudam a sincronizar os nossos relógios com os relógios-padrão exatos. Sabendo a distância entre a estação de rádio e a nossa casa pode-se calcular a correção correspondente ao atraso do sinal. Esta correção, é claro, é muito pequena. Na nossa vida quotidiana ela não tem qualquer significado. Mas no caso das grandes distâncias cósmicas ela pode tornar-se muito importante.

Vejamos detalhadamente um método simples de sincronização de relógios que não exige nenhum cálculo. Suponhamos que um astronauta quer saber se os relógios A e B colocados nos extremos opostos de uma nave espacial ( fig. 1), estão certos entre si. Para isso, com o auxílio de um emissor, parado em relação à nave e colocado no meio dela, o astronauta produziu uma fulguração. A luz atinge ao mesmo tempo ambos os relógios. Se ambos eles marcarem a mesma hora, isso significa que estão sincronizados.

Fig. 1

Mas só será assim em relação ao sistema de referência K1 , ligado à nave. No sistema de referência K, em relação ao qual a nave se move, a situação é diferente . O relógio que se encontra na parte da frente da nave afasta-se do lugar onde se encontra o emissor e, para atingir o relógio A, a luz tem de percorrer uma distância maior do que metade do comprimento da nave (fig. 2 a, b) , pelo contrário, o relógio B aproxima-se do emissor e o caminho percorrido pelo sinal luminoso é menor do que metade do comprimento da nave. Por isso, o observador no sistema K concluiu que os sinais não atingem ambos os relógios simultaneamente.

Fig. 2 a

Fig. 2 b

Dois acontecimentos nos pontos A e B dão-se ao mesmo tempo no sistema K1 e em instantes diferentes no sistema K. Mas de acordo com o princípio da relatividade os sistemas K1 e K são equivalentes. A nenhum destes sistemas se pode dar preferência. Por isso, somos obrigados a concluir que a simultaneidade dos acontecimentos em pontos distintos do espaço é relativa. O motivo do caracter relativo da simultaneidade é, como nós vimos, o valor finito da velocidade de propagação dos sinais.

É devido ao caracter relativo da simultaneidade que se explica o paradoxo dos sinais luminosos esféricos, sobre o qual se falou em 2 . A luz atinge simultaneamente os pontos da superfície esférica com centro no ponto 0, do ponto de vista do observador que se encontra parado em relação ao sistema K. Do ponto de vista do observador, ligado ao sistema K1 , a luz atinge estes pontos em instantes diferentes.

Evidentemente, é verdadeiro o inverso: no sistema K a luz atinge os pontos da superfície esférica com centro em 01 em instantes diferentes, e não ao mesmo tempo, como parece ao observador que se encontra no sistema K1 .

Daqui resulta que na realidade não existe nenhum paradoxo.

Modelos Atômicos

2008-07-10T18:15:00.001-07:00

O Modelo atômico de Dalton

Vários pensadores propuseram que a matéria seria constituída por átomos, assim como havia pensado Demócrito e Leucipo. Todavia, até a primeira metade do século XIX, esse modelo ainda não era aceito pela comunidade científica.

Em 1808, o cientista inglês John Dalton publicou um livro apresentando sua teoria sobre a constituição atômica da matéria. O seu trabalho foi amplamente debatido pela comunidade científica e, apesar de ter sido criticado pelos físicos famosos da época, a partir de segunda metade do século XIX os químicos começaram a se convencer, pela inúmeras evidências, de que tal modelo era bastante plausível.

O modelo de Dalton baseava-se nas seguintes hipóteses:

Tudo que existe na natureza é composto por diminutas partículas denominadas átomos;
Os átomos são indivisíveis e indestrutíveis;
Existe um número pequeno de elementos químicos diferentes na natureza;
Reunindo átomos iguais ou diferentes nas variadas proporções, podemos formar todas as matérias do universo conhecidos;

Para Dalton o átomo era um sistema contínuo.

Apesar de um modelo simples, Dalton deu um grande passo na elaboração de um modelo atômico, pois foi o que instigou na busca por algumas respostas e proposição de futuros modelos.

A matéria é constituída de diminutas partículas amontoadas como laranjas.

O Modelo de Thomson

O primeiro modelo detalhado do átomo, proposto por J. J. Thomson em 1898, baseava-se na idéia de que o átomo era uma esfera de eletricidade positiva, onde estavam submersas partículas negativas denominadas elétrons. Foi Thomson que lançou a idéia de que o átomo era um sistema descontínuo, portanto, divisível. Mas sua descrição não era satisfatória porque não permitia explicar as propriedades químicas do átomo.

Na verdade, Lord Thomson, estava mesmo era envolvido na descoberta do elétron onde deu sua maior contribuição. Por se tratar de uma pessoa de alta influência na época, Thomson tratou de propor alguma explicação para o átomo. Seu modelo conhecido como pudim de ameixa, já que o átomo seria uma massa compacta com cargas alternadas em seu interior, foi muito infeliz mesmo para sua época e não teve muita contribuição como modelo atômico propriamente.

Para Thomson, o átomo é constituído por uma massa de carga positiva onde estão incrustados os elétrons.

Modelo atômico de Rutherford

No final do século XIX, o físico neozolandês Ernest Rutherford foi convencido por J.J. Thomson a trabalhar com o fenômeno então recentemente descoberto: a radioatividade.. seu trabalho permitiu a elaboração de um modelo atômico que possibilitou o entendimento da radiação emitida pelos átomos de urânio, rádio e polônio.

Aos 26 anos de idade, Rutherford fez sua maior descoberta. Estudando a emissão de radiação do urânio e do tória, observou que existem dois tipos distintos de radiação: uma que é rapidamente absorvida, que denominamos de radiação alfa, e outra com maior poder de penetração, que denominamos radiação beta.

Ele descobriu que a radiação alfa é atraída pelo pólo negativo, enquanto a beta é atraída pelo positivo de um campo elétrico. Em seus estudos, foi mostrado que as partículas alfa são iguais à átomos de hélio sem os elétrons, e que o baixo poder de penetração se deve à sua elevada massa. Rutherford descobriu também que a radiação beta é constituída por partículas negativas que possuem massa igual a dos elétrons e um poder de penetração maior do que a radiação alfa.

Em 1909, o aluno de doutorado em física Johannes Hans Wilhelm Geiger (1882-1945) e o professor inglês Ernest Marsden (1889-1970), sob orientação de Rutherford, trabalharam em um aparato experimental que possibilitava a observação da trajetória das partículas alfa. Diversoso experimentos foram desenvolvidos por Geiger, Marsden e Rutherford, utilizando esse equipamento, e os resultados foram espantosos.

O experimento de Rutherford

Um dos experimentos conduzidos pela equipe de Rutherford revolucionou o modo como os físicos da época passaram a imaginar o átomo. Foram bombardeadas finas lâminas de ouro, para estudo de deflexões (desvios) de partículas alfa.

De acordo com o modelo de Thomson, esses desvios seriam improváveis, pois sendo as partículas alfa muito mais leves do que os átomos da lâmina de ouro, os elétrons teriam tanto dificuldade para desviar suas trajetórias quanto bolas de gude para desviar balas de canhão.

Para perceber possíveis desvios, utilizou-se uma placa de material fosforescente que emite luz quando colidida pela radiação alfa. Dessa maneira, ao colocar uma fina lâmina de ouro entre a chapa fosforescente e o material radioativo, a luminosidade na chapa deveria cessar, pois a lâmina de ouro bloquearia a passagem da radiação.

Para surpresa de Rutherford, uma grande luminosidade continuou aparecendo do outro lado da lâmina de ouro, indicando que a radiação alfa havia atravessado sem a menor dificuldade. Além disso, ele observou o surgimento de uma pequena luminosidade em outras partes da chapa. Isso evidenciava que a trajetória de uma parte da radiação alfa era desviada por algo na lâmina de ouro.

Com bases nas suas observações foi possível notar que existiriam espaços vazios entre os átomos, por onde estava passando a radiação.

Experimento de Rutherford.

Um novo modelo

Através de vários testes, Rutherford e sua equipe conseguiram estabelecer um novo modelo de átomo, que ocuparia um volume esférico e que possuía um núcleo. Estabeleceu que o núcleo contém a maior parte da massa do átomo e possui carga positiva (responsável pelos poucos desvios da radiação alfa). A região externa ao núcleo está ocupada pelos elétrons numa região denominada eletrosfera ou coroa eletrônica. Os elétrons estariam em movimento em torno do núcleo, na eletrosfera.

O átomo é um sistema neutro, ou seja, o número de cargas positivas e negativas é igual. O átomo é um sistema descontínuo onde prevalecem os espaços vazios.

Modelo atômico de Bohr

Quando átomos são aquecidos ou submetidos a uma descarga elétrica, eles absorvem energia, que em seguida é emitida como radiação. Por exemplo, se o cloreto de sódio é aquecido na chama de Bunsen, serão produzidos átomos de sódio, que dão origem a uma coloração amarela característica na chama, produzindo linhas espectrais descontínuas em aparelhos específicos. Essa luz emitida pelos átomos podem ser estudadas em espectrômetros, verificando-se que elas são constituídas por linhas com diferentes comprimentos de onda.

O matemático Rydberg, propôs uma equação empírica relacionada às linhas espectrais:

onde R é um valor constante determinado por Rydberg, chamada de constante de Rydberg.

É somente válida para o espectro do hidrogênio a equação acima.

Na época que Rutherford publicou seu modelo já existiam conceitos físicos consagrados e um destes conceitos era a Lei do Eletromagnetismo de Maxwell que dizia: "Toda carga elétrica em movimento acelerado em torno de outra perde energia sob forma de ondas eletromagnéticas". Como o elétron é uma carga elétrica em movimento acelerado em torno do núcleo, perderia energia e se aproximaria do núcleo até chocar-se com este; desta forma o átomo se auto-destruiria.

Em 1913 Bohr afirmou que os fenômenos atômicos não poderiam ser explicados pelas Leis da Física Clássica.

Niels Bohr, dinamarquês, contribuiu para o aperfeiçoamento do modelo atômico de Rutherford. Baseado na teoria quântica, Bohr explicou o comportamento dos elétrons nos átomos. Para Bohr, os elétrons giram em torno do núcleo de forma circular e com diferentes níveis de energia. Seus postulados:

- O átomo possui um núcleo positivo que está rodeado por cargas negativas;

- A eletrosfera está dividida em camadas ou níveis eletrônicos, e os elétrons nessas camadas, apresentam energia constante;

- Em sua camada de origem (camada estacionária) a energia é constante, mas o elétron pode saltar para uma camada mais externa, sendo que, para tal é necessário que ele ganhe energia externa;

- Um elétron que saltou para uma camada de maior energia fica instável e tende a voltar a sua camada de origem; nesta volta ele devolve a mesma quantidade de energia que havia ganho para o salto e emite um fóton de luz.

A energia recebida corresponde a um quantum e é dada por q = h x f

q = energia do quantum h = constante de Planck f = freqüência da radiação

- Para que um elétron permaneça em sua órbita, a atração eletrostática entre o núcleo e o elétron, que tende a puxar o elétron em direção ao núcleo dever ser igual a força centrífuga, que tende a afastar o elétron. Para um elétron de massa m, movendo-se com uma velocidade v numa órbita de raio r, temos que:

(fórmula da física clássica)

Se e for a carga do elétron, Z a carga do núcleo e ε₀a permissividade no vácuo, então:

De modo que

E portanto

De acordo com a teoria quântica de Planck, a energia não é contínua, mas discreta (pacotes de energia). isso significa que a energia de um elétron numa órbita, isto é, seu momento angular mvr, deve ser igual a um número inteiro n de quanta.

Combinando-se essa equação, com a equação *, temos que

e portanto

Substituindo o valor das constantes, temos r = 5,292x10-11m, para n = 1. Assim, variando valor de n, teremos uma imagem do átomo de hidrogênio em que o elétron se move em órbitas circulares. O átomo emitirá ou absorverá energia somente ao passar de uma órbita para outra.

Com um pouco de habilidade e paciência, rearranjamos as fórmulas acima e temos:

Ou seja, Bohr conseguir obter a empírica equação de Rydberg através de conceitos clássicos e quânticos ao mesmo tempo, onde a constante R de Rydberg é

O valor experimental de R é 1,097373x10⁷m^-1 em boa concordância com o valor teórico de 1,096776x10⁷m^-1. A teoria de Bohr fornece uma explicação para o espectro do hidrogênio. As diferentes séries de linhas espectrais podem ser obtidas variando os valores de n₁² e n₂² na equação acima.

Modelo de Sommerfeld:

Logo após Bohr enunciar seu modelo verificou-se que um elétron, numa mesma camada, apresentava energias diferentes. Como poderia ser possível se as órbitas fossem circulares?

Sommerfild sugeriu que as órbitas fossem elípticas, pois em uma elipse há diferentes excentricidades (distância do centro), gerando energias diferentes para uma mesma camada.

O elétron descreve órbita
elíptica, de acordo com Sommerfeld.

Modelo atômico atual

O modelo proposto por Bohr trouxe um avanço ao considerar níveis quantizados de energia, mas ainda apresentava inúmeros problemas. Muita coisa permanecia sem explicação ou era simplesmente colocado guela abaixo.

O modelo atômico atual é um modelo matemático- probabilístico que se baseia em dois princípios:

- Princípio da Incerteza de Heisenberg: é impossível determinar com precisão a posição e a velocidade de um elétron num mesmo instante.

- Princípio da Dualidade da matéria de Louis de Broglie: o elétron apresenta característica DUAL, ou seja, comporta-se como matéria e energia sendo uma partícula-onda.

O Princípio da Incerteza deixa clara a impossibilidade de determinar a exata trajetória do elétron a partir da energia e da velocidade. Por este motivo, buscou-se, então, trabalhar com a provável região onde é possível encontrá-lo.

Erwin Schröndinger (1887 - 1961) baseado nestes dois princípios criou o conceito de Orbital.

Orbital é a região onde é mais provável encontrar um életron.

Dirac calculou estas regiões de probabilidade e determinou os quatro números quânticos, que são: principal, secundário, magnético e de spin.

Número quântico principal (n): este número quântico localiza o elétron em seu nível de energia. Ele assume valores que vão de 1 até o infinito, mas para os átomos conhecidos atualmente com, no máximo, 7 camadas teremos uma variação de 1 até 7.

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Nível	1	2	3	4	5	6	7
Camada	K	L	M	N	O	P	Q

Número quântico secundário (l): localiza o elétron no seu subnível de energia e dá o formato do orbital. Pode assumir valores que vão desde ZERO até n - 1. Para átomos conhecidos:

l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Cada valor de nível "l" indica a presença de um subnível. Os subníveis são representados pelas letras minúsculas s, p, d, f, g, h, i, etc...

valor de "l"	0	1	2	3	4	5	6
subnível	s	p	d	f	g	h	i

Obs.: a simbologia correta para o n° quântico secundário é uma letra "L" minúscula (l)

Sempre existirá, para cada nível: 1 orbital s, 3 orbitais p e 5 orbitais d e 7 orbitais f. Como cada um destes podem comportar até 2 elétrons pode-se esperar que o número de elétrons que estes orbitais podem acomodar é:

Formato dos Orbitais

subnível s	1 orbital s - uma única orientação
subnível p	3 orbitais p - 3 orientações: px;py;pz
subnível d	5 orbitais d - 5 orientações: dxy;dxz;dyz;dx2y2 e dz2
subnível f	7 orbitais f - 7 orientações

Obs.: Clique sobre as orientações para visualizar o formato do orbital. Como as ligações no orbital "f" tem menor importância, além de serem mais complicadas, não disponibilizamos as visualizações das orientações.

Importante lembrar que os átomos terão um certo conjunto de orbitais atômicos independentemente de possuir elétrons ou não, em outras palavras, um orbital atômico não deixa de existir só porque ele está vazio.

Quando tratamos de orbitais do mesmo tipo, por exemplo, orbitais p, podemos dizer que estes são totalmente equivalente, no que se refere a energia, não havendo qualquer distinção entre eles, exceto por sua orientação espacial, ou seja, em que posição no espaço ele se encontra, neste exemplo existem três orientações distintas, a vertical, a horizontal e a perpendicular ao plano formado pelos dois anteriores.

Em relação aos níveis de energia temos o seguinte:

1° Nível --> existe apenas o orbital atômico s
2° Nível --> existem os orbitais s e p
3° Nível --> existem os orbitais s, p e d
4° Nível --> existem os orbitais s, p, d e f
5° Nível --> existem os orbitais s, p, d, f e g
6° Nível --> existem os orbitais s, p, d, f, g e h
7° Nível --> existem os orbitais s, p, d, f, g, h e i

Normalmente não são representados os orbitais g, h e i, visto que não existe nenhum elemento químico conhecido que tenha um número de elétrons suficientes para preenchê-los. Podemos então citar, neste momento, como se executa a distribuição eletrônica de um determinado átomo.

Para se proceder a distribuição eletrônica de um elemento químico é necessário conhecer seu número atômico (Z) que corresponde ao número de prótons no seu núcleo. Desta forma, se o elemento estiver eletricamente neutro, conclui-se que o número de elétrons é igual ao número de prótons. Caso o elemento químico tiver cargas positivas, significa que o número de elétrons deste átomo será o número Z menos o número de cargas, por outro lado, se a carga elétrica do elemento for negativa, então o número de elétrons que ele possui será o número Z mais a sua(s) carga(s).

Para se fazer uma distribuição eletrônica é importante lembrar que os elétrons de uma espécie química não podem ficar espalhados aleatoriamente, em qualquer lugar em torno do núcleo. Os elétrons só podem ficar nas regiões que forem efetivamente definidas pelos orbitais. Assim, como cada átomo apresenta um certo número de orbitais atômicos, deve haver uma seqüência definida de preenchimento destes orbitais pelos elétrons do elemento. Essa ordem obedece uma ordem crescente de energia, ou seja, os orbitais que tiverem uma energia menor, deverão ser preenchidos primeiro. A ordem de preenchimento dos orbitais é definida segundo um diagrama conhecido por diagrama de Linus Pauling, mostrado abaixo:

Número quântico magnético(M): Localiza o elétron no orbital e dá a orientação espacial dos orbitais. O número quântico magnético pode assumir valores que vão desde - l até + l, passando pelo zero.

M = - l,....0,....+l

Sendo l = n° quântico secundário

Se l = 0, então M = 0

l = 1, então M = -1, 0, +1

Se l = 2, então M = -2, -1, 0, +1, +2

Valores de l	subnível	valores de M	n° orbitais/orientações
0	s	0	1
1	p	-1, 0, +1	3
2	d	-2,-1,0,+1,+2	5
3	f	-3,-2,-1,0,+1,+2,+3	7

Número quântico de Spin (S): este número está relacionado com o movimento de rotação do elétron em um orbital. Como este movimento admite apenas dois sentidos, o n° quântico de spin, assume dois valores que são, por convenção:

S = -1/2 e +1/2

Por convenção, também, utiliza-se spin -1/2 para o primeiro elétron do orbital.

Lembre-se que a expressão "rotação", aqui utilizada, nos dá uma idéia do elétron apenas como partícula, só que ele tem comportamento dual de partícula-onda. Na falta de um termo mais apropriado vamos utilizar esta expressão, mas sem esquecer que o elétron não é apenas partícula..

Princípio da exclusão de Wolfgang Pauli

Em um mesmo átomo, não existem dois elétrons com quatro números quânticos iguais.
Como conseqüência desse princípio, dois elétrons de um mesmo orbital têm spins opostos.
Um orbital semicheio contém um elétron desemparelhado; um orbital cheio contém dois elétrons emparelhados (de spins opostos).

Regra de Hund

Ao ser preenchido um subnível, cada orbital desse subnível recebe inicialmente apenas um elétron; somente depois de o último orbital desse subnível ter recebido seu primeiro elétron começa o preenchimento de cada orbital semicheio com o segundo elétron.

Elétron de maior energia ou elétron de diferenciação é o último elétron distribuído no preenchimento da eletrosfera, de acordo com as regras estudadas.

É importante salientar que os números quânticos são, na verdade, uma aproximação para as complexas equações propostas por Schrödinger.

Equação de Schrödinger

Esta equação representa a equação de Schrödinger independente do tempo e unidimensional da função de onda a qual descreve a propriedade de onda da partícula de massa m. Em três dimensões temos:

Onde:

H . Operador hamiltoniano
ψ . Função de onda de um corpo no espaço (três coordenadas: x, y e z)

A função de onde ψ deve satisfazer certas condições:

1 - Deve apresentar um valor único, contínuo e diferencial em todos os pontos do espaço;

2 - Deve ser finita para todos os valores de x, y e z;

3 - Deve ser normalizada. Isto significa que , ou seja, a integral do quadrado da função de onda sobre todo espaço deve ser igual a 1.

ψ não tem uma interpretação física, pois não apresenta necessariamente valores reais, pode ser uma função complexa, porém, o quadrado de um número complexo se define como o produto dele pelo seu conjugado: |a + ib|2 = (a +ib).(a - ib) = a2 + b2 (sempre real), sendo assim, |ψ|2 (ou ψψ*) calculado para um ponto particular em um instante particular é proporcional à probabilidade de encontrar experimentalmente o corpo naquele lugar e naquele instante.

O objeto modelo que representa um átomo de hidrogênio consiste de um núcleo, de massa M e carga Ze e um elétron, com massa me e carga -e, separados por uma distância r. Ambas partículas se consideram como cargas pontuais, portanto a equação de Schrödinger será:

Nesta equação, ψ é função de seis coordenadas, ou seja, xN, yN e zN (coordenadas no núcleo) e xe, ye e ze (coordenadas do elétron).

Schrödinger mostrou que a mudança destas seis coordenadas por um conjunto adequado de outras seis coordenadas, conduz a separação da equação acima em duas partes: uma expressa e determina o movimento translação do átomo e a outra, fundamentalmente eletrônica, que descreve o movimento relativo do elétron respeito ao núcleo, ou seja, a função de onda ψ pode ser expressa como o produto da função ψN, que depende das coordenadas do centro de massa do átomo (X, Y e Z) respeito a uma origem arbitrária e por uma função ψ, eletrônica, das coordenadas relativas do elétron (x, y e z) como mostra a figura a seguir:

A tabela abaixo mostra alguns valores da função radial do átomo de hidrogênio:

Massa Específica e Densidade

2008-07-10T18:14:00.002-07:00

A massa específica (m) de uma substância é a razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o volume (V) correspondente:

Uma unidade muito usual para a massa específica é o g/cm³ , mas no SI a unidade é o kg/m³ . A relação entre elas é a seguinte:

Assim, para transformar uma massa específica de g/cm³ para kg/m³, devemos multiplicá-la por 1.000 . Na tabela a seguir estão relacionadas as massas específicas de algumas substâncias.

Substância
Água	1,0	1.000
Gelo	0,92	920
Álcool	0,79	790
Ferro	7,8	7.800
Chumbo	11,2	11.200
Mercúrio	13,6	13.600

Observação:

É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa específica (m ). Usa-se "densidade" para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços), e "massa específica"para líquidos e substâncias.

Exemplo

São misturados volumes iguais de dois líquidos com massas específicas de 0,50 g/cm³ e 0,90 g/cm³. Determine a massa específica da mistura.

Resolução:

Sendo os volumes iguais, temos V₁ = V₂ = V . Portanto, o volume da mistura é 2V. Por outro lado, podemos dizer que a massa da mistura é igual à soma das massas dos dois líquidos. Da relação

, temos :

As Leis da Eletrodinâmica e o Princípio da Relatividade

2008-07-10T18:14:00.001-07:00

1 - As Leis da Eletrodinâmica e o Princípio da Relatividade

Essência da teoria da relatividade.

O desenvolvimento da eletrodinâmica levou à revisão das noções de espaço e tempo.

De acordo com as noções clássicas de espaço e tempo, consideradas inabaláveis ao longo dos séculos, o movimento não exerce nenhuma influência no tempo (o tempo é absoluto), e as medidas lineares de qualquer corpo não dependem do fato de o corpo estar em movimento ou não (o comprimento é absoluto) .

A teoria da relatividade especial de Einstein é um novo estudo do espaço e do tempo, vindo substituir as noções antigas (clássicas).

O princípio da relatividade na mecânica e na eletrodinâmica.

Depois de Maxwell, na segunda metade do séc. XIX, ter formulado as leis fundamentais da eletrodinâmica, surgiu a seguinte questão: será que o princípio da relatividade, verdadeiro para os fenômenos mecânicos, se estende aos fenômenos electromagnéticos? Por outras palavras, decorrerão os processos electromagnéticos (interação da cargas e correntes, propagação das ondas eletromagnéticas, etc.) igualmente em todos os sistemas inerciais? Ou ainda, o movimento uniforme e retilíneo, não influenciando os fenômenos mecânicos, exercerá alguma influência nos processos eletromagnéticos?

Para responder a esta questão era necessário verificar se se modificariam as leis principais da eletrodinâmica na passagem de um sistema inercial para outro ou se, à semelhança das leis de Newton, elas se conservariam. Só no último caso seria possível deixar de duvidar sobre a veracidade do princípio da relatividade nos processos electromagnéticos e considerar este princípio como uma lei geral da Natureza.

As leis da eletrodinâmica são complexas e a resolução deste problema não era nada fácil. No entanto, raciocínios simples pareciam ajudar a encontrar a resposta certa. De acordo com as leis da eletrodinâmica, a velocidade de propagação das ondas electromagnéticas no vácuo é igual em todas a direções e o seu valor é c = 3.1010 cm/s. Mas, por outro lado, de acordo com o princípio da composição de velocidades da mecânica de Newton, a velocidade só pode ser igual a c num dado sistema. Em qualquer outro sistema, que se mova em relação ao sistema dado com velocidade v , a velocidade da luz deveria ser igual a

Isto significa que se é verdadeiro o princípio da composição de velocidades, então, na passagem de um sistema inercial para outro, as leis da eletrodinâmica deverão alterar-se de tal modo que neste sistema a velocidade da luz, em vez de ser igual a c ,será igual a

De forma verificou-se que existiam algumas contradições entre a eletrodinâmica e a mecânica de Newton, cujas leis estão de acordo com o princípio da relatividade. As tentativas de resolver as dificuldades que surgiram foram feitas em três direções diferentes.

A primeira possibilidade consistia em declarar que o princípio da relatividade não se podia aplicar aos fenômenos electromagnéticos. Este ponto de vista foi defendido pelo grande físico holandês G. LORENTZ, fundador da teoria eletrônica. Os fenômenos electromagnéticos eram vistos, desde o tempo de Faraday, como processos que decorriam num meio especial, que penetra em todos os corpos e ocupa todo o espaço - " o éter mundial " . Um sistema inercial parado em relação ao éter é, segundo Lorentz, um sistema privilegiado. Nele, as leis da eletrodinâmica de Maxwell são verdadeiras e têm uma forma mais simples. Só neste sistema a velocidade da luz no vácuo é igual em todas as direções.

A segunda possibilidade consiste em considerar as equações de Maxwell falsas e tentar modificá-las de tal modo que com a passagem de um sistema inercial para outro (de acordo com os habituais conceitos clássicos de espaço e de tempo) não se alterem . Tal tentativa foi feita, em particular, por G.HERTZ. Segundo Hertz, o éter é arrastado totalmente pelos corpos em movimento e por isso os fenômenos electromagnéticos decorrem igualmente, independentemente do fato do corpo estar parado ou em movimento. O princípio da relatividade é verdadeiro.

Finalmente, a terceira possibilidade da resolução das dificuldades consiste na rejeição das noções clássicas sobre o espaço e tempo para que se mantenha o princípio da relatividade e as leis de Maxwell. Este é o caminho mais revolucionário, visto que significa a revisão das mais profundas e importantes noções da física. De acordo com este ponto de vista, não são as equações do campo magnético que estão incorretas, mas sim as leis da mecânica de Newton, as quais estão de acordo com a antiga noção de espaço e tempo. É necessário alterar as leis da mecânica, e não as leis de eletrodinâmica de Maxwell.

Só a terceira possibilidade é que é correta. Einstein desenvolveu-a gradualmente e criou uma nova concepção do espaço e do tempo. As duas primeiras possibilidades vieram a ser rejeitadas pela experiência.

Quando Hertz tentou mudar as leis da eletrodinâmica de Maxwell verificou-se que as novas equações não podiam explicar muitos fatos observados. Assim, de acordo com a teoria de Hertz, a água em movimento deverá arrastar completamente consigo a luz que se propaga nela, visto que ela arrasta o éter, onde a luz se propaga. A experiência mostrou que na realidade isso não se passava.

A experiência de Michelson. O ponto de vista de Lorentz, de acordo com o qual deve existir um certo sistema de referência, vinculado ao éter mundial, que se mantém em repouso absoluto, também foi rejeitado por experiências diretas.

Se a velocidade da luz só fosse igual a 300 000 km/s num sistema vinculado ao éter, então, medindo a velocidade da luz em qualquer outro sistema inercial, poder-se-ia observar o movimento deste sistema em relação ao éter e determinar a velocidade deste movimento. Tal como num sistema que se mova em relação ao ar surge vento, quando se dá o movimento em relação ao éter (isto, claro, admitindo que o éter existe) deveria surgir "vento de éter". A experiência para verificação do "vento de éter" foi realizada em 1881 pelos cientistas americanos A. MICHELSON e E. MORLEY, segundo uma idéia avançada 12 anos antes por Maxwell.

Nesta experiência compara-se a velocidade da luz na direção do movimento da Terra e numa direção perpendicular. A medição foi feita com grande exatidão com o auxílio de um instrumento especial - interferômetro de Michelson. As experiências foram realizadas a diferentes horas do dia e em diferentes épocas do ano. Mas obteve-se sempre um resultado negativo: não foi possível observar o movimento da Terra em relação ao éter.

Esta situação é semelhante à que se verificaria se, deitando a cabeça de fora pela janela de um automóvel à velocidade de 100 km/h, não sentíssemos o vento soprando contra nós.

Deste modo, a hipótese da existência de um sistema de referência privilegiado também foi rejeitada experimentalmente. Por sua vez, isto significava que não existe nenhum meio especial, "éter", ao qual se possa vincular esse tal sistema privilegiado.

A Idade e o Olho

2008-07-10T18:13:00.003-07:00

INTRODUÇÃO

O olho humano é um sistema óptico composto por duas lentes espessas (a córnea e o cristalino), um diafragma (a íris) e um anteparo (a retina). Esses elementos estão representados na figura 1, que também apresenta alguns dados relevantes sobre eles.

Dados para a figura 1

	raio(mm)	espessura(mm)	índice de refração	meio
1	r1 = 7,8		1	ar
2	r2 = 6,5	e2 = 0,55	1,3771	córnea
3	r3 = 10,2	e3 = 3,05	1,3374	humor aquoso, íris
4	r4 = 6,0	e4 = 4,00	1,420	músculo ciliar, cristalino
5	r5 = 12,3	e5 = 16,60	1,336	humor vítreo, retina

Como as distâncias entre os elementos ópticos do olho são constantes, para se ter sobre a retina imagens nítidas de objetos observados a diferentes distâncias, devemos variar a distância focal do cristalino. Isto se dá através da sua compressão, por meio dos músculos ciliares. Assim, quando observamos um objeto infinitamente distante, como por exemplo, uma estrela, os músculos ciliares estão totalmente relaxados. E, ao contrário, quando observamos um objeto o mais próximo possível, os músculos ciliares estão em máxima tensão.

Com os dados apresentados na figura 1, vê-se que não há grande diferença entre os índices de refração do humor vítreo, do humor aquoso e do cristalino. Sendo assim, a luz que penetra no olho se refrata principalmente na córnea. O cristalino desempenha um papel de ajuste fino na focalização, mecanismo esse que chamamos de acomodação. À medida que o ser humano envelhece, o cristalino perde flexibilidade, fazendo com que os músculos ciliares tenham cada vez mais dificuldade para comprimi-lo. A perda da capacidade de acomodar com a idade chama-se presbiopia.

Chamamos de ponto próximo à distância mínima capaz de nos permitir visão nítida. Devido à perda de flexibilidade do cristalino com a idade, o ponto próximo aumenta durante a vida. A relação entre a idade e o ponto próximo está representada no gráfico da figura 2.

ACOMODAÇÃO

A convergência de uma lente é o inverso de sua distância focal. A unidade SI da convergência é a dioptria (1di = 1m-1). A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Se tomarmos como referência para acomodação a convergência do cristalino não comprimido, a variação da convergência na acomodação pode ser vista no gráfico da figura 3. Por ele, vê-se que, para o olho humano, o "infinito óptico" a 6m é uma boa aproximação.

PRESBIOPIA

A presbiopia, representada por meio da relação entre a acomodação máxima e a idade, pode ser vista no gráfico da figura 4.

A presbiopia não deve ser confundida com defeito de visão. Ela ocorre em todas as pessoas. Começa a ser percebida na faixa etária dos quarenta, quando surge, por exemplo, a necessidade de se afastar um jornal para a leitura. A partir de então, o uso de lentes para visão de perto torna-se inevitável. Contudo, é importante destacar que, quem nunca tiver defeito de visão, também não terá dificuldade para ver à distância.

REFERÊNCIAS

1. W. LOTMAR. “Theoretical Eye Model With Aspherics”. Journal of the Optical Society of America. Vol. 61, No 11, 1971, p. 1522-1529.
2. R. F. FISHER. “Presbyopia and the Changes with Age in the Human Crystalline Lens”. J. Physiol. Vol. 228, 1973, p. 765-779.
3. J. F. KORETZ, P. L. KAUFMAN, M. W. NEIDER and P. A. GOECKNER. “Accomodation and Presbyopia in the Human Eye-Aging of the Anterior Segment”. Vision Res. Vol. 29, No 12, 1989, p. 1685-1692.
Eden V. Costa ( eden@if.uff.br)

Teste sua capacidade de análise

1. O que exige mais esforço dos músculos ciliares: observar um objeto a 5 metros de distância ou outro, a 2 metros?

2. Qual o ponto próximo para uma pessoa de 20 anos de idade? E para uma pessoa de 50 anos?

3. Para se observar um objeto a 2 metros de distância, exige-se uma certa acomodação do cristalino. Quanto vale essa acomodação? A que distância focal ela corresponde?

4. Consultando os gráficos correspondentes, determine a acomodação máxima e o ponto próximo de uma pessoa de 40 anos. Considerando que o olho normal tem uma profundidade de 24mm, utilize a equação dos pontos conjugados e calcule a convergência do sistema (córnea + cristalino) quando em máxima acomodação. A partir desse valor, determine a distância focal da córnea.

Respostas

1. A 2 metros

2. Cerca de 12,5cm e 45cm.

3. Cerca de 0,5di; 2m.

4. Cerca de 3,2di e 24cm; 45,9di; 2,3cm.

Gravitação Universal

2008-07-10T18:13:00.001-07:00

INTRODUÇÃO

Observando o céu e analisando o movimento do Sol, da Lua, dos outros planetas e das estrelas, temos a nítida impressão de que tudo se movimenta ao redor da Terra. Com base nessas "evidências", a Humanidade aceitou, durante 2 000 anos aproximadamente, a teoria geocêntrica, acreditando que a Terra fosse o centro do universo.

Mas, graças aos trabalhos de Copérnico, Galileu, Kepler,, Newton e muitos outros, a teoria heliocêntrica estabeleceu a "verdade" em relação ao sistema solar: a Terra, juntamente com os demais planetas, girar ao redor do Sol.

LEIS DE KEPLER

Lei das órbitas ( primeira lei de Kepler )

Todos os planetas do Sistema Solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.

O periélio corresponde ao ponto em que um planeta do Sistema Solar fica mais próximo do Sol. O afélio corresponde ao ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol. O periélio da Terra ocorre no final de dezembro, quando a distância entre ela e o sol chega a 147 milhões de quilômetros. No afélio, que se dá no final do mês de junho, a distância entre o nosso planeta e o Sol chega a 152 milhões de quilômetros. As órbitas dos planetas geralmente são elípticas; eventualmente podem ser circulares, caso em que as estrelas ocupa o centro da circunferência.

Lei das áreas (segunda lei de Kepler)

Um planeta em órbita em torno do Sol não se move com velocidade constante, mas de tal maneira que uma linha traçada do planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

Lei dos Períodos ( terceira lei de Kepler )

"Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas."

OBSERVAÇÃO:

A segunda lei prova que a velocidade de translação do planeta nas proximidades do Sol (periélio) é maior do que em pontos mais afastados (afélio).

As três leis de Kepler são válidas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central. Exemplos: planetas em torno de uma estrela, Lua em torno da Terra, satélites artificiais em torno da Terra.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL ( quarta lei de Newton )

Esta lei explica que os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma força de atração entre eles e essa estrela.

"Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas."

F ........ força de atração entre dois corpos de massa M e m.

G ....... constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 N . m2 / kg2

d ....... distância entre os corpos.

CAMPO GRAVITACIONAL

Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo de força gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g.

A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M será calculado através de:

d ...... distância que vai de um ponto considerado até o centro do corpo de massa M.

CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES

Para que um satélite de massa m fique em órbita circular de raio d ao redor de um planeta de massa M é necessário que o satélite seja levado a uma região que prevaleça apenas o vácuo, possibilitando que atue unicamente a força peso do satélite nessa região (resultado da interação com o planeta). Sendo assim a força peso é a força resultante no satélite, o qual, por ser sempre perpendicular à velocidade, age como resultante centrípeta.

ANEXO:

Massa, raio, e campo gravitacional na superfície do Sol, dos planetas do Sistema Solar e da Lua
Astro	Massa ( kg )	Raio ( m )	g ( m/s2 )
Sol	2,0 x 1030	7,0 x 108	274
Mercúrio	3,3 x 1023	2,6 x 106	3,92
Vênus	4,8 x 1024	6,3 x 106	8,82
Terra	6,0 x 1024	6,4 x 106	9,80
Marte	6,4 x 1023	3,4 x 106	3,92
Júpiter	1,9 x 1027	7,2 x 107	26,5
Saturno	5,6 x 1026	6,0 x 107	11,8
Urano	8,6 x 1025	2,7 x 107	9,80
Netuno	1,0 x 1026	2,5 x 107	9,80
Plutão	6,0 x 1023	3,0 x 106	4,41
Lua	7,3 x 1022	1,7 x 106	1,67

Fótons

2008-07-10T18:12:00.004-07:00

A luz, tanto durante a sua emissão como durante a absorção, comporta-se como um fluxo de partículas com energia E = hf, dependente da freqüência. A porção de luz resultou ser, inesperadamente, muito parecida com o que costuma chamar-se partícula. As propriedades da luz que se verificam durante a sua emissão e absorção dizem-se propriedades corpusculares, ao passo que a partícula de luz chama-se fótons ou quanto luminoso. O fóton tal como qualquer partícula, possui uma certa energia hf. A energia do fóton, amiúde, exprime-se através da freqüência angular w=2p f, em vez de freqüência f. Neste caso, em vez da grandeza h, usa-se, como coeficiente de proporcionalidade, a grandeza h, cujo valor numérico se calcula pela seguinte fórmula:

Então, a energia de um fóton é dada pela fórmula

( 4 )

De acordo com a teoria da relatividade, a energia varia em função da massa segundo a fórmula E = mc2 . Uma vez que a energia de um fóton é igual a hf, a massa dele calcula-se através da seguinte fórmula:

( 5 )

O fóton não possui massa de repouso m0 , isto é, não pode estar em repouso e, no instante em que nasce, é lhe comunicada a velocidade c . A sua massa, cujo valor se calcula pela fórmula ( 5 ) , é a massa do fóton em movimento. Conhecidas a massa e a velocidade do fóton, podemos calcular o seu impulso :

( 6 )

A direção do impulso do fóton coincide com a do raio luminoso

Quanto maior for a freqüência, maiores são a energia e o impulso do fóton e mais evidentes se tornam as propriedades corpusculares da luz. Dado o fato de a constante de Planck ser muito pequena, é muito pequena também a energia dos fótons da luz visível. Os fótons correspondentes à luz verde, por exemplo, possuem a energia de 4x10-19J.

Contudo, as experiências que o olho humano é capaz de reagir e distinguir diferenças de intensidades luminosas da ordem de alguns quantos.

Foi assim que os cientistas foram forçados a considerar a luz como um fluxo de partículas. Poder-se-ia pensar que se trata de um retorno à teoria corpuscular de Newton. Porém, não devemos esquecer que os fenômenos de interferência e difração da luz provam a natureza ondulatória da luz. Verifica-se uma espécie de dualismo da propriedades da luz. Durante a propagação da luz põem-se em evidência as suas propriedades ondulatórias, enquanto que a sua interação com as substâncias (radiação e absorção) se manifestam as propriedades corpusculares. Tudo isto parece-nos estranho e impróprio, pois não podemos esquematizar tais fatos na nossa imaginação. Mas é uma realidade. Não sabemos esquematizar com evidência todos os aspectos que caracterizam o desenvolvimento dos inúmeros processos que se verificam no mundo microscópico, por serem muito diferentes dos fenômenos macroscópicos que estamos acostumados a ver há já milênios, os quais obedecem a leis descobertas e formuladas até ao fim do século XIX.

Com o decorrer do tempo, o dualismo das propriedades foi provado tanto nos elétrons como noutra partículas elementares. O elétron, nomeadamente, também possui, além das propriedades corpusculares, propriedades ondulatórias. Note-se que é relativamente fácil observar a difração dos elétrons.

Todas estas características específicas dos objetos microscópicos podem ser esclarecidas através da mecânica quântica, que constitui a teoria moderna do movimento de partículas microscópicas. A mecânica de Newton torna-se inadequada neste caso. O estudo pormenorizado da mecânica quântica não será feito neste texto.

Formas de Radiação

2008-07-10T18:12:00.003-07:00

Iremos estudar a irradiação de luz pelos corpos. A luz são ondas eletromagnéticas cujo comprimento vai de 4 . 10-7 a 8 . 10-7 m. As ondas eletromagnéticas irradiam-se quando o movimento das partículas carregadas é acelerado. Estas partículas carregadas fazem parte dos átomos que constituem a matéria. Mas, se não soubermos como é constituído o átomo, não podermos dizer nada de concreto sobre o mecanismo da irradiação. Só sabemos que no interior do átomo não há luz, o que é semelhante a dizer que nas cordas de um piano não há som. A semelhança das cordas, que só começam a emitir som depois dos batimentos do martelo, os átomos só emitem luz depois de ser excitados.

Para que um átomo comece a irradiar é necessário transmitir-lhe uma determinada quantidade de energia. Ao irradiar, o átomo perde a energia que adquiriu e para que a matéria emita luz continuamente é necessária a afluência de energia do exterior.

Radiação térmica

A forma mais simples e mais difundida de radiação é a radiação térmica: a energia libertada pelos átomos sob a forma de luz é compensada pela energia do movimento térmico dos átomos (ou moléculas) do corpo que irradia. Quanto maior é a temperatura do corpo tanto mais rapidamente se movem os átomos. Quando os átomos rápidos ( ou moléculas) colidem uns com os outros, parte da sua energia cinética transforma-se em energia de excitação dos átomos que depois irradiam luz.

A radiação solar é um exemplo de radiação térmica. Uma lâmpada habitual incandescente é um emissor térmico de luz. É um emissor muito cômodo, mas pouco econômico. Só cerca de 12% de toda a energia libertada pelo filamento da lâmpada elétrica se transforma em energia luminosa. Finalmente, outro emissor térmico de luz é a chama. As partículas de fuligem (partes do combustível ainda não queimadas) tornam-se incandescentes, graças à energia libertada durante a combustão, e emitem luz.

Eletroluminescência

A energia, necessária aos átomos para a irradiação de luz, pode ser transmitida também por emissores não térmicos. Quando há descargas nos gases, o campo elétrico comunica aos elétrons uma grande quantidade de energia cinética. os elétrons rápidos sofrem choques não elásticos com os átomos. Os átomos excitados libertam energia sob a forma de ondas luminosas. Graças a isso, as descargas do gás são acompanhadas de luminescência. Trata-se de eletroluminescência.

As auroras boreais constituem uma manifestação de eletroluminescência. Os fluxos de partículas carregadas, emitidas pelo Sol, são atraídos pelo campo magnético da Terra. Elas excitam os átomos das camadas superiores da atmosfera junto do pólo magnético da Terra e, graças a isso, esta camadas iluminam-se. A eletroluminescência utiliza-se nos tubos dos anúncios luminosos.

Luminescência catódica

A luminescência de corpos sólidos provocada por um bombardeamento de eletrões chama-se luminescência catódica . Graças a luminescência catódica iluminam-se os écrans dos tubos catódicos dos televisores.

Luminescência química

Quando se dão algumas reações químicas exotérmicas a parte da energia libertada transforma-se em energia luminosa. O emissor de luz mantém-se frio (à temperatura do meio onde se encontra). Este fenômeno chama-se luminescência química . Quase todos vós, provavelmente, já o conhecem. No Verão na floresta, durante a noite é possível ver um inseto curioso - o pirilampo. No seu corpo "luz" uma pequena lanterna verde. Vocês não queimam os dedos, se apanharem um pirilampo. A mancha luminosa que se encontra nas costas do pirilampo tem praticamente a mesma temperatura que o ar à sua volta. A propriedade de se iluminarem é encontrada também noutros organismos vivos: bactérias, insetos e muitos peixes, que vivem a grandes profundidades, onde a luz solar não chega. Muitas vezes, no escuro, iluminam-se bocados de madeira em putrefação. Lamentavelmente, até agora não é possível construir emissores da luz econômicos, baseados nos princípios da luminescência química.

Fotoluminescência

Parte da luz que incide na matéria reflete-se e outra parte absorve-se. A energia da luz que é absorvida, na maioria dos casos, provoca apenas o aquecimento do corpo. No entanto, alguns corpos começam imediatamente a emitir luz sob ação da radiação que incide neles. Trata-se da fotoluminescência . A luz excita os átomos (aumenta a sua energia interna), depois do que eles próprios se iluminam. Por exemplo, as tintas luminosas que envolvem muitos brinquedos da árvore de Natal, irradiam luz depois de submetidos a radiação.

A luz irradiada por fotoluminescência tem, em regra, um comprimento de onda maior do que a luz que causou a luminescência. isto pode ser verificado experimentalmente. Se dirigirmos para um recipiente com tinta fluorescente (orgânica) um fluxo luminoso, que se fez passar através de um filtro da cor violeta, então este liquido começa a iluminar-se com luz verde-amarela, ou seja, a luz que tem um comprimento de onda maior do que o da luz violeta.

O fenômeno de fotoluminescência emprega-se nas lâmpadas de luz natural. As lâmpadas de luz natural são aproximadamente três a quatro vezes mais econômicas do que as habituais lâmpadas incandescentes.

Forças de Coesão e Adesão

2008-07-10T18:12:00.001-07:00

Sólidos e líquidos resistem a esforços de tração (ilustração abaixo, à esquerda); este fato da experiência revela forças de atração entre os corpúsculos (átomos ou moléculas) que compõem o corpo ensaiado; mesmo em gases e vapores, existem débeis forças de atração entre os corpúsculos (efeito Joule -Thompson). Tais forças de atração exercidas entre corpúsculos da mesma espécie química são denominadas forças de coesão.

Esforços de tração crescentes aplicados a um corpo alongam-no até rompe-lo; isto demonstra que as forças de coesão diminuem rapidamente à medida que aumenta a distância entre os corpúsculos.
Forças de atração entre corpúsculos de espécies químicas diferentes são denominadas forças de adesão.

Por exemplo, a água adere fortemente a uma superfície de vidro perfeitamente desengordurada. Na experiência ilustrada acima, à direita, uma carga suficientemente grande no prato à direita determina o levantamento da lamina de vidro; a inspeção desta revela estar molhada a face inferior. Portanto, o levantamento do vidro se dá com superação das forças de coesão, sem vencer as de adesão; assim constatamos que a adesão entre a água e o vidro é mais intensa do que a coesão da água.

Cola e madeira, solda de estanho e fios de cobre, são exemplos de substâncias entre as quais se desenvolvem forças de adesão consideráveis.

A esforços de compressão a matéria resiste indefinidamente, portanto desenvolvem-se entre os corpúsculos forças crescentes de repulsão quando eles são aproximados mais e mais. As forças exercidas entre as moléculas são denominadas forças de Van der Waals.

Do exposto depreende-se que as forças de Van der Waals variam em função da distância que separa as partículas da maneira representada no gráfico ao lado.
As forças entre os corpúsculos são nulas quando a distância é ON, ou quando a distância é muito grande relativamente a ON. As forças são de repulsão quando a distância é inferior a ON; elas são de atração quando a distância é superior a ON, máxima quando a distância é OM.
Para distâncias maiores do que OM as forças de atração decaem acentuadamente, tornando-se desprezíveis a partir de certa distância OZ cuja ordem de grandeza é algumas vezes OM.

Dado um corpúsculo X, denomina-se esfera de ação molecular a esfera de centro X e raio OZ. O corpúsculo X aplica forças sobre todos os demais corpúsculos situados dentro da esfera de ação, e sofre as correspondentes reações. Entre o corpúsculo X e os corpúsculos fora de sua esfera de ação as forças despertadas são desprezíveis. O raio de ação molecular é da ordem de 15x10-8 cm (Quincke).

Forças de Atrito

2008-07-10T18:11:00.003-07:00

Uma pequena esfera de aço é abandonada num recipiente contendo glicerina. A velocidade de queda da esfera cresce até um valor máximo e então permanece constante. Além do peso, atua sobre a esfera o empuxo e a força de resistência devido ao fluido. Um impulso faz uma moeda deslizar sobre uma mesa. A velocidade em relação à mesa diminuí até zero. A aceleração da moeda tem sentido contrário ao de sua velocidade e é causada pela força de atrito cinético devido à superfície da mesa. Sobre uma caixa em repouso sobre o chão aplica-se uma força horizontal de pequena intensidade. A caixa não se move. Além dessa força atua, na horizontal, a força de atrito estático. Um cilindro rola sem deslizar (rolamento puro) sobre uma mesa. A sua velocidade em relação à mesa diminui até zero. A aceleração do cilindro tem sentido contrário ao de sua velocidade e é causada pela força de atrito de rolamento.

As forças de atrito consideradas no primeiro exemplo (força de atrito viscoso ou força de resistência), no segundo exemplo (força de atrito cinético ou força de atrito de deslizamento) e no quarto exemplo (força de atrito de rolamento), que existem porque existe movimento relativo entre os corpos considerados, estão associadas à dissipação de energia mecânica. A força de atrito considerada no terceiro exemplo (força de atrito estático ou de aderência) não estáassociada à dissipação de energia mecânica porque ela não realiza trabalho e só existe se as superfícies em contato tendem a se mover uma em relação a outra. As forças de atrito estático e cinético estão associadas a superfícies secas. Caso contrário, a força de atrito teria, também, o caráter do atrito viscoso.

Força de Atrito Viscoso

A força de resistência que aparece durante o movimento de um corpo em um fluido depende da forma do corpo, da sua velocidade em relação ao fluido e da viscosidade do fluido. Também entre duas superfícies em movimento relativo separadas por uma fina película contínua de fluido existe atrito viscoso. Nos dois casos, se o módulo da velocidade relativa é pequeno, o fluido se separa em camadas paralelas. Para entender a origem da viscosidade e, portanto, da força de resistência, consideremos duas placas planas e paralelas, com um fluido contínuo entre elas . Aplicando uma força F a uma das placas, ela é acelerada até atingir uma velocidade terminal constante, cujo módulo é proporcional ao módulo da força aplicada. O fluido entre as placas se separa em lâminas paralelas. A lâmina adjacente à placa móvel se move com ela, a lâmina seguinte se move com uma velocidade de módulo um pouco menor e assim por diante, até a lâmina adjacente à placa imóvel que, como ela, tem velocidade nula. A viscosidade vem da interação entre lâminas adjacentes. Cada lâmina é puxada para trás por uma força devida à lâmina inferior e para frente, por uma força devida à lâmina superior.

Num gás, como as forças de coesão não são efetivas porque as moléculas estão longe umas das outras, a viscosidade vem da transferência de quantidade de movimento entre camadas adjacentes. As moléculas que passam de uma camada a outra, que se move mais lentamente, transferem a ela uma quantidade de movimento maior do que a quantidade de movimento que as moléculas dessa camada transferem àquela ao cruzarem, em sentido contrário, a mesma fronteira. Assim, a velocidade da camada mais rápida diminui e a velocidade da camada mais lenta, aumenta, e a velocidade relativa diminui. A viscosidade dos líquidos vem das forças de coesão entre moléculas relativamente juntas. Desta maneira, enquanto que nos gases a viscosidade cresce com o aumento da temperatura, nos líquidos ocorre o oposto já que, com o aumento da temperatura, aumenta a energia cinética média das moléculas, diminui o intervalo de tempo que as moléculas passam umas junto das outras e menos efetivas se tornam as forças intermoleculares.

Forças de Atrito Seco

Os dados referentes às forças de atrito estático e cinético são muito aproximados, dependendo dos diferentes graus de polimento das superfícies e/ou dos diferentes graus de contaminação com substâncias estranhas. Esses fatores é que realmente determinam os coeficientes de atrito e a dependência da força de atrito cinético com a velocidade relativa das superfícies em questão. Assim, não tem sentido tabelar coeficientes de atrito entre superfícies diversas, a menos que elas sejam padronizadas. O atrito nunca é entre uma superfície de cobre e uma de alumínio, por exemplo, mas entre uma superfície de cobre com certo polimento e com algumas impurezas e uma superfície de alumínio com outro polimento e com outras impurezas. Para entender a origem das forças de atrito seco deve-se considerar que, ao nível atômico, as superfícies tem pequenas irregularidades e que o contato ocorre num número relativamente pequeno de pontos, onde as irregularidades se interpenetram e se deformam, exercendo forças mútuas cujas intensidades dependem da intensidade da força que empurra as superfícies uma contra a outra . Nos pontos de contato existem ligações dos átomos de uma superfície com os átomos da outra, como soldas microscópicas.

Se uma força externa horizontal F é aplicada à superfície II, por exemplo, aparecem as forças horizontais fa, - fa, fb, - fb, fc, - fc, etc., associadas às deformações locais originadas pela tendência de movimento relativo entre as superfícies. Se as superfícies permanecem em repouso relativo, fa + fb + fc + ... é a força de atrito estático sobre a superfície II e - (fa + fb + fc + ...) é a força de atrito estático sobre a superfície I. Quanto maior for o módulo da força F, maiores são as deformações locais e maiores os módulos das respectivas forças. Se o módulo da força F é grande o suficiente para romper as soldas microscópicas nos pontos de contato, uma superfície desliza em relação à outra e, nesse movimento, as irregularidades de uma superfície colidem com as irregularidades da outra e as forças que surgem devido a essas colisões se somam para dar as respectivas forças de atrito cinético. As colisões originam oscilações locais que se propagam e são amortecidas pelo resto do material. Assim, a energia mecânica associada ao movimento relativo das superfícies se transforma em energia interna, aumentando suas temperaturas.

Força de Atrito de Rolamento

Um cilindro que rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal termina por parar porque atua sobre ele a força de atrito de rolamento. Essa força depende das propriedades das substâncias de que são feitos o cilindro e a superfície horizontal. O cilindro e a superfície se deformam pela ação das forças de deformação mútuas, mas para o argumento que se segue vamos supor que apenas o cilindro se deforma . Se o cilindro está em repouso em relação à superfície, a cada força f que a superfície exerce sobre o cilindro, existe uma força f*, simétrica em relação ao plano vertical que passa pelo centro do cilindro. A resultante de todas essas forças é a força normal que, nesse caso, é vertical e está no plano mencionado.

Se o cilindro está em movimento em relação à superfície, a cada força f que a superfície exerce sobre o cilindro adiante do plano vertical que passa pelo centro do cilindro, existe uma força f*, atrás desse plano, de módulomenor. Essa diferença aparece porque a região do cilindro onde aparece a força f tem um movimento local no sentido de se aproximar da superfície e a região do cilindro onde aparece a força f* tem um movimento local no sentido de se afastar da superfície. Como a aceleração linear do cilindro é negativa, a resultante F de todas essas forças deve ser inclinada para trás, isto é, deve ter uma componente horizontal dirigida no sentido contrário ao da velocidade, e como a aceleração angular também é negativa, o ponto de aplicação dessa resultante deve estar situado a frente do plano vertical que passa pelo centro do cilindro e mais, a linha de atuação dessa resultante deve passar por cima do centro do cilindro. A componente vertical dessa resultante é a força normal e a componente horizontal, FR, é a força de atrito de rolamento.

Força Elástica

2008-07-10T18:11:00.001-07:00

Considere uma mola vertical presa em sua extremidade superior. Aplicando-se uma força F na extremidade inferior da mola ela sofre deformação ( x ). Essa deformação é chamada de ELÁSTICA quando, retirada a força F, a mola retorna para a mesma posição.

Chamaremos de força elástica, toda força que tem propriedades semelhantes a força da figura anterior. O cientista inglês Robert Hooke ( 1635-1703 ) estudou as deformações elásticas e chegou à seguinte conclusão:

"Em regime de deformação elástica, a intensidade da força é proporcional à deformação."

F = k . X

K: constante elástica da mola.
x: deformação da mola.

Força Centrífuga

2008-07-10T18:10:00.000-07:00

Forças Inerciais

Todos os corpos próximos da superfície de um planeta como a Terra, por exemplo, independentemente de suas massas, apresentam a mesma aceleração devido à presença do campo gravitacional uniforme. O mesmo comportamento pode ser observado se for nula a resultante das forças que atuam sobre os corpos e o seu movimento for descrito em relação a um referencial não inercial. Como exemplo, consideremos um foguete no espaço interestelar, longe de qualquer outro corpo, com um astronauta e alguns objetos no seu interior. Com os motores desligados, foguete, astronauta e objetos se deslocam com a mesma velocidade em relação às estrela longínquas (Fig.a): o astronauta e os objetos flutuam no interior do foguete, em repouso em relação a ele. Agora, no instante em que os motores são ligados, o foguete passa a estar acelerado em relação às estrelas longínquas (Fig.b), onde a flecha representa o vetor aceleração).

Como o astronauta e os objetos ainda têm a mesma velocidade constante de antes, a plataforma traseira do foguete se aproxima deles com aquela aceleração. Assim, em relação ao foguete, isto é, em um referencial não inercial, o astronauta e os objetos se move em direção à plataforma traseira (Fig.c) com uma aceleração igual para todos, independentemente de suas massas, e de módulo igual ao módulo da aceleração do foguete em relação às estrelas longínquas. O astronauta e os objetos se movem como se estivessem em um campo gravitacional uniforme. Portanto, do ponto de vista de um observador não inercial, aparece um campo de forças equivalentes a um campo uniforme de gravidade. Essas forças, que não podem ser associadas às interações fundamentais e que surgem nos sistemas de referência acelerados (não inerciais), são chamadas de forças inerciais. Em sistemas de referência giratórios aparecem a força centrífuga e a força de Coriolis. Vamos discutir agora em detalhe a força centrífuga.

Referencial Inercial

Seja um disco na horizontal girando com velocidade angular constante e com uma moeda em repouso relativamente a ele. Tomando como referencial para descrever o movimento da moeda um referencial inercial como, por exemplo, aquele representado por S na, cuja origem coincide com o centro O do disco e com um de seus eixos cartesianos coincidindo com o eixo de rotação do disco, o movimento da moeda é um movimento circular uniforme (MCU). Então, a força resultante sobre a partícula é chamada força centrípeta e tem módulo FC = mv2/R onde m, v e R representam, respectivamente, a massa, o módulo da velocidade linear e o raio da trajetória circular da moeda.

Nesse referencial inercial atuam, sobre a moeda, três forças: a força peso (mg), vertical e apontando para baixo, a força normal (N), vertical e apontando para cima, e a força de atrito estático (FA), horizontal e apontando para o centro O da trajetória. A soma vetorial da força peso com a força normal é zero porque a moeda não tem movimento vertical. Assim, a força de atrito estático, que a superfície do disco exerce sobre a moeda, é a resultante das forças que atuam sobre a moeda e é, portanto, a força centrípeta que causa o movimento circular uniforme da moeda: FC = FA. Se se pudesse fazer desaparecer a força de atrito estático, a primeira lei de Newton garante que, a partir desse instante, o movimento da moeda seria um movimento retilíneo e uniforme (pelo menos enquanto estivesse sobre o disco). Assim, o movimento da moeda é circular e uniforme porque a força de atrito estático causa uma aceleração centrípeta de módulo constante.

No espírito da terceira lei de Newton, a força de reação à força peso da moeda, exercida pela Terra, é a força gravitacional que a moeda exerce sobre a Terra e que se pode imaginar atuando no centro da Terra, a força de reação à normal, que a superfície do disco exerce sobre a moeda, é a força que a moeda exerce sobre a superfície do disco no ponto onde se apóia e a força de reação à força (horizontal) de atrito estático que a superfície do disco exerce sobre a moeda é a força (horizontal) de atrito estático que a moeda exerce sobre a superfície do disco também no ponto onde se apóia.

Referencial Não Inercial

Um referencial fixo na própria moeda como, por exemplo, aquele representado por S, é um referencial não inercial porque gira em relação ao referencial inercial S. Como a moeda está em repouso nesse referencial S, a resultante das forças que atuam sobre ela é zero. A força peso (mg), vertical e apontando para baixo, a força normal (N), vertical e apontando para cima, e a força de atrito estático (FA), horizontal e apontando para o eixo de rotação do disco, continuam agindo sobre a moeda e a soma vetorial da força peso com a força normal ainda é zero porque a moeda não tem movimento vertical. Mas a força de atrito estático não pode mais ser a resultante das forças que atuam sobre a moeda porque a moeda está em repouso nesse referencial S, de modo que a resultante de todas forças que atuam sobre ela deve ser zero. Assim, deve existir uma outra força atuando sobre a moeda, força essa que, somada vetorialmente com a força de atrito estático, deve dar uma resultante nula. Essa força, que só existe para um observador não inercial, e que tem o mesmo módulo e a mesma direção que a força de atrito estático, isto é, a direção da reta que passa pelo centro O do disco e pela moeda, mas sentido contrário, isto é, apontando do centro do disco para a moeda, é a assim chamada força centrífuga (FCF).

A força de atrito estático entre duas superfícies em contato só existe se essas superfícies, embora em repouso relativo, tenham a tendência de se mover uma em relação à outra. Assim, a realidade da força centrífuga para o observador não inercial vem da tendência da moeda se mover em relação ao disco no sentido de se afastar do seu centro, tendência essa causada pela força centrífuga, e é por isso que aparece, simultaneamente, a força de atrito estático.

As forças que estamos chamando de forças inerciais porque não podem ser associadas às interações fundamentais e só aparecem nos sistemas de referência acelerados (não inerciais), são também chamadas de forças fictícias. Aqui, a palavra fictícias não deve induzir o pensamento de que elas são falsas ou ilusórias. Para o passageiro de um veículo que descreve uma curva, e que é jogado contra a lateral desse mesmo veículo pela força centrífuga, força essa que é tanto maior quanto maior a velocidade do veículo em relação à estrada e quanto menor o raio de curvatura da estrada, a força que a lateral do veículo exerce contra seu ombro, por exemplo, como reação à força que ele (o passageiro) exerce sobre essa lateral, é bastante real podendo, inclusive, causar desconforto local. Outra coisa é o fato de que essa força não existe sob o ponto de vista de um observador em um referencial inercial, que pode descrever o fenômeno pela propriedade de inércia do passageiro.

Já discutimos acima as forças de reação, no espírito da terceira lei de Newton, para as forças peso (mg), normal (N) e de atrito estático (FA). Para a força centrífuga não existe uma força de reação. Para um observador no referencial não inercial S, as forças centrífuga e de atrito estático têm módulos iguais, direções iguais e sentidos opostos, mas nem por isso constituem um par ação-reação porque atuam sobre o mesmo corpo e são de naturezas diferentes: a força de atrito estático é de caráter eletromagnético e a força centrífuga, um efeito devido ao caráter não inercial do referencial usado para descrever o movimento da moeda que não pode ser associado a qualquer interação fundamental.

Como se disse acima, a força centrífuga tem o mesmo módulo que a força de atrito estático, e como foi mostrado mais acima, a força centrípeta tem também o mesmo módulo que a força de atrito estático, de modo que a força centrípeta (vista pelo observador inercial) e a força centrífuga (vista pelo observador não inercial) têm o mesmo módulo.

Física Óptica Geométrica

2008-07-10T18:09:00.000-07:00

Se você está num concerto ao ar livre e alguém, na sua frente, se levanta, você ainda pode ouvir a música, mas não consegue ver mais o cenário. Por que essa diferença entre o comportamento das ondas sonoras e os da ondas luminosas? Vamos ver que é pelo fato de o comprimento de onda do som (cerca de 1m) ser da ordem do 'obstáculo', e o comprimento do onda da luz (cerca de 500nm, ou 5x10-7m) ser muitíssimo menor.

Essa experiência mostra que, em algumas circunstâncias, podemos considerar, com boa aproximação, que as ondas se propagam em linha reta, são bloqueadas por obstáculos e projetam sombras bem definidas. É necessário, apenas, que os obstáculos a essas ondas - como espelhos ou lentes - tenham dimensões muito maiores que o seu comprimento de onda. A ótica geométrica, que estudaremos neste capítulo, trata desse comportamento particular das ondas de luz.

Reflexão e Refração

(a) A ilustração mostra a reflexão e a refração de um feixe de luz incidente numa superfície plana de vidro. (Uma parte do feixe, refratado dentro do vidro, não está visível na fotografia. na parte do fundo, o feixe é perpendicular à superfície; por isso, ali, a refração não desvia o feixe).
(b) Uma representação usando raios. Estão assinalados os ângulos de incidência (Ø₁), de reflexão (Ø₁') e de refração (Ø₂).

A Figura mostra um feixe de luz interceptado por uma superfície plana de vidro. Parte da luz incidente é refletida pela superfície, isto é, se propaga, em feixe, para fora da superfície, como se tivesse se originado naquela superfície. A outra parte é refratada, isto é, se propaga como um feixe através da superfície para dentro do vidro. A menos que o feixe incidente seja perpendicular ao vidro, a luz sempre muda a direção de sua trajetória quando atravessa uma superfície, por isso, dizemos que o feixe incidente é "desviado" na superfície.

Com base na figura, vamos definir algumas grandezas utilizadas. Na Fig. (b), representamos os feixes incidente, refletido e refratado como raios, que são linhas retas traçadas perpendicularmente às frentes de onda, que indicam a direção do movimento dessas ondas. O ângulo de incidência Ø₁ o ângulo de reflexão Ø₁' e o ângulo

de refração Ø₂ , também estão mostrados na figura. Observe que cada um desses ângulos é medido entre a normal à superfície e o raio correspondente. O plano que contém o raio incidente e a normal à superfície é chamado de plano de incidência. Na Figura, o plano de incidência é o plano da página.

Observamos experimentalmente que a reflexão e a refração obedecem às seguintes leis:

LEI DA REFLEXÃO: O raio refletido está contido no plano de incidência, e

Ø₁' = Ø₂' (Reflexão)

LEI DA REFRAÇÃO: O raio refratado está contido no plano de incidência, e

n1 sen Ø₁= n2 sen Ø₂. (Refração)

Onde n1 é uma constante adimensional chamada índice de refração do meio l, e n2 é o índice de refração do meio 2. A Equação da reflaxão é chamada de Lei de Snell. O índice de refração de uma substância é igual a c/v, onde c é a velocidade da luz no espaço livre (vácuo), e v é a sua velocidade na substância considerada. A Tabela dá o índice de refração do vácuo e de algumas substâncias comuns. No vácuo, por definição, n é exatamente igual a 1 ; no ar, n é muito próximo de 1,0 (uma aproximação que faremos com freqüência). Não existe índice de refração menor que 1.

O índice de refração da luz, em qualquer meio,exceto o vácuo, depende do comprimento de onda da luz. A Figura mostra essa dependência para o quartzo fundido. Uma vez definido n, a luz de diferentes comprimentos de onda tem velocidades diferentes num certo meio. Além disso, ondas luminosas de comprimentos de onda diferentes são refratadas com ângulos diferentes ao atravessarem uma superfície. Assim, quando um feixe de luz, consistindo em componentes com diferentes comprimentos de onda, incide numa superfície de separação de dois meios, os componentes do feixe são separados por refração e se propagam em direções diferentes. Esse efeito é chamado de dispersão cromática, onde "dispersão" significa a separação dos comprimentos de onda, ou cores, e "cromática" significa a associação da cor ao seu comprimento de onda. Na Figura, não há dispersão cromática, porque o feixe é monocromático (de uma única cor ou comprimento de onda).

O índice de refração em um meio é, geralmente, maior para um comprimento de onda menor (por exemplo, luz azul), do que para um comprimento de onda maior (por exemplo, luz vermelha). Isso significa que, quando a luz branca se refrata, através de uma superfície, o componente azul sofre um desvio maior do que o componente vermelho, com as cores intermediárias apresentando desvios que variam entre esses dois.

O índice de refração do quartzo fundido, em função do comprimento de onda. A luz, com um comprimento de onda, pequeno, que corresponde a um índice de refração mais alto, tem um desvio mais acentuado, ao penetrar no quartzo, que a luz com um maior comprimento de onda.

A Figura mostra um raio de luz branca, no ar, incidindo em uma superfície de vidro; são mostrados apenas os componentes azul e vermelho da luz refratada. Como o componente azul sofre uma refração maior do que o vermelho, o ângulo de refração Ø₂b , do componente azul, é menor do que o ângulo de refração Ø₂b' do componente vermelho. A Figura mostra um raio de luz branca passando pelo vidro e incidindo na superfície de separação vidro-ar. O componente azul é, novamente, mais refratado que o vermelho, mas agora Ø₂b > Ø₂r.

Para aumentar a separação das cores, podemos usar um prisma sólido de vidro, com seção triangular transversal, como na Figura. A dispersão na primeira superfície é aumentada pela dispersão na segunda superfície.

Dispersão cromática da luz branca. O componente azul é mais refratado do que o vermelho. (a) Ao passar do ar para o vidro, o componente azul tem ângulo de refração menor. (b) Ao passar do vidro para o ar, o componente azul tem um ângulo de refração maior.

O arco-íris é o exemplo mais simpático de dispersão cromática. Quando a luz branca do Sol é interceptada por uma gota de chuva, parte da luz se refrata para o interior da gota, se reflete na superfície interna e, a seguir, se refrata para fora da gota. Como no prisma, a primeira refração separa a luz do Sol em seus componentes coloridos, e a segunda refração aumenta a separação.

Quando seus olhos interceptam as cores separadas pelas gotas de chuva, o vermelho vem das gotas ligeiramente mais inclinadas que aquelas de onde vem a cor azul, e as cores intermediárias vêm das gotas com ângulos intermediários. As gotas que separam as cores subtendem um ângulo de cerca de 42°, a partir de um ponto diretamente oposto ao Sol. Se a chuva é forte e brilhantemente iluminada, você vê um arco colorido, com o vermelho em cima e o azul embaixo. Seu arco-íris é pessoal, porque um outro observador verá a luz proveniente de outras gotas.

(a) Um prisma separando a luz branca em suas cores componentes (as do espectro, não representadas na figura). (b) A dispersão cromática ocorre na primeira superfície e é aumentada na segunda superfície.

(a) Um arco-íris é sempre um arco circular, em torno de um ponto, diretamente oposto ao Sol. Em condições normais, podemos ver apenas um longo arco, mas, se estivermos numa posição mais elevada e olharmos para baixo, veremos um círculo completo.
(b) A separação das cores, quando a luz do Sol se refrata para dentro e para fora das gotas de chuva, produz o arco-íris. As trajetórias dos raios vermelhos e azul provenientes de duas gotas são mostradas. Muitas outras gotas contribuem também com raios vermelho e azul, bem como com cores intermediárias do espectro visível.

Reflexão Interna Total

A Figura mostra raios provenientes de uma fonte puntiforme s, no vidro, incidindo sobre a interface vidro-ar. Para o raio a, perpendicular à interface, parte da luz se reflete, e parte passa através da superfície, sem mudar a direção.

Os raios de b até e, que têm, progressivamente, maiores ângulos de incidência na interface, também sofrem reflexão e refração na interface. À medida que o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de refração também aumenta, sendo de 90° para o raio e, o que significa que o raio refratado é tangente à interface. Nessa situação, o ângulo de incidência é chamado de ângulo crítico Øc . Para ângulos de incidência maiores do que Øc , como os dos raiosfe g, não há raio refratado, e toda a luz é refletida, efeito conhecido como reflexão interna total.

A reflexão interna total da luz de uma fonte puntiforme S ocorre para todos os ângulos de incidência maiores do que o ângulo crítico Øc. No ângulo crítico, o raio emerge tangente à interface ar-vidro.

Para calcular Øc, usamos a Equação: associamos arbitrariamente o subscrito 1 ao vidro e o subscrito 2 ao ar, substituímos Ø₁, por Øc e Ø₂ por 90°, obtendo

n1 sen Øc = n2 sen 90º

encontrando, então

Øc= sen-1 n2/n1 (ângulo crítico)

Como o seno de um ângulo não pode ser maior do que1, n2 não pode ser maior do que n1, na equação. Isso nos diz que a reflexão interna total não pode ocorrer quando a luz incidente está num meio que tem o menor índice de refração. Se a fonte S, na Figura, estivesse no ar, todos os raios incidentes na superfície ar-vidro (incluindo f e g) seriam refletidos e refratados. A reflexão interna total tem encontrado várias aplicações na tecnologia da medicina. Por exemplo, um médico pode pesquisar uma úlcera no estômago de um paciente pela simples introdução de dois feixes finos de fibras óticas (Figura) através da garganta do paciente. A luz introduzida pela extremidade de um dos feixes sofre v árias reflexões internas nas fibras, de forma que, mesmo com o feixe sendo submetido a várias curvas, a luz alcança a outra extremidade, iluminando o estômago do paciente. Parte da luz é, então, refletida no interior do estômago e retoma pelo outro feixe, de forma análoga, sendo detectada, e convertida em imagem num monitor de vídeo, oferecendo ao médico uma visão interior do órgão.

Uma fibra óptica transmite a luz introduzida numa extremidade para a oposta, com pequena perda pelas laterais da fibra, porque a maior parte da luz sofre uma seqüência de reflexões internas totais ao longo dessas laterais.

Espelhos Esféricos

2008-07-10T18:08:00.000-07:00

DEFINIÇÃO

Chamamos de Espelhos Esféricos toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica. Temos dois tipos de espelhos esféricos: Côncavo e Convexo.

ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO é aquele espelho cuja face interna da calota é refletora de luz.

ESPELHO ESFÉRICO CONVEXO é aquele espelho cuja face externa da calota é refletora de luz

PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO

CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS

O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura ( a < 10o )
Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal.
Os raios incidentes devem ser pouco inclinados em relação ao eixo principal.

RAIOS PARTICULARES

I ) Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo foco principal.

II ) Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é refletido passando sobre si mesmo.

III ) Se um raio de luz incidir no vértice do espelho, o raio refletido é simétrico em relação ao eixo principal.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS

As imagens fornecidas por um espelho esférico podem ser obtidas utilizando-se dois dos três raios particulares.

A) ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO

1o Caso: Objeto extenso localizado além do centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

2o Caso: Objeto extenso localizado sobre o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

3o Caso: Objeto extenso localizado entre o centro de curvatura e o ponto focal ( F ) de um espelho esférico côncavo.

4o Caso: Objeto extenso localizado sobre o ponto focal ( F ) de um espelho esférico côncavo.

5o Caso: Objeto extenso localizado entre o ponto focal ( F ) e o vértice de um espelho esférico côncavo.

B) ESPELHO ESFÉRICO CONVEXO Objeto extenso localizado em frente a um espelho esférico convexo.

EQUAÇÃO DE GAUSS E EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL

f .... distância focal.
p .... distância do objeto até o espelho.
p' ... distância da imagem até o espelho.
A ... Aumento linear transversal.
i .... tamanho da imagem.
o .... tamanho do objeto.

ATENÇÃO: Considerando sempre o objeto real ( p > 0 ), nestas equações temos:

Espelho côncavo f > 0
Espelho convexo f < 0
Imagem real p' > 0
Imagem virtual p' < 0
Imagem direita i > 0
Imagem invertida i <>

Espelhismo (miragem)

2008-07-10T11:43:00.000-07:00

Todos nós com certeza já escutamos falar alguma vez de miragem, seja ela em um desenho animado onde um viajante sedento do deserto se atira na areia ou engole grandes quantidades da própria imaginando que ela seja água. Situações como essa não incluem apenas a miragem mais sim um pouco de esquizofrenia de alguém que não vê água há muito tempo.

A miragem ou espelhismo constitui um fenômeno muito comum e que ocorre sempre em lugares muito quentes ou muito frios. O chão por exemplo, que é um mau condutor de calor , guarda este por muito tempo, mantendo desta forma uma camada de ar quente sobre sua superfície que possui uma temperatura mais alta do que as camadas superiores. O processo inverso ocorre também em lugares muito frios, onde a temperatura da região próxima ao solo é muito menor do que a temperatura nas camadas superiores. O que acontece então é que quando um feixe de luz se aproxima de um chão com uma temperatura mais elevada, a camada de ar quente é menos refringente, e para ângulos de incidência maiores do que o ângulo limite, ocorre a reflexão total.

Temos aqui então a formação de um espelho natural, cujos raios refletidos atingem o observador fazendo com que ele veja a imagem do objeto de onde a luz partiu, daí o nome espelhismo. O que ocorre em um deserto é a reflexão do céu azul, dando a impressão da existência de um grande lago. Em lugares muito gelados, como as regiões polares por exemplo, ocorre o inverso, já que o ar quente se encontra a grandes alturas, ocasionando a formação de um espelho natural no céu, e não no chão. Uma imagem que pode ser comumente observada, é a de um avião sendo refletido na pista de decolagem, que se encontra a temperaturas altas devido ao calor das turbinas. Outro exemplo é o de chão molhado que encontramos em estradas planas em dias muito quentes.

Espectro e Elementos Espectrais

2008-07-10T11:41:00.000-07:00

Distribuição da energia no espectro

Não existe nenhum emissor capaz de dar luz monocromática, ou seja, luz com um comprimento de onda rigorosamente definido. Isto é comprovado pelas experiências sobre a decomposição da luz no espectro com um auxílio de um prisma, bem como experiências sobre interferências ou difração.

A energia, que traz consigo a luz do emissor, distribui-se de uma forma determinada por ondas de todos os comprimentos, que entram na composição do fluxo luminoso. Pode dizer-se que a energia está distribuída segundo as freqüências, visto que entre o comprimento de onda e a freqüência existe uma relação simples:

Qualquer emissor de luz é caracterizado pela energia total que irradia por cada unidade de tempo. A energia irradiada não se distribui uniformemente entre as ondas de comprimentos diferentes. Por isso, a principal característica da radiação é a distribuição da energia emitida em cada unidade de tempo segundo os comprimentos de onda ou as freqüências. Esta distribuição pode calcular-se experimentalmente. Por isso, com o auxílio de um prisma, pode obter-se o espectro da radiação, por exemplo, de um arco voltaico, e medir-se a energia luminosa que atravessa um pequeno intervalo espectral de largura . Ao avaliar a distribuição da energia, ainda que aproximadamente, não nos podemos basear na vista. A sensibilidade dos olhos à luz é seletiva. O seu máximo situa-se na zona amarela-verde do espectro. É melhor utilizar um corpo absolutamente negro que absorve quase totalmente a luz de todos os comprimentos de onda, de tal modo que a energia luminosa provoca o seu aquecimento. Basta medir a temperatura do corpo para se avaliar a quantidade de energia absorvida por unidade de tempo.

Um termômetro habitual é pouco sensível para que possa ser utilizado com êxito nestas experiências. São necessários instrumentos mais sensíveis para medir a temperatura. Pode usar-se um termômetro elétrico de resistência, no qual o elemento sensível é constituído por uma placa metálica fina . É necessário cobrir esta placa com uma camada fina de fuligem, que absorve quase totalmente a luz de qualquer comprimento de onda.

A placa do instrumento, sensível ao aquecimento, deve ser colocada no lugar do espectro ( fig.1) . A todo o espectro visível, de comprimento l , entre os raios vermelhos e os raios violeta, corresponde o intervalo de freqüência de f_vm a f_vi . À largura da placa negra corresponde um intervalo pequeno . Pelo aquecimento da placa negra do instrumento é possível calcular a quantidade de energia luminosa, que corresponde ao intervalo de freqüência . Deslocando a placa ao longo do espectro, verificaremos que grande parte da energia vai para a zona vermelha do espectro e não para a amarela-verde, como nos parece à vista.

Pelo resultado destas experiências pode construir-se o gráfico de dependência da energia irradiada por unidade de tempo em relação à freqüência. A energia irradiada é determinada pela temperatura da placa, enquanto que a freqüência não é difícil de calcular se utilizarmos para a decomposição da luz um instrumento graduado, ou seja, se for conhecido a que freqüência corresponde uma determinada zona do espectro.

Colocando no eixo das abcissas o valor das freqüências, correspondentes aos centros dos intervalos , e no eixo das ordenadas a energia
, absorvida pelo instrumento por unidade de tempo, obtemos um conjunto de pontos, através dos quais podemos fazer passar uma curva lisa (fig.2). Esta curva dá-nos uma idéia concreta sobre a distribuição da energia na parte visível do espectro do arco voltaico.

Fig.1

Fig. 2

Fig. 3

Instrumentos espectrais.

Mecanismos simples, tais como uma fenda estreita, que limita um feixe luminoso, ou um prisma, já não são suficientes para observarmos com exatidão o espectro. Um dispositivo mais perfeito, composto por um prisma e uma lente, proposto por Newton, também não é completamente satisfatório. São necessários dispositivos que dêem um espectro nítido, ou seja, dispositivos que decomponham bem as ondas de comprimentos diferentes e que não permitam ( ou quase não permitam) a sobreposição de zonas diferentes do espectro. Tais dispositivos têm o nome de instrumentos espectrais . Muitas vezes, a parte principal de um instrumento espectral é constituída por um prisma ou por uma rede de difração.

Vejamos o esquema de funcionamento do instrumento espectral prismático (fig. 3). A radiação investigada incide primeiro na parte do instrumento, que se chama colimador . Um colimador é um tubo que numa das pontas tem um biombo com uma fenda estreita, e na outra ponta uma lente convergente L₁. A fenda encontra-se no plano focal da lenta. Por isso, um feixe luminoso divergente que incida na lente através da fenda, sai dela como um feixe paralelo e incide no prisma P.

Visto que a diversas freqüências correspondem índices de refração diferentes, então do prisma saem feixes paralelos, mas com uma direção diferentes. Eles incidem na lente L₂. No plano focal desta lente encontra-se uma tela de vidro fosco ou uma chapa fotográfica. A lente L₂ , foca os raios dos feixes paralelos no écran e, no lugar de uma imagem da fenda, aparece uma série de imagens. A cada freqüência (mais precisamente, a cada estreito intervalo espectral) corresponde a sua imagem. Todas estas imagens juntas formam o espectro.

O instrumento descrito chama-se espectrógrafo . Se no lugar da segunda lente e do écran utilizarmos um tubo para observação visual do espectro, então o instrumento chama-se espectroscópio. Os prismas e outros detalhes dos instrumentos espectrais não são obrigatoriamente fabricados de vidro. No lugar do vidro utilizam-se materiais transparentes tais como o quartzo, o sal-gema e outros. É que o vidro, transparente para ondas eletromagnéticas do espectro visível, absorve fortemente as ondas de outros comprimentos.

Escala das Radiações Eletromagnéticas

2008-07-10T11:40:00.000-07:00

Sabemos que o comprimento das ondas eletromagnéticas varia desde valores da ordem de 103 m (ondas de rádio) até 10-10 m (raios X). A luz visível constitui uma parte minúscula do espectro das ondas electromagnéticas. No entanto, só quando se estudou esta pequena parte do espectro é que se descobriam outras radiações com propriedades pouco habituais.

Veja a escala completa das ondas eletromagnéticas, com a indicação do comprimento de onda e da freqüência de radiações diferentes, assim como os mecanismos , com o auxílio dos quais se obtêm ondas electromagnéticas de diversos diapasões de freqüência.

Costuma-se distinguir a radiação de baixa freqüência, a radiação de rádio, os raios infravermelhos, a luz visível, os raios ultravioletas, os raios X e a radiação gama . Já conhecem todas as radiações, exceto a radiação gama¡ . Esta última tem as ondas mais curtas e é emitida pelos núcleos dos átomos.

Diferenças de princípio entre os vários tipos de radiação não existem. Todos eles são ondas eletromagnéticas criadas por partículas carregadas em movimento acelerado. As ondas eletromagnéticas são detectadas, em última análise, pela sua ação sobre partículas carregadas. No vácuo a radiação de qualquer comprimento de onda propaga-se à velocidade de 300 000 km/s. As fronteiras entre diferentes domínios da escala de radiação são muito convencionais.

As radiações de diferentes comprimentos de onda diferenciam-se umas das outras pelo método de obtenção ( a radiação de antena, a radiação térmica, a radiação por travagem dos elétrons rápidos e outras ) e pelos métodos de registro.

Sobre a forma de obter ondas de rádio e sobre os métodos de as registrar não falaremos neste texto. Sobre as ondas eletromagnéticas do diapasão óptico (infravermelhas, naturais e ultravioletas) e sobre os raios X falou-se brevemente neste capítulo. Mais adiante, falaremos sobre a radiação ¡ . À medida que diminui o comprimento de onda, as diferenças quantitativas do seu valor convertem-se em mudanças qualitativas.

As radiações de comprimentos de ondas diferentes diferenciam-se fortemente umas das outras pela maneira como a matéria as absorve. As radiações de ondas curtas (Röntgen e em especial os raios gama) são fracamente absorvidas. As substancias opacas para as ondas do diapasão óptico são transparentes para estes últimos tipos de radiação. O coeficiente de reflexão das ondas electromagnéticas depende também do comprimento de onda. Mas a principal diferença entre as radiações de ondas longas e as de ondas curtas consiste no fato das radiações de ondas curtas revelarem as propriedades das partículas. Acerca disto falaremos no capítulo seguinte.

Energia Mecânica

2008-07-10T11:39:00.000-07:00

Sem dúvida nenhuma energia é o termo técnico, originário da Física, mais empregado em nossa vida cotidiana.

Energia é um conceito muito abrangente e, por isso mesmo, muito abstrato e difícil de ser definido com poucas palavras de um modo preciso. Usando apenas a experiência do nosso cotidiano, poderíamos conceituar energia como “algo que é capaz de originar mudanças no mundo”. A queda de uma folha. A correnteza de um rio. A rachadura em uma parede. O vôo de um inseto. A remoção de uma colina. A construção de uma represa. Em todos esses casos, e em uma infinidade de outros que você pode imaginar, a interveniência da energia é um requisito comum.

Muitos livros definem energia como “capacidade de realizar trabalho”. Mas esta é uma definição limitada a uma área restrita: a Mecânica. Um conceito mais completo de energia deve incluir outras áreas (calor, luz, eletricidade, por exemplo). À medida que procuramos abranger áreas da Física no conceito de energia, avolumam-se as dificuldades para se encontrar uma definição concisa e geral.

Mais fácil é descrever aspectos que se relacionam à energia e que, individualmente e como um todo, nos ajudam a ter uma compreensão cada vez melhor do seu significado.

Vejamos, a seguir, alguns aspectos básicos para a compreensão do conceito de energia.

1) A quantidade que chamamos energia pode ocorrer em diversas formas. Energia pode ser transformada, ou convertida, de uma forma em outra (conversão de energia).

Exemplo:

A energia mecânica de uma queda d’água é convertida em energia elétrica a qual, por exemplo, é utilizada para estabilizar a temperatura de um aquário (conversão em calor) aumentando, com isso, a energia interna do sistema em relação à que teria à temperatura ambiente. As moléculas do meio, por sua vez, recebem do aquário energia que causa um aumento em sua energia cinética de rotação e translação.

2) Cada corpo e igualmente cada “sistema” de corpos contém energia. Energia pode ser transferida de um sistema para outro (transferência de energia).

Exemplo:

Um sistema massa/mola é mantido em repouso com a mola distendida. Nestas condições, ele armazena energia potencial. Quando o sistema é solto, ele oscila durante um determinado tempo mas acaba parando. A energia mecânica que o sistema possuía inicialmente acaba transferida para o meio que o circunda (ar) na forma de um aumento da energia cinética de translação e rotação das moléculas do ar.

3) Quando energia é transferida de um sistema para outro, ou quando ela é convertida de uma forma em outra, a quantidade de energia não muda (conservação de energia).

Exemplo:

A energia cinética de um automóvel que pára é igual à soma das diversas formas de energia nas quais ela se converte durante o acionamento do sistema de freios que detém o carro por atrito nas rodas.

4) Na conversão, a energia pode transformar-se em energia de menor qualidade, não aproveitável para o consumo. Por isso, há necessidade de produção de energia apesar da lei de conservação. Dizemos que a energia se degrada (degradação de energia).

Exemplo:

Em nenhum dos três exemplos anteriores, a energia pode “refluir” e assumir sua condição inicial. Nunca se viu automóvel arrancar reutilizando a energia convertida devido ao acionamento dos freios quando parou. Ela se degradou. Daí resulta a necessidade de produção constante (e crescente) de energia.

CONSIDERAÇÕES GERAIS

Chamamos de Energia Mecânica a todas as formas de energia relacionadas com o movimento de corpos ou com a capacidade de colocá-los em movimento ou deformá-los.

Classes de energia mecânica

1) Energia potencial

É a que tem um corpo que, em virtude de sua posição ou estado, é capaz de realizar trabalho.

Podemos classificar a energia potencial em:

a) Energia Potencial Gravitacional (EPG)

Está relacionada com a posição que um corpo ocupa no campo gravitacional terrestre e sua capacidade de vir a realizar trabalho mecânico.

Matematicamente

Ou, sabendo que P = m.g,

Efeito Fotoelétrico e seu Teorema

2008-07-10T11:38:00.000-07:00

Um importante passo no desenvolvimento das concepções sobre a natureza da luz foi dado no estudo de um fenômeno muito interessante, descoberto por H. Hertz . Este fenômeno recebeu o nome de efeito fotoelétrico.

O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons pela matéria sob a ação da luz.

Para se observar o efeito fotoelétrico , é conveniente utilizar um eletroscópio de folhas ( fig. 1). No eletroscópio monta-se uma lâmina de zinco. Se a lâmina estiver carregada positivamente, a sua iluminação, por exemplo com a ajuda de um arco voltaico, não influi na velocidade de descarga do eletroscópio. No entanto, se a lâmina estiver carregada negativamente, o feixe de luz do arco descarrega o eletroscópio com grande rapidez.

Este fato só pode ser explicado de uma maneira. A luz provoca a emissão de elétrons pela superfície da lâmina. Quando a lâmina está carregada negativamente, repele os elétrons e o eletroscópio descarrega-se. Quanto está carregada positivamente, os elétrons emitidos sob a ação da luz são atraídos e voltam ao eletroscópio. É por esta razão que a carga do eletroscópio não varia.

Fig. 1

No entanto, quando o feixe de luz é interceptado por um vidro normal, a lâmina carregada deixa de perder elétrons, independentemente da intensidade do feixe de luz. Como é conhecido que o vidro absorve os raios ultravioletas, pode concluir-se que é precisamente a parte ultravioleta do espectro que provoca o efeito fotoelétrico. Este fato, apesar de simples, não pode ser explicado com base na teoria ondulatória da luz. Não se compreende porque é que as ondas de luz de pequena freqüência não provocam a emissão de elétrons mesmo nos casos em que a amplitude da onda, e, portanto, a força com que ela atua nos elétrons, são grandes.

Leis do efeito fotoelétrico

Para se obter uma idéia mais completa sobre o efeito fotoelétrico é necessário determinar de que é que depende o número de elétrons ( foto elétrons ) emitidos, sob a ação da luz, por uma superfície e a velocidade ou energia cinética desses elétrons. Com este objetivo foram levadas a cabo investigações experimentais, que passamos a descrever. Colocam-se dois eléctrodos num balão de vidro do qual se retirou previamente o ar ( fig. 2). Num dos eléctrodos, através de uma "janela" de quartzo, transparente não só para a luz visível como também para a radiação ultravioleta, incidem os raios de luz. Com a ajuda de um potenciômetro faz-se variar a diferença de potencial entre os eléctrodos, medindo-a por meio de um voltímetro. O pólo negativo da pilha liga-se ao eléctrodo iluminado. Sob a ação da luz, este eléctrodo emite elétrons que, ao movimentarem-se no campo elétrico, criam corrente elétrica. Quando o potencial é pequeno, nem todos os elétrons atingem o outro eléctrodo. Se se aumentar a diferença de potencial entre os eléctrodos e não se alterar o feixe de luz, a intensidade da corrente aumenta, atinge o valor máximo, depois do que deixa de crescer ( fig. 3). O valor máximo da intensidade da corrente Is chama-se corrente de saturação. A corrente de saturação é determinada pelo número de elétrons emitidos num segundo pelo eletrodo iluminado.

Mudando, nesta experiência, o feixe luminoso, determinou-se que o número de elétrons emitidos pela superfície do metal num segundo é diretamente proporcional à energia da onda de luz, absorvida durante o mesmo intervalo de tempo. Neste fato não há nada de inesperado, já que quanto maior é a energia do feixe de luz, mais eficaz se torna a sua ação.

Passemos agora à medição da energia cinético ( ou velocidade) dos elétrons. No gráfico da fig. 3, vê-se que a intensidade da corrente fotoelétrica é diferente de zero mesmo quando a diferença de potencial é nula. Isto significa que, mesmo na ausência de diferença de potencial, uma parte dos elétrons atinge o eléctrodo direto ( fig. 2). Se se alterar a polaridade da bateria, a intensidade da corrente diminui até se anular, quando o potencial de polaridade inversa atinge o valor Up . Isto significa que os elétrons emitidos são detidos e forçados a valor para trás, sob a ação do campo elétrico.

O potencial de paragem Up depende do valor máximo da energia cinética que os elétrons emitidos atingem sob a ação da luz. A medição do potencial de paragem e o teorema da energia cinética permitem calcular energia cinética máxima dos elétrons:

Verificou-se experimentalmente que o potencial de paragem não depende da intensidade da luz ( energia transmitida ao eléctrodo por unidade de tempo). Não muda, portanto, também a energia cinética dos elétrons. Do ponto de vista da teoria ondulatória, este fato é incompreensível já que, quanto maior for a intensidade da luz, maiores são as forças que se exercem sobre os elétrons por parte do campo electromagnético da onda luminosa e, portanto, mais energia deveria ser transmitida aos elétrons.

Verificou-se experimentalmente que a energia cinética dos elétrons emitidos sob a ação da luz só depende da freqüência da luz. A energia cinética máxima dos fotoelétrons é proporcional à freqüência da luz e não depende da intensidade desta. O efeito fotoelétrico não se verifica quando a freqüência da luz é menor do que um dado valor mínimo vmin , dependente do material do eléctrodo.

Fig. 2

Fig. 3

Teoria do Efeito Fotoelétrico

Não resultou nenhuma das tentativas, feitas no sentido de explicar o efeito fotoelétrico com base nas leis de Maxwell ( segundo as quais a luz é uma onda electromagnética distribuída continuamente no espaço). Era impossível compreender porque é que a energia dos elétrons fotoelétricos é determinada apenas pela freqüência da luz, nem perceber a causa pela qual só quando o comprimento de onda é pequeno a luz se torna capaz de arrancar elétrons.

O esclarecimento do efeito fotoelétrico foi dado em 1905 por Alberto Einstein que desenvolveu a idéia de Planck sobre a emissão intermitente de luz. Nas leis experimentais do efeito fotoelétrico, Einstein viu uma prova evidente de que a luz tem uma estrutura intermitente e é absorvida em porções independentes. A energia E de cada uma das porções de emissão, de acordo com a hipótese de Planck, é proporcional à freqüência.

E = hf , onde h é a constante de Planck. ( 1 )

O fato de, como provou Planck, a luz ser emitida em porções, ainda não constitui uma confirmação definitiva do caráter descontínuo da estrutura da própria luz. Repara-se que a chuva também cai na terra sob a forma de gotas, o que não quer dizer que a água nos rios e lagos seja constituída por gotas, isto é, quantidades pequenas independentes. Apenas o efeito fotoelétrico permite pôr em evidência a estrutura descontínua da luz: a porção de energia luminosa E = hv contínua a manter a sua integridade, de tal modo, que essa dada porção de luz, quando é absorvida, tem de absorver-se toda de uma vez. A energia E de cada uma das porções de emissão é dada pela fórmula ( 1).

A energia cinética do elétron fotoelétrico pode ser calculada aplicando a lei da conservação de energia. A energia de uma porção de luz , hf permite realizar o trabalho de arranque W, isto é, o trabalho indispensável para arrancar um elétron do seio do metal e comunicar-lhe uma certa energia cinética. Por conseguinte,

( 2 )

Esta equação permite esclarecer todos os fatos fundamentais relacionados com o efeito fotoelétrico. A intensidade da luz, segundo Einstein, é proporcional ao número de quantos (porções) de energia contido no feixe luminoso e, por conseguinte, determina o número de elétrons arrancados da superfície metálica. A velocidade dos elétrons, conforme ( 2) , é dada apenas pela freqüência da luz e pelo trabalho de arranque, que depende da natureza do metal e da qualidade da sua superfície. Atenda-se a que a velocidade dos elétrons não depende da intensidade da luz.

Para uma dada substância, o efeito fotoelétrico pode observar-se apenas no caso de a freqüência f da luz ser superior ao valor mínimo f min . Convém reparar que para se poder arrancar um elétron do metal, mesmo sem lhe comunicar energia cinética, há que realizar o trabalho de arranque W. Portanto, a energia de um quanto ( quantum) deve ser superior a este trabalho:

hf > W

A freqüência limite f min tem o nome de limite vermelho do efeito fotoelétrico e calcula-se pela seguinte fórmula:

O trabalho de arranque W depende da natureza da substância. Portanto, a freqüência limite f min do efeito fotoelétrico ( dito limite vermelho) varia de substância para substância.

Por exemplo, ao limite vermelho do zinco corresponde o comprimento de onda l max = 3,7 . 10-7 m ( radiação ultravioleta). É precisamente por isso se explica o fato de efeito fotoelétrico cessar quando se interpõe uma lâmina de vidro, capaz de deter raios ultravioletas.

O trabalho de arranque no alumínio ou no ferro é maior do que no zinco, razão por que na experiência de 1 se utilizou uma lâmina de zinco. Nos metais alcalinos, pelo contrário, o trabalho de arranque é menor, ao passo que o comprimento de onda l max correspondente ao limite vermelho é maior. Assim, por exemplo, relativamente ao sódio verifica-se l max = 6,8 . 10-7 m.

Através da equação de Einstein (2) é possível calcular a constante de Planck h. Para tal há que determinar experimentalmente a freqüência v da luz, o trabalho de arranque W e avaliar a energia cinética dos elétrons fotoelétricos. Avaliações e cálculos apropriados mostram que h = 6,63 x 10-34 J.s. O mesmo valor numérico foi obtido por Planck durante o estudo teórico de outro fenômeno diferente que é a radiação térmica. O fato de terem coincidido os valores da constante de Planck obtidos por métodos diferentes, confirma a certeza da hipótese acerca do caráter descontínuo da emissão e absorção da luz pelas substâncias

Discussão dos Conceitos de Massa Inercial e Massa Gravitacional

2008-07-10T11:37:00.001-07:00

Por mais de dois séculos a igualdade entre massa inercial e massa gravitacional foi um mistério na Física. Até que no início do século XX nasceu uma teoria que explicasse essa igualdade. Neste artigo serão discutidos os conceitos referentes a essas massas bem como a origem da teoria da Relatividade Geral, que tem como base justamente a igualdade entre elas.

I - Introdução

A Mecânica, parte da Física que estuda o movimento e suas causas, está fundamentada em três leis que conhecemos como as 3 Leis de Newton, por ele publicadas em 1687 no Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, mais conhecido como Principia. Nestes livros^[1] , Isaac Newton expõe todas as suas conclusões a respeito do movimento e principalmente da gravidade. Em nossas escolas de ensino médio, e até no ensino superior, estas leis, muitas vezes, são ensinadas de maneira mecânica (não confundir com área da Física), fazendo com que o aluno não compreenda o verdadeiro significado destas leis. Na maioria dos casos a 2a Lei de Newton, conhecida como Lei Fundamental da Dinâmica, se reduz a equação:

F = m . a

sem nenhuma discussão profunda das grandezas envolvidas. Da forma apresentada acima, a 2ª Lei expressa apenas uma lei que define força.

II - Anos Maravilhosos

Durante os “Anos Maravilhosos”, 1665-1666, Isaac Newton constrói toda uma teoria baseada na observação e na sua grande capacidade intuitiva. Nessa época, a visão dos filósofos sobre espaço e tempo estava muito ligada à divindade e muitos fenômenos físicos eram tomados como sendo governados por Deus. Mesmo Newton, de certa forma, está preso à sua própria religiosidade e muito da sua visão sobre a natureza demonstra uma submissão ao desejo divino^[2]. A denição de espaço absoluto, de que ele permanece sempre imutável e imóvel deve-se possivelmente à sua visão de Deus, como podemos perceber em uma passagem do livro III do Principia :

“Esse Ser governa todas as coisas, não como a alma do mundo, mas como Senhor de tudo; e por causa de seu domínio costuma-se chamá-lo Senhor Deus Pantokrátor, ou Soberano Universal; pois Deus é uma palavra relativa e tem uma referência a servidores...Ele é eterno e infinito, onipotente e onisciente; isto é, sua duração se estende da eternidade à eternidade; sua presença do infinito ao infinito; ele governa todas as coisas e conhece todas as coisas que são ou podem ser feitas.”

Mesmo preso à sua religiosidade, ele consegue mostrar o que todos em sua época não aceitavam, que a Física dos céus é a mesma Física da Terra.

No Principia, a grandeza que representa a quantidade de matéria contida num corpo, que chamamos de massa, possui naturezas diferentes quando aplicamos a 2a lei de Newton ao campo gravitacional. A igualdade entre a massa inercial e gravitacional foi um mistério na física Newtoniana, sendo apenas aceita por ser fato experimental. Mas em nenhum momento essa igualdade é explicada.

III - O Princípio Fundamental da Dinâmica: Massa inercial

No livro I, Newton apresenta suas 3 leis do movimento, onde a 2ª lei é conhecida como Lei Fundamental da Dinâmica:

“A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa, e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime essa força."

A leitura mais comum dessa lei pode ser expressa por uma equação^[3] dada por:

(1)

em que p = mv é a quantidade de movimento, que também foi definida por Newton em seu Principia. Se a massa do corpo não variar com o tempo a Eq. (1) pode ser escrita como^[4]:

(2)

com a sendo a aceleração adquirida pelo corpo e m a sua massa. Nesse momento m é apresentada simplesmente como a massa do corpo e sua verdadeira natureza é omitida.

Para encontrarmos uma expressão para o peso de um corpo, além de fazermos uma analogia com a equação (2), buscamos também na experiência, que a aceleração de um corpo em queda livre é igual à aceleração da gravidade g; e então escrevemos^[5]:

W = mg (3)

sendo W o peso do corpo. Mas será que essa analogia com a Eq. (2) é óbvia? As massas nas Eqs. (2) e (3) são conceitualmente iguais?

Na Definição I do primeiro volume do Principia, Newton escreve:

“A quantidade de matéria é a medida da mesma, oriunda conjuntamente da sua densidade e grandeza"

Logo depois, na Definição III, o conceito dessa massa fica mais claro, pois ele fala justamente da sua propriedade de resistência ao movimento^[6]:

“A força inata (ínsita) da matéria é um poder de resistir pelo qual cada corpo, enquanto depende dele, persevera em seu estado, seja de descanso, seja de movimento uniforme em linha reta."

Tecendo em seguida os seguintes comentários:

“Essa força é sempre proporcional ao seu corpo, e não difere da inércia da massa senão no nosso modo de conceber. É pela inércia da matéria que todo corpo dificilmente sai de seu estado de descanso ou de movimento...Mas um corpo só exerce essa força quando da mutação de seu estado por outra força impressa em si; e o exercício dessa força pode ser considerado sob duplo aspecto de resistência e de ímpeto: resistência, enquanto, para conservar o seu estado, o corpo se opõe à força impressa; ímpeto, enquanto o mesmo corpo, dificilmente cedendo à força do obstáculo oposto, esforça-se por mudar o estado deste..."

Continuando então, com a Definição IV:

“A ação impressa é uma ação exercida sobre um corpo para mudar seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta."

Comentando então:

“Esta força consiste somente na ação, nem permanece no corpo depois dela. De fato, um corpo persevera em todo novo estado, apenas pela força de inércia^[7]..."

Logo, uma leitura mais exata da 2a Lei nos mostra a verdadeira natureza dessa massa. Quando Newton usa o termo força motriz, ele se refere a uma força (ação) que atua em um intervalo de tempo pequeno (Definição IV), ou seja, somente para alterar o estado do corpo. Logo, matematicamente a 2ª Lei é escrita como^[8]:

(4)

Na verdade a massa m da 2ª Lei mede a tendência que o corpo tem para conservar o seu movimento “natural" (retilíneo e uniforme), o que está de acordo com nossa intuição de que quanto mais massivo for o corpo, mais difícil será tirá-lo do repouso, fazê-lo parar ou mudar sua direção de movimento. Por isso, o nome dado de massa inercial.

IV - Massa gravitacional

Durante algum tempo os pontos relacionados à gravidade estavam obscuros para Newton. Podemos perceber que não é óbvia a analogia entre (2) e (3), pois o peso é uma força que atua em um intervalo de tempo muito grande, ou seja, o peso está sempre atuando no corpo e a 2ª Lei não se refere a este tipo de força. Mas como resolver este problema se o peso é uma força?

O peso é uma força que também depende da massa do corpo, mas nesse caso, a massa não aparece como uma característica do corpo de preservar o seu “movimento natural”, já que um corpo submetido à força peso sempre entrará em movimento (queda livre). Ela aparece como uma reação do corpo à ação gravitacional. A essa massa foi dada o nome de massa gravitacional.

Desde a publicação, em 1638, de Duas Novas Ciências^[9] de Galileu Galilei, o diálogo entre Salviati (personagem que fala por Galileu), Sagredo (homem com mente aberta e inteligente) e Simplício (o aristotélico) destrói toda uma base aristotélica de pensamento, de que um corpo mais pesado cairia mais rápido do que um corpo mais leve. É fato experimental que, independente de suas massas, dois corpos adquirem a mesma velocidade ao chegarem ao solo, quando abandonados da mesma altura. Fato este discutido na primeira jornada de Duas Novas Ciências. Logo, para um corpo em queda livre devemos ter:

(5)

Mas ao analisarmos a queda (considerada no vácuo), verificamos que a única força atuante no corpo foi o peso, com isso:

	W = F
		(6)

(Onde é a massa gravitacional e é a massa inercial). E para (1) seja verdade devemos ter . Na mecânica newtoniana essa igualdade é simplesmente uma coincidência, não havendo nenhuma explicação para esse fato. A natureza nos mostra que existe essa igualdade, pois se isso não fosse verdade, dois corpos abandonados da mesma altura chegariam ao solo em tempos diferentes, logo com velocidades diferentes.

V - O pensamento mais feliz...

Em 1907, durante a preparação de um artigo sobre a teoria da relatividade restrita, Albert Einstein perguntou a si mesmo de que modo a Teoria da Gravitação de Newton deveria ser modificada para que suas leis se ajustassem à Relatividade Restrita. Nessa época ele teve o que chamou de “glücklichste gedanke meines lebens” (pensamento mais feliz da minha vida). Suas conclusões foram relatadas anos mais tarde:

“Esta lei...da igualdade da massa inercial e da massa gravitacional foi então percebida por mim com todo o seu significado. Fiquei abismado com sua existência e conjeturei que ela deveria conter a chave para uma compreensão mais profunda da inércia e da gravitação.”

Em 1916, Einstein publica sua teoria da gravitação (Teoria da Relatividade Geral) e uma das bases da sua teoria é justamente a igualdade da massa inercial e da massa gravitacional, que está nas entrelinhas do Princípio da Equivalência :

Num pequeno laboratório em queda livre num campo gravitacional, as leis físicas são as mesmas que num referencial inercial na ausência do campo gravitacional.

Vamos entender melhor estas palavras usando o exemplo que o próprio Einstein usou. O chamado “elevador de Einstein”:

Imagine um homem no interior de um elevador sem ter conhecimento algum do que ocorre no exterior. Leve este elevador para o espaço sideral longe de qualquer campo gravitacional. O homem ficará flutuando no interior do elevador, pois não há a atuação da força peso. Se ele soltar uma bola, ela permanecerá no mesmo lugar em que foi solta, pois do mesmo modo não há força gravitacional atuando. Agora deixe esse elevador em queda livre num campo gravitacional. O homem e o elevador irão cair juntos. As paredes do elevador não se movem em relação ao homem, dando-lhe a impressão de que ele está flutuando. Se ele soltar uma bola, esta continuará na mesma posição em relação ao homem (pois cai junto com ele). Ou seja, para o homem os experimentos que ele fizer se comportarão da mesma maneira nas duas situações.

Outra versão do Princípio da Equivalência pode ser escrita como se segue:

Um referencial acelerado é idêntico a um referencial em repouso em um campo gravitacional.

Para entender esta nova forma vamos voltar ao exemplo do elevador:

Imagine o mesmo homem no mesmo elevador na superfície de um planeta. O homem deixa cair uma bola no interior do elevador e verifica que ela cai com aceleração da gravidade g. O próprio homem sente a ação do campo, pois seu corpo pressiona o chão do elevador. Agora leve este elevador para o espaço sideral, longe de qualquer ação gravitacional (lembre-se que estamos considerando que o homem não percebe nada). Acelere o elevador para cima com uma aceleração g. Tal aceleração será transmitida para o homem em sentido oposto. O homem solta uma bola e verifica que esta atinge o chão do elevador com aceleração g. Ele mesmo sente seus pés pressionarem o chão do elevador. Logo, tudo se passa como se ele estivesse em um campo gravitacional, ou seja, o homem não consegue distinguir um referencial acelerado de um referencial imerso num campo gravitacional.

Ou seja, gravitação e inércia são duas palavras para uma mesma coisa. A natureza da massa dependerá do ponto de vista do observador, daí vem a igualdade da massa gravitacional e da massa inercial. Considere a segunda experiência do elevador, quando este se encontra no espaço sideral acelerado para cima com aceleração g. Ao soltar a bola ele verifica que esta atinge o chão com aceleração g; ele portanto, pode concluir que está num campo gravitacional e que a força peso da bola atuou fazendo com que ela entrasse em movimento. Logo, para ele a massa da bola será a massa gravitacional. Mas se um observador externo observar o movimento do elevador, verificará que a aceleração g da bola é devido a aceleração adquirida pelo elevador quando submetido à ação de uma força F. Então, para o observador externo a massa da bola, nada mais é, do que a massa inercial.

Mas qual dos dois observadores estará correto?

Na verdade os dois estão corretos. A descrição do Universo não dependerá do ponto de vista do observador. As leis físicas devem ser as mesmas em qualquer referencial sem que haja um referencial privilegiado.

VI – Conclusões

Como podemos ver, a igualdade entre massa inercial e massa gravitacional esperou por mais de 200 anos para que uma teoria pudesse explicá-la. Foi preciso um grande poder de abstração e intuição, para reconhecer filosoficamente a explicação para essa lei.

[1] O Principia é composto de 3 volumes. No primeiro e no segundo volumes são apresentadas as definições, leis e o estudo do movimento dos corpos e no terceiro, Do Sistema do Mundo, é apresentado toda a base para Gravitação Universal.
[2] Entre outras coisas, a não aceitação por ele da teoria dos vórtices de Descartes deve-se ao fato de que tal teoria considera a ação da Divindade apenas no início do Universo, sendo a presença de Deus portanto, totalmente descartável para os fenômenos do dia-a-dia.
[3] Ao contrário do que muitos pensam, essa equação não aparece no Principia. Ela foi escrita anos mais tarde por outros filósofos.
[4] A 2a Lei nessa forma foi apresentada pela primeira vez em 1747 por Euler em “Recherches sur lê mouvement dês corps celestes em general” e em 1749 foi publicada nas Mémoires de L’Académie des Sciences de Berlin.
[5] A definição de peso como o produto da massa pela aceleração da gravidade apareceu com o trabalho de Jean Bernoulli, em 1742.
[6] Newton ainda se mostra preso à Física antiga, pois admite que a inércia seja uma força que seria propriedade do corpo.
[7] O que Newton chama de Força de Inércia é a “força de resistência ao movimento”, que todo o corpo possui. Não deve-se confundir com Forças Fictícias, que aparecem em referenciais acelerados.
[8] O enunciado da 2a Lei, matematicamente, é o que hoje chamamos de Impulso.
[9] Em Duas Novas Ciências, Galileu nos descreve um diálogo entre três personagens que discutem situações que derrubam a Física aristotélica. Esse diálogo ocorre em quatro jornadas, onde são discutidos resistência dos corpos sólidos, movimento uniforme e acelerado e movimento de projéteis.

Dinâmica Relativista

2008-07-10T11:36:00.002-07:00

No caso de grandes velocidades, as leis da mecânica de Newton não estão de acordo com os novos conceitos de espaço e de tempo. Só quando a velocidade é pequena e os conceitos clássicos de espaço e de tempo são válidos, a segunda lei de Newton

não se altera com a transição de um sistema de referência inercial para outro (verifica-se o princípio da relatividade).

Para a velocidades grandes, porém, esta lei, na sua forma habitual (clássica), não é verdadeira.

De acor do com a segunda lei de Newton ( 4 ) uma força constante, que atue no corpo durante algum tempo, pode transmitir-lhe uma velocidade tão grande quanto se queira. Mas na realidade, a velocidade da luz no vácuo é limitada, e em nenhumas condições um corpo pode mover-se com uma velocidade maior do que a velocidade da luz no vácuo. É necessária uma pequena mudança na equação do movimento dos corpos para que ela se torne verdadeira para grandes velocidades do movimento. Passemos previamente à formulação da segunda lei da dinâmica, utilizada pelo próprio Newton:

onde

é o impulso ( quantidade de movimento) do corpo. Nesta equação, a massa do corpo considerava-se independente da velocidade.

É surpreendente que mesmo no caso de grandes velocidades a equação ( 5 ) não muda de forma. As modificações só dizem respeito à massa. Quando aumenta a velocidade do corpo a sua massa não se mantém constante, mas aumenta. O aumento da massa é tanto mais acentuado quanto mais perto a velocidade do corpo estiver da velocidade da luz c .

A dependência da massa em relação à velocidade pode calcular-se a partir da suposição de que a lei da conservação do impulso é verdadeira para as novas concepções de espaço e de tempo. Os cálculos são demasiado complicados. Apresentemos apenas os resultados finais.

Fig. 5

Se designarmos através de m₀ a massa do corpo em repouso, então a massa m deste mesmo corpo em movimento com velocidade v define-se pela fórmula

Na figura ( 5 ) está representada a dependência da massa do corpo em relação à sua velocidade.

Quando a velocidade do movimento é muito menor do que a da luz, a expressão

pouco difere da unidade. Assim, para a velocidade de uma nave espacial atual, v » 10 km/s , obtemos:

Não é de admirar, por isso, que não se note o aumento da massa com o aumento da velocidade quando comparamos pequenas velocidades. Mas as partículas elementares, nos atuais aceleradores de partículas carregadas, atingem velocidades enormes. Se a velocidade de uma partícula for apenas 90 km/s menor do que a velocidade da luz, então a sua massa aumenta 40 vezes. Os aceleradores potentes de elétrons podem imprimir a estas partículas velocidades inferiores à velocidade da luz apenas em 35 - 40 m/s. Nestas condições, a massa do elétron aumenta aproximadamente 2000 vezes e torna-se maior que a do próton. para que este elétron se mantenha numa órbita circular é necessário que o campo magnético exerça sobre ele uma força 2000 vezes maior do que se poderia supor, não considerando a dependência de massa em relação à velocidade. Para calcular a trajetória de partículas rápidas já não se pode utilizar a mecânica de Newton.

De acordo com a relação ( 6) , o impulso de um corpo é igual a:

A lei fundamental da dinâmica relativista mantém a forma anterior

No entanto, o impulso do corpo neste caso define-se pela fórmula ( 7 ), e, não pelo simples produto .

Deste modo, a massa, que desde o tempo de Newton, durante dois séculos e meio, se considerava invariável, na realidade depende da velocidade.

À medida que aumenta a velocidade, a massa do corpo, definida pelas suas propriedades inerciais, aumenta. Quando v ® c, a massa do corpo, de acordo com a equação ( 6 ) cresce ilimitadamente ( m ® ¥ ) ; por isso, a aceleração tenda para zero, e a velocidade praticamente deixa de aumentar, por mais que se prolongue a ação da força.

A necessidade de utilizar a equação do movimento relativista, quando se calcula a aceleração de partículas carregadas, significa que a teoria da relatividade, no nosso tempo, passou a ser uma ciência estreitamente ligada à engenharia.

As leis da mecânica de Newton podem ser consideradas um caso particular da mecânica relativista, sendo verdadeiras quando a velocidade do movimento do corpo é muito menor do que a velocidade da luz.

Dilatação Térmica dos Sólidos e Liquídos

2008-07-10T11:36:00.001-07:00

1. DILATAÇÃO LINEAR

A figura mostra uma barra metálica, em duas temperaturas diferentes:

Verifica-se, experimentalmente, que:

A constante de proporcionalidade que transforma essa relação em uma igualdade, é o coeficiente de dilatação linear do material com o qual a peça foi construída. Desse modo temos:

2. DILATAÇÃO SUPERFICIAL

Verifica-se, também experimentalmente, que o acréscimo na área de uma superfície que apresenta variações de temperatura é diretamente proporcional à sua área inicial So e à correspondente variação de temperatura .

A constante de proporcionalidade é o coeficiente de dilatação superficial ,

tal que

,

teremos:

3. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

Utilizando-se o mesmo raciocínio anterior e introduzindo-se o coeficiente de dilatação volumétrica , tal que

= 3 ,

teremos:

4. DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA

A maioria dos líquidos se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem com a redução da temperatura, mas a ÁGUA constitui uma anomalia do comportamento geral entre 0ºC e 4ºC, vejamos:

A partir de 0ºC a medida que a temperatura se eleva, a água se contrai, porém essa contração cessa quando a temperatura é de 4ºC; a partir dessa temperatura ela começa a se dilatar.

Sendo assim, a água atinge um volume mínimo a 4ºC e nesta temperatura a sua densidade é máxima.

Dilatação do Tempo

2008-07-10T11:35:00.000-07:00

A descoberta do caráter absoluto da velocidade da luz trouxe como conseqüência um nova maneira de conceber o tempo na física relativística. Estamos acostumados à idéia de que o tempo passa da mesma maneira para corpos parados ou em movimento; para nós, o tempo é absoluto. Essa é a concepção de tempo na Física de Newton.

Para Einstein isso não acontece: o tempo é relativo. A Teoria da Relatividade Demonstra que o tempo passa mais devagar para uma pessoa que se movimenta com velocidade comparável à da luz do que para outra, parada ou em movimento de baixa velocidade. Esse efeito é conhecido como dilatação do tempo. Devido a ele, a noções de simultaneidade também desaparece na Física relativística.

Vejamos um exemplo. Existem estrela no céu, tão afastados, que a luz demora anos para alcançá-las. Vamos supor uma estrela situada a 40 anos-luz da Terra. Como sabemos que é impossível viajar a uma velocidade superior à da luz, podemos concluir que essa estrela não pode ser alcançada em menos de 40 anos. Essa conclusão é, no entanto, errônea, pois não levamos em conta a relatividade do tempo envolvida no problema.

Vamos supor que viajássemos para a estrela, em um foguete, chamado de foguete de Einstein, com uma velocidade de 240 000 km/s. Para uma pessoa na Terra, nossa viagem demorará 100 anos: 50 anos na ida e 50 anos na volta. Mas, de acordo com a Teoria da Relatividade, para nós que estamos no foguete, o tempo de vôo sofrerá uma redução de 40%, ou seja:

O que significa dizer que alcançaremos a estrela em 30 anos e não em 50. Portanto, uma viagem de ida e volta demorará 60 anos.

Podemos reduzir o tempo de vôo indefinidamente, bastando, para isso, aumentar a velocidade do foguete de Einstein, até que ele se aproxime da velocidade da luz. Teoricamente, poderemos, viajando com uma velocidade suficientemente alta, ir à estrela, e voltar à Terra, em um minuto! Mas, na Terra terão passado 80 anos, da mesma forma.

Aparentemente, dispomos de um meio de prolongar a vida humana indefinidamente, se bem que apenas do ponto de vista de outras pessoa, pois cada um envelhece com o "seu" tempo próprio. Infelizmente, esta perspectiva é ilusória.

Coulomb

2008-07-10T11:33:00.002-07:00

Os fenômenos elétricos e magnéticos só começaram a ser compreendidos no final do século XVIII, quando principiaram os experimentos nesse campo. Em 1785, o físico francês Charles de Coulomb confirmou, pela primeira vez de forma experimental, que as cargas elétricas se atraem ou se repelem com uma intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A possibilidade de manter uma força eletromotriz capaz de impulsionar de forma contínua partículas eletricamente carregadas chegou com o desenvolvimento da bateria de pilha química em 1800, pelo físico italiano Alessandro Volta.

O cientista francês André Marie Ampère demonstrou experimentalmente que dois cabos por onde circula uma corrente exercem uma influência mútua igual à dos pólos de um ímã. Em 1831, o físico e químico britânico Michael Faraday descobriu que podia induzir o fluxo de uma corrente elétrica num condutor em forma de espiral, não conectado a uma bateria, movendo um ímã em suas proximidades ou colocando perto outro condutor, pelo qual circulava uma corrente variável.

Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francês e pioneiro na teoria elétrica. Em 1777, inventou a balança de torção para medir a força da atração magnética e elétrica. A unidade de medida de carga elétrica recebeu o nome de coulomb em sua homenagem (ver Unidades elétricas).

Unidades elétricas, unidades empregadas para medir quantitativamente toda espécie de fenômenos eletrostáticos e eletromagnéticos, assim como as características eletromagnéticas dos componentes de um circuito elétrico. As unidades elétricas empregadas estão definidas no Sistema Internacional de unidades.

A unidade de intensidade de corrente é o ampère. A da carga elétrica é o coulomb, que é a quantidade de eletricidade que passa em um segundo por qualquer ponto de um circuito através do qual flui uma corrente de um ampère. O volt é a unidade de diferença de potencial. A unidade de potência elétrica é o watt.

A unidade de resistência é o ohm, que é a resistência de um condutor em que uma diferença de potencial de um volt produz uma corrente de um ampère. A capacidade de um condensador é medida em farad: um condensador de um farad tem uma diferença de potencial de um volt entre suas placas quando estas apresentam uma carga de um coulomb.

O henry é a unidade de indutância, a propriedade de um circuito elétrico em que uma variação na corrente provoca indução no próprio circuito ou num circuito vizinho. Uma bobina tem uma auto-indutância de um henry quando uma mudança de um ampère/segundo na corrente elétrica que a atravessa provoca uma força eletromotriz oposta de um volt.

Lei de Coulomb, lei que governa a interação eletrostática entre duas cargas pontuais, descrita por Charles de Coulomb. Entre as muitas manifestações da eletricidade, encontramos o fenômeno da atração ou repulsão entre dois ou mais corpos eletricamente carregados que se encontram em repouso.

De modo geral, estas forças de atração ou repulsão estáticas têm uma forma matemática muito complicada. No entanto, no caso de dois corpos carregados que têm tamanho desprezível em relação à distância que os separa, a força de atração ou repulsão estática entre eles assume uma forma muito simples, que é chamada lei de Coulomb.

A lei de Coulomb afirma que a intensidade da força F entre duas cargas pontuais Q1 e Q2 é diretamente proporcional ao produto das cargas, e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância R que as separa.

Eletricidade, categoria de fenômenos físicos originados pela existência de cargas elétricas e pela sua interação. Quando uma carga elétrica encontra-se estacionária, ou estática, produz forças elétricas sobre as outras cargas situadas na mesma região do espaço; quando está em movimento, produz, além disso, efeitos magnéticos.

Os efeitos elétricos e magnéticos dependem da posição e do movimento relativos das partículas carregadas. No que diz respeito aos efeitos elétricos, essas partículas podem ser neutras, positivas ou negativas (ver Átomo). A eletricidade se ocupa das partículas carregadas positivamente, como os prótons, que se repelem mutuamente, e das partículas carregadas negativamente, como os elétrons, que também se repelem mutuamente (ver Elétron; Próton).

Em troca, as partículas negativas e positivas se atraem entre si. Esse comportamento pode ser resumido dizendo-se que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinal diferente se atraem.

A força entre duas partículas com cargas q1 e q2 pode ser calculada a partir da lei de Coulomb segundo a qual a força é proporcional ao produto das cargas, dividido pelo quadrado da distância que as separa. A lei é assim chamada em homenagem ao físico francês Charles de Coulomb.

Se dois corpos de carga igual e oposta são conectados por meio de um condutor metálico, por exemplo, um cabo, as cargas se neutralizam mutuamente. Essa neutralização é devida a um fluxo de elétrons através do condutor, do corpo carregado negativamente para o carregado positivamente. A corrente que passa por um circuito é denominada corrente contínua (CC), se flui sempre no mesmo sentido, e corrente alternada (CA), se flui alternativamente em um e outro sentido. Em função da resistência que oferece um material à passagem da corrente, podemos classificá-lo em condutor, semicondutor e isolante.

O fluxo de carga ou intensidade da corrente que percorre um cabo é medido pelo número de coulombs que passam em um segundo por uma seção determinada do cabo. Um coulomb por segundo equivale a 1 ampère, unidade de intensidade de corrente elétrica cujo nome é uma homenagem ao físico francês André Marie Ampère. Quando uma carga de 1 coulomb se desloca através de uma diferença de potencial de 1 volt, o trabalho realizado corresponde a 1 joule. Essa definição facilita a conversão de quantidades mecânicas em elétricas.

Em troca, as partículas negativas e positivas se atraem entre si. Esse comportamento pode ser resumido dizendo-se que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinal diferente se atraem.

A LEI DE COULOMB

A primeira constatação de que a interação entre cargas elétricas obedece à lei de força

(1)

onde é a distância entre as cargas e é o módulo da força, foi feita por Priestley em 1766. Priestley observou que um recipiente metálico carregado, não possui cargas na superfície interna, 1 , não exercendo forças sobre uma carga colocada dentro dele. A partir deste fato experimental, pode-se deduzir matematicamente a validade de (1) O mesmo tipo de dedução pode ser feita na gravitação, para mostrar que dentro de uma cavidade não há força gravitacional.
Medidas diretas da lei (1) foram realizadas em 1785 por Coulomb , utilizando um aparato denominado balança de torção . Medidas modernas mostram que supondo uma lei dada por

(2)

então
O resultado completo obtido por Coulomb pode ser expresso como

onde a notação está explicada na figura 2.

Figura 2: Forca entre duas cargas

Um outro fato experimental é a validade da terceira lei de Newton ,

Contração do Espaço

2008-07-10T11:33:00.001-07:00

Vejamos, agora, o que acontece com o comprimento de um objeto que se movimenta com velocidade próxima à da luz. Imaginemos que você meça o comprimento de uma barra de metal, em repouso, e encontre o resultado de 1,0 m. Em seguida, a barra pe medida dentro do foguete de Einstein que se movimenta a 240 000km/s. O valor obtido será de 0,60 m (60 cm), ou seja, uma redução de 40% no comprimento da barra.

Segundo a Teoria da Relatividade, os objetos que se movimentam a altíssimas velocidades sofrem uma contração na direção em que se deslocam. Esse efeito relativístico é conhecido como contração do espaço.

Ainda, de acordo com a Teoria da Relatividade, a massa de um corpo aumenta à medida em que aumenta a sua velocidade. Este fato teve a primeira comprovação experimental em 1909, quando foi medida a massa de elétrons que se movimentavam a altíssimas velocidade. Quando o elétron está em repouso, sua massa é de 9,1 . 10^-31 kg e à velocidade de 200 000 km/s, sua massa é de 1,3 . 10^-30 kg.

Os efeitos relativísticos sobre um corpo podem ser percebido a medidos somente quando ele se movimenta com velocidade superiores a
30 000km/s, aproximadamente (10% da velocidade da luz). São velocidades muito altas se comparadas às velocidades a que estamos acostumados. Para velocidades baixas, os efeitos relativísticos são tão pequenos que podem ser desprezados. Por isso, esses efeitos são estranhos à nossa intuição.

Fisica

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